第六章实数全章教案
别妄想泡我
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2021年02月01日 07:35
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国际标准iq测试题-梦寐以求造句
6 .1
平方根（第
1
课时）
一、教学目标
1.
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念
.
2.
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示
.
二、重点和难点
1.
重点：算术平方根的概念
.
2.
难点：算术平方根的概念
.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子
.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴
.< br>他想裁出一块面积为
25
平方分米的正方形画布，
画上自己的得意之作参加比赛 ，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为
25
平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为< br>5
＝
25
（板书：因为
5
＝
25
）
，所以这个正方形画布的边长应取
5
分米（板书：所
以边长＝
5
分米 ）
.
（二）
（完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
2
2
4
25
边长
这个实例 中的问题、
填表中的问题实际上是一个问题，
什么问题？它们都是已知正方形面积
求边 长的问题
.
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念
.
正数
3
的平方等于
9
，我们把正数
3
叫做
9
的算术平 方根
.
正数
4
的平方等于
16
，我们把正数
4< br>叫做
16
的算术平方根
.
说说
6
和
36
这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说
1
和
1
这两个数？
同桌之间互相说一说5
和
25
这两个数
.
（同桌互相说）
说了这 么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思
.
那么什么是算术平方根呢？还是先
在 小组里讨论讨论，说说自己的看法
.
（三）什么是算术平方根呢？
如果一个正数的平 方等于
a
，那么这个正数叫做
a
的算术平方
根
请大家把算术平方根概念默读两遍
.
（生默读）
（师 让学生拿出提前准备好这样的
10
张卡片，一面写
1
－
10
，另一面写
1
－
10
的平方
.
生
1
任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于
a
，那么这 个正数叫做
a
的算术平方根
.
为了书写方便，我们把
a
的算 术平方根记作
a
（板书：
a
的算术平方根记作
a
）
.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，
a
叫做被开方数，
a
表示
a
的算
术平方根
.
四、精讲精练
精讲
例：
求下列各数的算术平方根：
(1)
根号
a
被开方数
49
；
(2)0.0001.
64
（要注意解题格式）
精练
1.
填空：
(1)
因为
__ ___
=64
，所以
64
的算术平方根是
______
，即
64
＝
______
；
2
(2)
因 为
_____
=0.25
，所以
0.25
的算术平方根是
_ _____
，即
0.25
＝
______
；
2
16
16
16
(3)
因为
_____
=
，所以
的算术平方根是
______
，即
＝
_____ _.
49
49
49
2
2.
求下列各式的值：
(1)
81
＝
______
；
(2)
100
＝
______
；
(3)
1
＝
______
；
(4)
9
2
＝
______
；
(5)
0.01
＝
______
；
(6)
3
＝
______.
25
2
2
2
2
2
2
2
2
3.
根据
11
＝
12 1
，
12
＝
144
，
13
＝
169
，
14
＝
196
，
15
＝
225
，16
＝
256
，
17
＝
289
，
18
＝
324
，
2
19
＝
361
，填空并记住 下列各式：
121
＝
_______
，
144
＝
_______
，
169
＝
_______
，
196
＝
_______
，
225
＝
_______
，
256
＝
_______
，
289
＝
_______
，
324
＝
_______
，
361
＝
_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
2
4 .
辨析题：卓玛认为，因为
(
－
4)
＝
16
，所以
16
的算术平方根是－
4.
你认为卓玛的看法对
2
吗？为什么？
五、课堂小结，
a
的算术平方根记作
a
，像钓鱼杆似的东西叫做根号，
a
叫做被开方数
.
六、作业
6 .1
平方根（第
2
课时）
一、教学目标
1.< br>通过由正方形面积求边长，让学生经历
2
的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，< br>感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点
.
2.
会用计算器求算术平方根
.
二、重点和难点
1.
重点：感受无理数
.
2.
难点：感受无理数
.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、合作探究
1.
填空：
如果一个正数的平方等于
a，
那么这个正数叫做
a
的
_______________
，< br>记作
_______.
2.
填空：
(1)
因 为
_____
＝
36
，所以
36
的算术平方根是
_ ______
，即
36
＝
_____
；
(2 )
因为
(____)
＝
2
2
9
9
9
，所以
的算术平方根是
_______
，即
＝
_____
；
64
64
64
(3)
因为
_____＝
0.81
，所以
0.81
的算术平方根是
_______，即
0.81
＝
_____
；
(4)
因 为
_____
＝
0.57
，所以
0.57
的算术平方根是< br>_______
，即
0.57
＝
_____.
2
2
2
2
2
3.
师抽卡片生口答
.
（课前制作若干张卡片，
一面是
a
的形式，
一面是算术 平方根的值，
卡片中要包括
121
到
361
，还要包括被开方数是分 数、小数、
a
等形式）
2
（二）
（看下图）
这个正方形的面积等于
4
，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
6 .1
平方根（第
3
课时）
一、教学目标
1.< br>经历平方根概念的形成过程，
了解平方根的概念，
会求某些正数
（完全平方数）
的平方根
.
面积＝
4
3
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，
0
的平方根< br>是
0
，负数没有平方根
.
二、重点和难点
1.
重点：平方根的概念
.
2.
难点：归纳有关平方根的结论
.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.
填空：如果一个
的平方等于
a
，那么这个
叫做
a
的算术平方根，
a
的算
术平方根记作
.
2.
填空：
(1)
面积为
16
的正方形，边长＝
(2)
面积为
15
的正方形，边长＝
3.
填空：
(1)
因为
1.7
＝
2.89
，所以
2.89
的算 术平方根等于
，即
2.89
＝
；
(2)
因为
1.73
＝
2.9929，所以
3
的算术平方根约等于
，即
3
≈
.
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题
.
（三）
如果一个正数的平方等于
9
，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于
9
，这个数是多少？
和算术平方根的概念类 似，
（指准
3
＝
9
）我们把
3
叫做
9的平方根，
（指准
(-3)
＝
9
）把－
3
也叫 做
9
的平方根，也就是
3
和－
3
是
9
的平 方根（板书：
3
和－
3
是
9
的平方根）
.
我们再来看几个例子
.
（师出示下表）
x
2
2
2
2
2
＝
；
≈
（利用计算器求值，精确到
0.01
）
.
16
36
49
1
4
25
x
同学们大概已经明白了平方根的意思
.
平方根的概念 与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个 数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根
.
大家把平方根概念默读两遍
.
（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
例
1
、
求下面各数的平方根：
4
(1)100
；
(2)0.25
；
(3)0
；
(4)
－
4
；
(1)
因为
（±10
）
＝
100
）
，所以
100
的平方根是＋
10
和－
10
0
的平方是
0
，正 数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－
4.
这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？
0
有几个平方根？
负数有几个平方根？
小组讨论：
正数有
平方根（板书：正数有两个平方根）
.
平方根有什么关系？
0
的平方根有
个，平方根是
.
负数
平方根
大家把平方根的这三条结论读两遍
.
精练
1.
填空：
(1)
因为（
）
＝
49
，所以
49
的平方根是
；
(2)
因为（
）
＝
0
，所以
0
的平方根是
；
(3)
因为（
）
＝
1.96
，所以
1.96
的平方根是
；
2.
填空：
(1)121
的平方根是
，
121
的算术平方根是
；
(2)0.36
的平方根是
，
0.36
的算术平方根是
；
(3)
的平方根是
8
和－
8
，
的算术平方根是
8
；
(4)
的平方根是2
2
2
2
3
3
3
和
，
的算术平方根是
.
5
5
5
3.
判断题：对的画“√”
，错的画“×”
.
(1)0
的平方根是
0
（
）
(2)
－
25
的平方根是－
5
；
（
）
(3)
－
5
的平方是
25
；
（
）
(4)5
是
25
的一个平方根；
（
）
(5)25
的平方根是
5
；
（
）
(6)25
的算术平方根是
5
；
（
）
(7)52
的平方根是±
5
；
（
）
(8)(-5)2
的算术平方根是－
5.
（
）
五、课堂小结
：
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根
.
5
六、作业
这个正方形的面积等于
1
，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于 面积
1
的算术平方根，也就是边长＝
1
（边讲边板书：
边长＝
1
）
.
1
等于多少？
生：等于
1.
（师板书：＝
1
）
（看下图）这个正方形的面积等于
2
，它的边长等于什么？（稍停）
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
2
（板书：边长＝
2
）
.
（上面三个图的位置如下所示）
面积＝
1
面积＝
2
面积＝
4
边长＝
1
＝
1
边长＝
2
边长＝
4
＝
2
面积＝
1
面积＝
2
4
＝
2
，
1
＝
1
，
那么
2
等于多少呢？
（在
2
后板书：
＝？）
求
2等于多少，
怎么求？
在
1
和
2
之间的数有很 多，
到底哪个数等于
2
呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以
这样来考虑 问题，等于
2
的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在
1
和
2
之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于
2.
根据这两条 线
索，我们来找等于
2
的那个数
.
我们在
1
和< br>2
之间找一个数，譬如找
1.3
，
（板书：
1.3
＝ ）
1.3
的平方等于多少？（师生共
同用计算器计算）
1.69< br>不到
2
，说明
1.3
比我们要找的那个数小
.1.3
小了，那我们找
1.5
，
1.5
的平方等于多
少？
（师生共 同用计算器计算）
2.25
超过
2
，
说明
1.5
比 我们要找的那个数大
.
找
1.3
小了，
找
1.5
又 大了，
下面怎么找呢？大家用计算器，
算一算，
找一找，
哪个数的平方恰好等 于
2
？
2
2
等于
1.41421356
点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点
不同，有什么不同呢？第一，这个小 数是无限小数（板书：无限）
.
2
是无限小数，又是
不循环小数，所以2
是一个无限不循环小数
.
除了
2
，还有别的无限不循环小数 吗？无限不循环小数还有很多很多，
3
、
5
、
6
、
7
都是无限不循环小数（板书：
3
、
5
、
6
、7
都是无限不循环小数）
.
那怎么求
3
、
5
、
6
、
7
这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求
.< br>四、
6
精讲精练
例
用计算器求下列各式的值：
(1)
3
（精确到
0.001
）
；
(2)
3136
.
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
练习
1.
填空：
(1)
面积为
9
的正方形，边长＝
(2)
面积为
7
的正方形，边长＝
2.
用计算器求值：
(1)
1849
＝
；
(2)
86.8624
＝
；
＝
；
≈
（利用计算器求值，精确到
0.001
）
.
(3)
6
≈
（精确到
0.01
）
.
3.
选做题：
(1)
用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
0.62
5
6.25
62.5
25
6250
62500
…
…
…
(2)
观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的
值：
62500
＝
，
6250000
＝
，
0.0625
＝
，
0.000625
＝
.
五、课堂小结
无理数
六、作业
6 .2
立方根（
1
）
一、学习目标：
1
、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根
.
2
、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根
.
3
、体会一个数的立方根的惟一性，
分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点
7
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究
1.
平方根是如何定义的
?
平方根有哪些性质
?
2
、问题：要制作一种容积为
27 m
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3
、思考：
(1)
的立方等于
-8
？
(2)
如果上面问题中正方体的体积为
5cm
，正方体的边长又该是
4
、立方根的概念：
如果一个数的立方等于
a
，这个数就叫做
a
的
.
（也叫做数
a
的
）
.
换句话说
,
如果
,
那么
x
叫做
a
的立方根或三次方根
.
记作：
.
读作
“
”
，
其中
a
是
，
3
是
，且根指数
3
省略（填能或不能）
，否
则与平方根混淆
.
5
、开立方
求一个数的
的运算叫做开立方，
与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6
、立方根的性质
（
1
）教科书探究
（
2
）总结归纳：
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数，
0
的立方根
是
.
（
3
）思考：每一个数都有立方根吗？
一个数有几个立方根呢？
（
4
）平方根与立方根有什么不同？
被开方数
正数
负数
零
四、精讲精练
例
1
、
求下列各式的值：
（
1
）
64
；
（
2
）
3
3
3
平方根
立方根
3
10
2
27
8