著名机构五升六数学讲义最大公因数和最小公倍数
巡山小妖精
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2021年02月01日 07:36
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最大公因数和最小公倍数
学生姓名
授课教师
核心内容
教学目标
重、难点
年级
日期
最大公因数，最小公倍数的应用
学科
时段
课型
一对一
/
一对
N
掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法
辗转相 除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力
课首沟通
回顾最小公倍数与最大公因数的概念。
让学生说说
2,3
，
5
的倍数的特征
知识导图
课首小测
1.
求下列数的最大公因数和最小公倍数。
5
和
6
2.
已知
a
＝
4b，那么
a
和
b
的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
64
和
16
24
和
56
3.
两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是
36
，这两个数分别是（
）和（
）。
4.
用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
91
和
56
63
和
42
导学一
：
求最大公因数和最小公倍数
知识点讲解
1
：
短除法，分解质因数法，辗转相除法
分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
辗转相除法求最大公因数的步骤：
①用较大数÷较小数
=
商……余数
②除数÷余数
=
商……余数
……
以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数
例
1.
利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数
.
144
和
255
例
2.
利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。
377
和
221
240
和
96
511
和
1314
我爱展示
1.
用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
63
和
84
2.
利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数
96
和
72
90
和
700
3.
利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。
3009
和
2573
1085
和
1178
知识点讲解
2
：
例
1.
如果
a
、
b
互质（
a
和
b
都是自然数， 且
a
，b≠0），则
a
和
b
的最大公因数是（
），最小公倍数是（
例
2.
已知
a
＝2×3×5，
b
＝2×3×11，则
a
、
b
的最大公因数 是（
）。
），最小公倍数是（
）。
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1.
m
和
n
都是 自然数，m÷n=8，
m
和
n
的最大公因数是（
），
m
和
n
的最小公倍数是（
）。
2.
A
＝2×3×5，
B
＝2×5×7，A
和
B
的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
3.
把自然数
a
与
b
分解质因数，得到
a
＝2×5×m，
b
＝3×5×m，如果
a
与
b
的最小公倍数是
210
，那么
m
＝（
）。
导学二
：
最大公因数的应用
知识点讲解
1
：
例
1.
将一个长
60
厘米、宽
45
厘 米、高
75
厘米的长方体，分割成同样大小的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有多
余，这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？
例
2.
某幼儿园大班老师借阅图书 ，如果借
37
本，平均分给每个小朋友后还剩
1
本；如果借
56本，平均分给每个小朋友后
还剩
2
本；如果借
75
本，平均分给 每个小朋友后还剩
3
本。这个班的小朋友最多有多少人？
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1.
有三根木棒，一根长
24米，一根长
8
米，一根长
36
米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余 ，每段最长是多少米？
一共可以截成多少段？
2.
用
48
朵红玫瑰花和
72
朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰 花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，每个花束
里最少有几朵花？
3.
有铅笔433
支，橡皮
260
块，平均分配给若干个小学生，分到最后铅笔余
1 3
支、橡皮余
8
块，问最多分给了多少个小学
生？
4.
有
136
支圆珠笔、
89
本笔记本和
178
个笔盒，平均奖 给若干个优秀少先队员，结果圆珠笔多出
1
支，笔记本少
1
本，笔
盒少
2
个，获奖的少先队员最多有多少人？
导学三
：
最小公倍数的应用
知识点讲解
1
：
例
1.
用一些长
3
厘米、宽
2
厘米、高
5
厘米的长方体拼一个正方体，这个 正方体的棱长最短是多少？
例
2.
有一个不为
1
的自然数，被
6
除余
1
，被
8
除余
1< br>，被
12
除也余
1
，这个自然数最小是多少？
例
3.
有一个自 然数，被
3
除余
2
，被
6
除余
5
，被8
除余
7
，这个自然数最小是多少？
我爱展示
1.
< br>五年级学生人数在
140
到
150
人之间，要分成
12
人一组、
18
人一组都恰好分完，这个年级有多少人？
2.
有一包奶糖 ，无论分给
6
个小朋友，
8
个小朋友，还是
9
个小朋友，都 正好分完，这包糖至少有多少块？
3.
同学们排队做操，不论是每行站
4
人， 还是每行站
5
人，或每行站
7
人，最后都正好多出
2
人。至 少有多少人做操？
4.
< br>航模兴趣小组去参观展览，参观队伍每行
6
人则多
2
人，每行
8
人则多
4
人，问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几
人？
导学四
：
最大公因数和最小公倍数综合运用
知识点讲解
1
：
两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：
即：a×b=(a,b)×[a,b]
例
1. 两个数的最大公因数是
15
，最小公倍数是
90
，求这两个数分别是多少 ？
例
2.
两个自然数的积是
360
，最小公倍 数是
120
，这两个数各是多少？
我爱展示
1.
两个数的最大公因数是
12
，最小公倍数是
60，求这两个数的和是多少？
2.
两个数的最大公因数是
6 0
，最小公倍数是
720
，其中一个数是
180
，另一个数是多少？