人质吉他谱-电影钱学森

2021年2月1日发(作者：萌发的拼音)




第
六
章

实
数

全
章
导
学
案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：
6.1
平方根（一）

姓名
________
班级
________
小组
________
No
: 11

【
学习目标
】：
1.
会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.
会用平方运算求某些非负数的算术平方根
.

【重点难点】
：重点：算术平方根的概念
.

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
.

【学法指导】

一．【
自主学习
】
:

请同学们看课本
40
页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题
.

1.
你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？


2.
你能用学过的知识填表吗？



4





正方形的面积

25
9

16

36

1







边长

上面的问题实际上是已知一个

，求这个

的问题
.
二．【
合作探究
】
：

1.
一般地，如果一个
正数
x
的
平方
等于
a< br>，即
x
2
=
a
，那么这个正数
x
叫做

．

a
的算术平方根记为
a
，读作
“
根号
a
”
，
a
叫做被开方数．规 定：
0
的算术平方根是
0.

也就是，在等式
x
2
=
a
(
x
≥0)
中，规定
x
=
a
.
a
≥0
即
a
为非负数
.
2
．试一试：你 能根据等式：
12
2
=144
说出
144
的算术平方根是多 少吗？并用等式表示出
来．



3.
想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗

49
=
13
2
=
16
=
0
.
0009
=
81

温馨提示：求值时，要按 照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术
平方根的记法写出对应的值．例如
25
表示
25
的算术平方根
.
三．【巩固运用】：

例
1
求下列各数的算术平方根：

49

（
1
）
100
；
(2)
；
(3))0.0001
64




练习：
1
求下列各数的算术平方根：

（
1
）
0
．
0025
（
2
）
81
（
3
）
3
2



2.
求下列各式的值，
2
9
　（
1
）
1
　

（
2
）
　

（
3
）
2
2
　　
25









3.
求下列各数 的算术平方根

1

0.0001
(2)(

2. 5)
2

(3)
6
1
4







4.
判断：

（
1
）
5
是
25
的算术平方根；（

）

（
2
）
－
6
是
36
的算术平方根；（
（
3
）
0
的算术平方根是
0
；

（

）

（
4
）
0 .01
是
0.1
的算术平方根；（
（
5
）
－
5
是
－
25
的算术平方根
.
（

）

4.
填空：


(1).81
的算术平方根是　　；
　



2

.
81
的算术平方根是　　　
.


(3).
36
的算术平方根是　　　
.

2

(4).
（

3
）
的算术平方根等于 　　　　
.

(
5
)
5
2

12
2

______
四．【反思总结】：



五．【达标测试】：

1.
若
|
a
+3|=0
则
a
=
，

2.
若
(
m

7
)
2

0
,
则
m
=
，

3.
若
a

5

0

则

a
＝
.
4.
若｜
a
－
3| +
b

4

0
,
则代数式
(
a< br>
b
)
2013
的值为
.
5.< br>已知：｜
1+
y
|+
x

2

(< br>z

2)
2

0
,
求
x
－
3
y
+4
z
的值
.





6.
已知：
m

8

(3
n

51
)
2

0
.
求< br>m

n
的算术平方根




3

）

）





六．
【我的感悟】：

1
、这节课我最大的收获是：
2
、我还需解决的问题有：







课题：
6.1
平方根（二）

姓名
________
班级
________
小组
________
No
: 12
【
学习目标
】：
1.
会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或 缩小）与它的
算术平方根扩大（或缩小）的规律
.
2.
能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值
.
3.
体验
“
无限不循环小数
”
的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
.
【重点难点】
：
重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小
.
难点：夹值法估计一个（无理）数的大小
.
【学法指导】

一．【
自主学习
】
:
1.
什么叫算术平方根？




2.
判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根
.
100
；
1
；
36/121; 0;
－
0.0025; (
－
3)2
－
25
；




4
3
．我们已经知道：正数
x
满足
x
2
=
a
,
则称
x
是
a
的算术平方根．当< br>a
恰是一个数的平方数
时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，
16=4
；但当
a
不是一个数的平方数时，它
的算术平方根又该怎样求呢？< br>

二．【
合作探究
】
：


课本第
41
页的探究
:
怎样用两个面积为
1
的小 正方形拼成一个面积为
2
的大正方形？



试问这个大正方形的边长应该是多少呢？


大正方形的边长是
2< br>，表示
2
的算术平方根，它到底是个多大的数你能求出它的值吗


观察图形感受
2
的大小．小正方形的对角线的长是多少呢（

用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用逼近法去探究．

1.
问题：
2
究竟有多大（

读读
42
页内容吧）



2.
问题：你 对正数
a
的算术平方根
a
的结果有怎样的认识呢？


a
的结果有两种情况：当
a

时，
a
是一个有限数；当
a

时，

a
是一个无限不循环小数
.
我们可以用逼近法求它的近似值

，也可用计算器求近似值
.
三．【巩固运用】：

例
2
用计算器求下列各式的值：


（
1
）
3136

（
2
）
2
（精确到
0.001
）




练习
.1.
利用计算器探究算术根的变化规律（P
43
完成填表你一定会发现的）




5
2.
填空

1

_____,
100
< br>______,
10000

________,
0
.
01

____,
0
.
0001

____被开方数扩大
（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？





3.
若
3

1
.
732
，则
300
＝

，
30000
＝

，


0
.
0003
＝

，若
a

1732
，则
a
= .

例
3
（课本
P
43
－－
44
）．请仔细阅读，理解解题思路
.

练习：课本
P
44
的练习
1
、
2
四．【反思总结】：



五．【达标测试】：

1.
38
介于两个连续整数

和

之间

，它的整数部分是

它的小数部分是

2.
x

7

6
的最小值是
______ _,
此时
x
＝
______
.

3
.12

m

8
有
_____
值（填最大或最小 ）是
______
，此时
m

___
.

六．
【我的感悟】：

1
、这节课我最大的收获是：
2
、我还需解决的问题有：








课题：
6.1
平方根（三）

姓名
________
班级
________
小组
________
No
: 13
6
【
学习目标
】：
1.
掌握平方根的概念，明确平方根和 算术平方根之间的联系和区别
.
2.
能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平 方运算和乘方运算之间的
互逆关系
.
【重点难点】
：
重点：平方根的概念和求数的平方根
.
难点：平方根和算术平方根的联系与区别
.
【学法指导】

一．【
自主学习
】
:
（阅读教材
P
44
－－
46
）

如果一个数的平方等于
9
，这个数是多少？


完成下表
:
x
2

x


1


9


16


36



4
25

讨论：这个表格与课本
P
40
的表格的填写有什么不同？



请问：如果
x
2



二．【
合作探究
】
：


1.
平方根的概 念：如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的平方根．
< br>即：如果
x
2
=
a
，那么
x
叫做
a
的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：
3
的平方等于
9
，
9
的平方根是

3
，所以平方与开平方互为逆运算．

2.
观察：课本
P
45
的图
6.1
－
2.
4
，则
x
等于多少呢？

25
7
图6.1
－
2
中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方 运算的本
质．并根据这个关系填出
1
开平方得
,4
开平方得
,9
开平方得；填出
1
的平方根
是
,4
的平方根是
,9
的平方根是

．

三．【巩固运用】：

例
4
求下列各数的平方根
.
（注意书写格式）

（
1
）
100
（
2
）


按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？
0
的平方根是多少负数有平方根吗

一个 是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即
负数不能进行开平 方运算，符号：正数
a
的算术平方根可用
a
表示；正数
a
的 负的平方根
可用
－
a
表示．

例
5
求下列各式的值。

（
1
）
36
，

（
2
）－
0
.
81
，

（
3
）


课堂完成：课本
P
46
练习
1
、
2
、
3
你会求下列各数的值吗（
1
）
6
，

（
2
）

四．【反思总结】：

1.
什么叫做一个数的平方根？


2.
正数、
0
、负数的平方根有什么规律？


3.
怎样求出一个数的平方根？数
a
的平方根怎样表示？


五．【达标测试】：

1
．计算：（
1
）

9
=
（
2
）

5
2


（
3
）

8
2
9

（
3
）
0.25
16
49

9

6


2


2

2


（
4
）

－


4

2
=______
（
5
）
(
3)
2


（
6
）

16
= .
25
2.
16
的算术平方根是
_______
，平方根是
______ _
3.
若
x
2
＝
16
，则
5
－
x
的算术平方根是





4.
如果
—
b
是
a
的平方根，那么

A
.
b

a
2

B
.
a

b
2

C
.
b


a
2

D
.
a


b
2


六．
【我的感悟】：

1
、这节课我最大的收获是：
2
、我还需解决的问题有：









课题：
6.2
立方根

姓名
________
班级
________
小组
________
No
: 14
【
学习目标
】：
1.
了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.
2.
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根
. 3.
让学生体会一个数的立方根的惟一性，会分清一个数的立方根与平方根的
区别
.
【重点难点】
：
重点：立方根的概念和求法
.
难点：立方根与平方根的区别
.
【学法指导】

一．【
自主学习
】
:
9
问题：要制作一种容积为
27
m
3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多
少？


设这种包装箱的边长为
x

m
,
则
x< br>3
=27
这就是求一个数，使它的立方等于
27.

因为
3
3
=27
，

所以
x
=3.
即这种包装箱的边长应为
3
m
.
二．【
合作探究
】
：


1.
归纳

：如果一个数的立方等于
a
，这个数叫做
a
的立方根（也叫做三次方根），即如
果
x
3

a
，那么
x
叫做
a
的立方根

2
．探究
1
：根据立方根的意义填空，看看正数、
0
、负数的立方根各有什么特点？



因为
2
3

8
，所以
8
的立方根是（

）


因为


0.064
，所以
0.064
的立方根是（
）

因为



0
，所以
8
的立方根是（

）

3
3
因为


因为



3

8
，所以
－
8
的立方根是（

）

8
8


，所以
的立方根是（

）




27
27

3
归纳：



一个正数有一个正的立方根

0
有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

一个数
a
的立方根，记作
3
a
，读作：
“
三次根号
a
”
，其中
a
叫被开方数，
3
叫根指
数， 不能省略，若省略表示平方。例如：
3
27
表示
27
的立方根，3
27

3
；
3

27
表示

27
的立方根，
3

27


3
.
3
．探究
2
：

因为
3

8

____,

3
8

____,
所以
3

8
=

3
8

因为
3

27

____,

3
27
____
，所以
3

27
=

3
27

10
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一 个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检
验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对 值的立方根，再取其相反数，即
3

a


3
a< br>.
4.
探究
3.
(1)
求
3
2
3
,
3


2

,
3


3

,
3
4
3
,
3
0
3
的值
,
你认为
3
a
3


3
3

3
3
3
(2)
求
(
3
2)
,
(
3

2)
,
(
3< br>3)
3
,
(
3
4)
3
,
(
3
0
)
3
的值
,
你认为
(
3
a< br>)



三．【巩固运用】：

例
.
求下列各式的值：

(1)
3
64

(2)

3
1
27


(3)
3

8
64
你会用计算器计算
(
精确到0.001):
...,
3
0.000216,
3
0.216,
3
216,
3
216000,...
你发现了什么
规律

利用以上规律探究下列问题
:
已知
3
100

4.6417…,
求
3
0.1,
3
0.0001,< br>3
100000
的近似值
(
精确
到
0.001)
四．【反思总结】：

1.
立方根和开立方的定义．

2.
正数、
0
、负数的立方根的特征．

3.
立方根与平方根的异同．

五．【达标测试】：

1
．求下列各式的值：（
1
）
3
1000

（
2
）
3
0.001

（
3
）
3

1

（
4
）

3


2
．

求下列各式的值：

3
64
(5)
3


3


27
11
（
1
）
3
64
；（
2
）

27< br>；（
3
）
3
2
10

（
4
）
3

27
37
1
；

（
5
）
3
1

；

（
6
）
64
1000

3
0.027

< br>3
．比较
3
，
4
，
3
50
的大小< br>.
六．
【我的感悟】：

1
、这节课我最大的收获是：
2
、我还需解决的问题有：




课题：
6.3
实数（一）

姓名
________
班级
________
小组
________
No
: 15
【
学习目标
】：
1.
了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2.
理解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数

3.
会求实数的相反数、倒数、绝对值
.
【重点难点】
：
重点：理解实数的概念。

难点：正确理解实数的概念。

【学法指导】

一．【
自主学习
】
:
（一）学前准备

1.
填空：（有理数的两种分类）




有理数





2.
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3
47
9
11
5
3
，



，

，
，

，

9
5
8
11
9
有理数


二．【
合作探究
】
：


12

人质吉他谱-电影钱学森

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