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2021年2月1日发(作者：坚持不懈什么意思)
第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1.

平方根的含义

如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的平方根。

即
x
2

a
，
x
叫做
a
的平方根。

２
.
平方根的性质与表示


⑴表示 ：
正数
a
的平方根用

a
表示，
a
叫做正 平方根，
也称为算术平方根，

a
叫做
a
的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：

a
（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作
0

0

，负数没有平方根

⑶
平方与开平方互为逆运算


开平方：求一个数
a
的平方根的运算。


a
2

a
==


a

a

0
a
2
）



a
a

0






a


（
a

0
⑷
a
的双重非负性
：
a

0
且
a

0


（应用较广）


例：
x

4

4

x

y

得知
x

4
,
y

0


⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应
地向右或向左移动 一位。



区分：４的平方根为
____

4
的平方根为
____

4

____
４开平方
后，得
____





完全平方类　　　　
4
2

9＝
3
３
.
计算
a
的方法


非完全平方类　　　
7
＝
7




< br>精确到某位小数　
*
若
a

b

0
，则
a

b

二、立方根和开立方

１．
立方根的定义



如果一个数的立方等于
a
，呢么这个数叫做
a
的立方根，记作
3
a

２
.
立方根的性质



任何实数都有唯一确定 的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根
是一个负数。０的立方根是０.
３
.
开立方与立方



开立方：求一个数的立方根的运算。




3
a

3

a

3
a
3

a

3

a


3
a

（
a
取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*
０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广：

n
次方根

１
.
如果一个数的
n
次方（
n
是大于１的整数）等于
a
，这个数就叫做
a
的
n
次
方根。

当
n
为奇数时，这个数叫做
a
的奇次方根。

当
n
为偶数时，这个数叫做
a
的偶次方根。

２
.
正数的偶次方根有两个。


n
a

０的偶次方根为０。
n
0

0

负数没有
偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

1
例< br>1
．已知实数
a
、
b
、
c
满足，
2 |a-1|+
2
b

c
+
(
c

1
)
2
2
=0,,
求
a+b+c
的值
.


例
2
.
若
y

x

1

1

x

1
，求
x
，
y
的值。



例
3
.
若3
2
a

1
和
3
1

3b
互为相反数，求
a
b
的值。



跟踪练习：

1
．
y

2

x

x

2

x
2

5
， 求
y
x
的平方根和算术平方根。


3.
若
x

1

|
y

2
|

0
，求
x+y
的值。


实战演练：
一、填空

1
．如果
x
2
< br>16
，那么
x

_____
；

2
．
144
的平方根是
______
，
64
的立方根是
_______
；


16
25

_____< br>
4

_____
3
．
，
81
，< br>10
4

____
，
10

6
< br>_____
；

169

______
3
3
3

_____
4
．
287
，
8
，

3

64

_____
；

5
．要切一面积为
16
平方米的正方形钢板，它的边长是
_________ _
米；

6
．

5
的相反数是
_____ _____
，绝对值是
_________
，倒数是
_________；



3

2
10
9
．< br>0
.
0144

_______;
27

_________;

2

3

6

__________
，

2

2


3




3


________
，





5

2

5

2


_______< br>；

3

1
1
10
．
比较大小：< br>
5
______

6
，




3
.
14

_______
π
，


2
______
2
；

12
．若
9
x
2

4
，则
x
=______
，若
(
x

1
)
3

64
，则
x
=______
；
2
14
．如果
x

4

(
y

6
)

0
，那么
x

y












；

15
．若
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为倒数，则
a

b

3
cd

______
；

21
．
(

5
)
2
的平方根是






















二、

选择题

1
．
与数轴上的点一一对应的是（

）

A.
实数
B.
正数
C.
有理数
D.
整数

2
．下列说法正确的是（


）
．

A
．
（
-5
）是


5

2
的算术平方根
B
．
16
的平方根是

4

C
．
2
是
-4
的算术平方根
D
．
64
的立方根是

4

3
．
如果
x

1
有意义，则
x
可以取的最小整数为（


）
．

A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．
3
4
．若

x

1
< br>y

2


z

3

2< br>
0

则
x+2y+z=
（

）

2

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