(六年级)最大公因数与最小公倍数
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:49
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最大公因数与最小公倍数（
1
）
知识要点
1
、
最大公因数：
几个数公有的因数是公因数，
其中最大的一个叫做最大公 因数。
用符号
（
）
表示；
2
、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。用符号
[ ]
表示。
复习
1
、一个六位数
12
□
34
□是
88
的倍数，那么这个数除以
88
所得的商是（< br>
）
。
2
、一 个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能
被
11< br>整除，则满足条件的最小三位数除以
11
的商是（
）
。
3
、在
1
～
100
这
100
个自然数中，有（
）个不能被
3
或
11
整除的数。
< br>4
、已知一个六位数
6x6x6x
能被
11
整除，这样的六位 数有（
）个。
5
、把< br>1
、
2
、
3
这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些 三位数中，能被
11
整除的
是（
）
。
6
、在
1001
，< br>2375
，
1155
，
2772
，
1515
，
8415
中，
既能被
3
，又能被
11
整除的是（
）
。
7
、用3
，
8
，
8
，
3
这四个数字组成四位数，其中
11
的倍数有（
）个。
8
、能被
11
整除，首位数字是
4
，其余各位数字均不同的最大 的六位数是（
）
。
例题
1
、
24
和
36
的公因数有哪些？ 它们的最大公因数是多少？
2
、用一个 数去除
30
、
60
、
75
都能整除，这个数最大是多少？< br>
3
、
13
和
52
的最小公倍数是多少？
4
、有一个数，同时能被
9
、
10
、
15
整除，满足条件的最大三位数是多少？
1
5
、甲、乙、丙
3
人定期去王老师家听讲座，甲每隔
6
天去一次 ，乙每隔
8
天去一次，丙每隔
9
天去一次，如果
10
月17
日他们
3
人都在王老师家见面，那么下次
3
人都在王老师家 见面
时间应是几月几日？
6
、 有一种自然数，它加一是
2
的倍数，加
2
是
3
的倍数，加< br>3
是
4
的倍数，加
4
是
5
的倍
数，加
5
是
6
的倍数，加
6
是
7
的倍数，则这种自然数中除
1
之外，最小数是多少？
7
、有一种长方形白纸。长
1.36米，宽
0.8
米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽
可能大，裁完后又正 好没有剩余，可以裁出几个正方形？
8
、一对咬合齿轮，一个有
132
个齿，一个有
48
个齿，其中咬合的任意一对 齿第一次相接到
再次相接，两个齿轮要转动多少圈？
9
、某数除
193
余
4
，除
1087< br>余
7
，某数最大是几？
10
、一班参加课外活动，如果分为
5
人一组，或分为
9
人一组，或 分为
15
人一组，都恰好无
余，这个班至少有多少人？
11
、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多
2
块；四块一堆少
1
块；五块一堆多
4
块。
这袋糖最少有多少块？
12
、常青小学六年级有若干人、如果
3人一行余
2
人，
7
人一行余
2
人，
l1
人一行少
9
人。
2
六年级最少有多少人？
13
、一个长方体长
2.7
米，宽
1.8分米，高
1.5
分米．要把它切成大小相等的正方体木块，
不许有剩余，正方体的 棱长最大是多少分米？
14
、用长是< br>9
厘米。宽是
6
厘米，高是
7
厘米的长方体木块叠成一个正方 体，至少需要这种
长方体木块多少块？
15
、一条街道为
AC
，在
AC
的中部
B
处转弯，
AB
长
630
米，
BC
长
560
米，在这 条街道一侧等
距离装路灯，这条街道最少装多少盏路灯？
16
、幼儿园一个班买书，如买
35
本，平均分给每个 小朋友差一本，如买
56
本，平均分给每
个小朋友后还剩
2
本，如买
69
本，平均分给每个小朋友则差
3
本。这个班的小朋友最多有几
人 ？
【巩固练习】
1
、一张长方 形纸长
112cm,
宽
80cm
，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是 整厘米且不
能有剩余。最少能剪几个？
2
、
38
枝钢笔，
41
个计算器，平均奖给五年级评选出来 的优秀班级，结果钢笔多
2
枝，计算
器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？
3
、五年级一个班野餐时，每2
人合用一个饭盆，
3
人合用一个菜盆，
4
人合用一个汤盆，共
3
用去
65
个盆。有多少人参加野餐？
4
、有一些三位数能同时被
5
、
2
、
7
整除，这样的三位数由小到大排列成一行，中间的一个数
是多少？
5
、把一张长
120厘米，宽
96
厘米的长方形铁皮，裁成大小相等，面积尽量大的正方形铁皮。
并且 不能有剩余。可裁多少块这样的铁皮？
6
、六年级有学生若干人．如果
3
人一行余
l
人，
7人一行余
5
人，
11
人一行余
9
人，六年级
最 少有多少人？
7
、一个能被
3
、
5
、
7
整除，如果这个数被
11
除余
l
，这个数最小是多少？
8
、一盘围棋子，
4
颗
4
颗数多
3
颗，< br>6
颗
6
颗数多
5
颗，
15
颗
15< br>颗数多
14
颗，这盒围棋子
在
150
到
200
颗之间．这盒围棋子有多少颗？
最大公因数与最小公倍数（
2
）
知识要点
两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。用字
母表示为：（
a,b
）×
[a,b]
＝
ab
复习
1
、一个六位数
586
□□□
能同时被
3
、
4
、
5
整除，求这样的六位数中最小的一个。
4
——————————
2
、在□内填上合适的数字，使□
679
□
能同时被
8
、
9
整除。
3
、六位数
15ABC6
能被
36
整除，而且所得商最小， 问
A
、
B
、
C
的值各是多少？
4
、在□内填上适当的数字，使六位数
1999
□□
能被
66
整除。
5
、已知整数
1x2x 3x4x5
能被
11
整除。求所有满足这个条件的整数。
6
、已知六位数□
8919
□
能被
33
整除，那么这个六位数是多少？
例题
1
、 两个数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一个是
28< br>，另一个是多少？
2
、已知两个 数的最大公因数是
6
，最小公倍数是
144
，求这两个数的和是多少？
3
、两个数的最大公因数是
42，最小公倍数是
2940
，且两个数的和是
714
，这两个数各是多少？
4
、两个数的最小公倍数是
14 0
，最大公因数是
4
，且小数不能整除大数，这两个数分别是多
少？
5
、已知两个自然数的乘积是
5766< br>，它的最大公因数是
31
，这两个自然数分别是多少？
5
￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣———————
————————
6
、用
96
朵红花 和
72
朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每
个花束里 至少有几朵花？
7
、被
10< br>除余
2
，被
11
除余
3
，被
12
除 余
4
，被
13
除余
5
的最小自然数是多少？
8
、一个人有
1
角，
1
元，拾元的钞票共
18
张，其中
1
角与拾元的钞票的张数之和与1
元的
钞票的张数相等，此人用这些钱买
7
角钱一袋的花生米，正好用完 ，他共有多少钱？
9
、一个学校有五年 级的学生在
200
至
300
之间，在排成队列时，若
3
人一 排余
1
人，
5
人一
排余
2
人，
7
人一排余
3
人，该校共有五年级学生多少人？
10
、一支队伍不超过
1000
人，列队时按
2
人，
3
人，
4
人，
5
人和
6
人排一排，最 后一排都
缺
1
人，改为
7
人一排正好，这支队伍有多少人？
11
、爷爷对小明说：我现在的年龄是你的
7
倍，过几年是你的
6
倍，在过若干年就是你的
5
倍，
4
倍，
3
倍，
2
倍。爷爷和小明现在的年龄是多少岁？
12
、在除
13511
、
13903
和
14589
时能剩下相同余数的最大整数是多少？
练习
1
、一个四位数等于两个 相同的自然数之积，四位数前两位数字相同后两位数字也相同，那么
四位数是多少？
6
2
、一副扑克牌共
54
张，最 上面一张是红桃
K
，如果每次把最上面的
4
张牌移到最下面而不
改变 它们的顺序及朝向，那么至少经过多少次移动，红桃
K
才会又出现在最上面？
3
、
1
到
2000
之间被
3
、
4
、
5
除余
1
的数共有多少个？
4
、若
2836
、
4582
、
5164
、
6522
四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数 相同且为两位
数，除数和余数的和为多少？
5
、已知甲数是
36
，它和乙数的最大公因数是
12
，最小公倍 数是
180
．求乙数．
6、已知两个数的最大公因数是
8
，这两个数的积为
384
，求这两个数的 最小公倍数．
7
、
a
、
b
两数的最大公因数是
6
，最小公倍数是
126
。己知< br>a
是
18
，求
b
是多少？
8
、两个数的最大公因数是
6
，是这两个数的最小公倍数的
多少？
公因数和公倍数单元测试
一、填空
1
、
9
的倍数有（）
；
12
的倍数有（）
；< br>9
和
12
的公倍数有（）
；
9
和
12
的最小公倍数是（）
。
2
、
15
的因数有（）
；
18
的因数有（）
；
15
和
18
的公因数有（）
；
15
和
18
的最大公因数是（）
。
3
、
10
和
15
的公因数有（）个；公倍数有（）个。
4
、
18
和
30
的最小公倍数是最大公因数的（）倍
.
。
5
、用
0
、
1
、
2
这三个数字组成的
2
、
3
、
5
的公倍数中，最小的是（）< br>，最大的是（）
。
6
、两个自然数的最大公因数是
1
、最小公倍数是
12
，这两个数是（）和（）
，或者（）和（）
。
7
、已知
a=4b
，那么
a
和
b
的最大公 因数是（）
，最小公倍数是（）
；如果
b
÷
10=a
，那么
a
和
b
的最大公
因数是（）
，最小公倍数是（）
。
7
1
6
，己知一个数是
30
．另一个数是8
、
a
和
b
是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是（）
，最小公倍数是（）
。
9
、两个连续自然数的和是
21< br>，这两个数的最大公因数是（）
，最小公倍数是（）
。
10
、两个相邻奇数的和是
16
，它们的最大公因数是（）
，最小公倍数是（）
。
11
、连个连续偶数的和为
14
，这两个数的最大公因数是（）< br>，最小公倍数是（）
。
12
、
12
、
18
和
24
的最大公因数是（）
；
7
、
14
和
5
的最小公倍数是（）
。
二、判断
1
、
9
个和
12
的公倍数共有
120
个。
（）
2
、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的 最大公因数就
是比较大的那个数。
（）
3
、如果两个数的最小公倍 数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是
1
。
（）
4< br>、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，
1
一定是任意两个数的公因数。
（）
5
、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小 。
（）
6
、若
X=
2
×
3
×< br>5
，
Y=2
×
3
×
7
，则
X
与
Y
的最大公因数是
2
×
3
，最小公倍数是
2< br>×
3
×
5
×
7
。
（）
7
、全国各地的急救电话是
122
，交通事故是
120
。
（）
8
、身份证号码是
322361
的人的性别是男性。
（）
三、选择
1
、因为
12
×
3=36
，所 以
12
是
36
的（）
。
A
、倍数
B
、因数
C
、公倍数
D
、公因数
2
、
6
和
11
都是
66
的（）
，
66
是
11
和
6
的（）
。
A
、倍数
B
、因数
C
、公倍数
D
、公因数
3
、使
2
5
□成为
3
和
5
的公倍数，□里可以填（）。
A
、
0 B
、
2 C
、
3 D
、
5
4
、
（）既是
15
的因数，又是
30
的因数。
A
、
30 B
、
60 C
、
15 D
、
6
5
、两个合数的最大公因数是
1
，最小公倍数是
144
，这两个数是（）
。
A
、
1
和
144 B
、
8
和
18 C
、
2
和
72 D
、
9
和
16
6
、两个数的最大公因数是
6
，那么这两个数的公因数有（）个。
A
、
1 B
、
2 C
、
3 D
、
4
7
、两个数的最小公倍数是
12
，那么下面（）不 是这两个数的公倍数。
A
、
36 B
、
24 C
、
144 D
、
40
8
、下面四组数中，最小公倍数与
6
和
7
的最小公倍数不相同的是（）
。
A
、
21
和
2 B
、
14
和
3 C
、
42
和
1 D
、
8
和
9
9
、小明家的卫生间地面是一个边长
42
分米的正方形。如果要在地面上铺地砖，选择下 面第（）种地砖正
好铺满。
A
、长
6
分米宽
5
分米
B
、长
5
分米宽
3
分米
C
、长
7
分米宽
6
分米
D
、边长
6
分米
10< br>、李医生每工作
3
天休息
1
天，张医生每工作
4
天休 息
1
天。
4
月
1
日两人同时休息，至少再过（）天
两人又同时休息。
A
、
4
月
12
日
B
、
4
月
13
日
C
、
4
月20
日
D
、
4
月
21
日
四、求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
10
和
12 6
和
9 15
和
25 2
和
7
13
和
6 35
和
15 27
和
18 9
和
15
8
12
和
42 26
和
39 10
和
11 1
和
100
五、连一连
2 4 6 12 18
24
和
48
的公因数
2
和
3
的公倍数
24
30
36
48
54
六、解决实际问题
1
、某学校为每个学生编号，设定末尾用1
表示男生，用
2
表示女生；
0713321
表示“
2 007
年入学的一年
级三班的
32
号同学，该同学是男生”
。那么< br>0532012
表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同
学是男生还是女生？ （直接写答）
2
、一张长方形纸，长
75
厘米，宽
6
分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少
厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）
3
、城建队要用长
5
分米，宽
3
分米的长方形的长方形地砖在广场的中 央铺一个正方形场地。这个正方形
的边长最小是多少？最多需要多少块这样的地砖？（画出示意图）
4
、小玲和小青都经常去图书馆，小青每
4< br>天去一次，小玲每
6
天去一次。
3
月
2
日两人同时去 图书馆后，
几月几日他们再次相遇？几月几日第三次相遇呢？
5
、已知大约有不少于
30
名学生参加绘画比赛，现进行分组。按每组
6
人或每组
8
人都能恰好分成几组。
参加绘画比赛的至少有多少人？
6
、学校组织五年级同学去秋游，五（
1
）班有
48
人，五（
2
）班有
36
人。为了确 保路上安全，老师
每班
分成人数相等的小队。每队最多有多少人？一共可以分成几队？
9
编写者
孟阳燕
执教者
第
教时
7
、一盒铅笔，平均分给
5
人差
2
枝，平均分给
6
人也差
2
只。这盒铅笔至少有多少枝？
8
、学校的走廊长
36
米，原来每
3
米放一盆花，现在改为每
4
米放一盆花。最多有多少盆花可以不必换位
置？（两端都放 ）
10
教学
内容
最大公因数最小公倍数练习
设计
培养学生用多种方法解决问题的能力
理念
1
．通过教 学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数
最小公倍数的方法。
课时
教学
2
．培养学生用多种方法解决问题的能力。
目标
3
．培养学生归纳、概括的能力。
教学重点
掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点
教学
资源
多媒体
教
学
过
程
一、导入
灵活选择求两个数的最小公倍数的
方法。
修改意见
上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，
这节课我们继
续学 习有关最小公倍数的知识。
二、教学实施
1
．出示例
2
。
怎样求
6
和
8
的最小公倍数？
(
1
）学生先独立思考，用自己的想法试着找出
6
和
8
的最小公倍
数。
( 2
）小组讨论，互相启发，再全班交流。
( 3
）可能出现以下几种方法：
方法一：
先分别写出
6
和
8
各自的倍数，
再从中找出公倍数和最小
公倍数。
6
的倍数：
6
，
12 , 18
，
24
，
30
，
36
，
42
，
48
„
8
的倍数：
8
，
16
，
24
，
32
，
40
，
48
„
方法二：先写出
8
的倍数，再从小到大圈出
6
的倍数，第一个圈出
的就是它们的最小公倍数。
8
的倍数：
8 , 16 , 24 , 32 , 40
，
48
„
方法三：先写出
6
的倍数，再看
6
的倍数中哪些是
8
的倍数，从
中找出最小的。
方法四：从小到大写出
8
的倍数，边写边判断是
不是
6
的倍数，
第一个是
6
的倍数的，
就是
8
和
6
的最小公倍数。
2
、完成教材第
90
页的“做一做”。
学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。
引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：
11
教
学
过
程
( 1
）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
( 2
）当两数只有公因数
1
时，这两个数的积就是它们的最小公倍
数。
指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍
数了。
3
、完成教材第
91
页练习十七的第
3
题。
学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？
再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？
你能总结一下找两个数的最大公因数 和最小公倍数的一般方法与
特殊情况分别是什么吗？
学生先互相交流，再汇报，总结：
(
1
）如果两个数成倍数关 系，那么其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们的最小公倍数。
( 2
）如果两个数只有公因数
1
，那么它们的最大公因数是
1
，最
小公倍数是两个数的积。
(
3
）一般情况，可以 先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个
数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍 数
从小到大找。
随着学生的总结汇报，老师出示下表。
最大公因数
最小公倍数
较大数
两数乘积
两数成倍数关系
较小数
两数公因数只有
1
和般关系
先写出一个数的
因数，再从大到
小找出另一个数
的因数
1
先写出一个数的
倍数，再从到小
大找出另一个数
的倍数
4
．完成教材第
91
页练习十七的第
5
题。
学生独立完成，并说明理由。
5
．完成教材第
91
、
92
页练习十七的第
4
、
6
、
7
、
8
题。让
学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提
12
问：为什么是求两个数的最小公倍数？
6
．完成教材第
92
页练习十七的第
9
题。
学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。
可以这样想：先从小到大写出
36
的所有因数，然后从中依次观
察哪两个数的最小公倍数是
36
。
四、思维训练
1
．火车站是
410
路和
901
路汽车的始发站，
410
路每隔
10
分
钟发一次车，
901
路每隔
15
分钟发一次车，这两路汽车同时在
早
5 : 30
同时发车后，到中午
12
时
10
分有多少次是同时发
车的？
2
．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大
15
天回家一次，老
二
20
天回家一次，老三
10
天回家一次，下一次兄弟
3
人同一
天从家出发至少需要多少天？
3
．已知
a
、
b
的最大公因数是
12
，最小公倍数是
72
，且
a
、
b
不成倍数关系。求
a
、
b
各是多少？
五、课堂小结
本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。
一般情况下， 我
们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，
从而找到两个数的最小公倍 数。另外，还有两种特殊情况：一种是
两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；
另 一种是两
数只有公因数
1
时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们
通 过本节课的学习，
还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行
了对比，并能熟练应用最小公倍 数的知识解决生活中的实际问题
反
思
最大公因數與最小公倍數
02-03
最大公因數與最小公倍數
選擇
1.
題號：
9302789
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
） 設
L
為
180
和
126
之最小公倍數，且
L
之標準分解式為
2
×
3
×
5
×
7
，則< br>a
＋
b
＋
c
＋
d
＝？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
13
a
b
c
d
《答案》
B
2.
題號：
9302790
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）設
a
、
b
為整數，
a
＝
3×
5
2
×
7
3
，且
(a , b)
＝
35
，則
b
可以是下列哪一個數？
(A) 65
(B) 70
(C) 105
(D) 175
《答案》
B
3.
題號：
9302791
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
） 若
a
＝
2
3
×
5×
7
、
b
＝
2
2
×
3×
7
，則
(a , b)
＝？
(A) 2
2
×
3×
5
(B) 2
2
×
7
(C) 2
3
×
3×
5
(D) 2
3
×
3×
5
2
×
7
《答案》
B
4.
題號：
9302792
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
） 設
a
＝
2
×
3
×
5×
13
，則下 列哪一個不是
a
的因數？
(A) 2
×
3
(B) 3×
5×
13
(C) 2
×
3×
5
(D) 2×
3×
5×
13
《答案》
C
5.
題號：
9302793
難易度：易
能力指標：
N-3-20
3
2
3
3
2
（
）
2
1
×
3
2
×
5
3
與
2
2
×
3
2
×
5
之最小公倍數等於多少？
(A) 2×
3×
5
(B) 2×
3
2
×
5
(C) 2
×
3
×
5
4
4
(D) 3
×
5
《答案》
C
6.
題號：
9302794
難易度：難
能力指標：
N-3-20
2
2
3
（
）從
10
到
50
的整數中，以
4
除之餘
2
，以
6
除之餘
2
的有幾個？
(A) 1
個
(B) 2
個
(C) 3
個
(D) 4
個
《答案》
D
7.
題號：
9302795
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）設
a
、
b
為整數，
a
＝
15
且
[a
，
b]＝
135
，則
b
可以是下列哪一個數？
14
(A) 3
3
(B) 3
2
×
5
(C) 3×
5
2
(D) 5
3
《答案》
A
8.
題號：
9302796
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）已知
P
＝32×
50×
121
、
Q
＝
2
5
×< br>5
3
×
13
3
，則下列何者正確？
(A) 2
6
×
5
2
為
P
與
Q
之公因數< br>
(B) 2
5
×
5
3
為
P
與Q
之最大公因數
(C) (2×
5×
11×
13)< br>6
為
P
與
Q
之公倍數
(D)2
5
×
5
2
×
11
2
×
13
3
為
P
與
Q
之最小公倍數
《答案》
C
9.
題號：
9302797
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）兩數
289
和
357
的公因數共有多少個？
(A) 1
個
(B) 2
個
(C) 3
個
(D) 4
個
《答案》
B
10.
題號：
9302798
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）
已知
P
＝
2
4
×
3
3
×
5
3
×
11
，
P
的因數有
160
個，
今將
P
的 因數由小到大依序排列為
a
1
＜
a
2
＜
a
3
＜„„
＜
a
160
，則下列敘述何者正確？
甲 ：
2
×
3
×
5
為
P
的因數
乙：
a
1
＝
2
丙：
a
3
＝
3
丁：
a
160
＝
2
4
×
3
3
×
5
3
×
1 1
(A)
甲、乙
(B)
僅有甲
(C)
丙、丁
(D)
乙、丙
《答案》
C
11.
題號：
9302799
難易度：易
能力指標：
N-3-20
3
3
4
（
）
5
×
7
與
2
×
5
×
7
的最大公因數是下列哪一個？
2
2
2
3
15
(A) 1
(B) 5
2
×
7
(C) 2×
5×
7
(D) 2
2
×
5
2
×
7
3
《答案》
B
12.
題號：
9302800
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）
525
和
34300
的最小公倍數為何？
(A) 5
2
×
7
(B) 5
2
×
7
3
(C) 2×
3×
5
2
×
7
(D) 2
2
×
3×
5
2
×
7
3
《答案》
D
13.
題號：
9302801
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
） 已知
2
2
×
3
與
2×
3
2
的最大 公因數為
a
，最小公倍數為
b
，則
a
＋
b
之值為何？
(A) 42
(B) 84
(C) 48
(D) 222
《答案》
A
14.
題號：
9302802
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）
設二整數之公因數中有 一為
12
，
公倍數中有一為
360
，
現已知其中一數為60
，
則另一數不可能為何？
(A) 24
(B) 36
(C) 63
(D) 72
《答案》
C
15.
題號：
9302803
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
） 某工廠因機器運轉之因素，必須天天有人投入生產，於是採輪休制，康康每上班
4
天休息
1
天，軒
軒每上班
3
天休息
1
天，若兩人
8月
1
日同一天休息，則下列哪一日子也會同一天休息？
(A) 8
月
12
日
(B) 8
月
13
日
(C) 8
月
20
日
(D) 8
月
21
日
《答案》
D
16.
題號：
9302804
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）
525
與
34300
的最大公因數是下列哪一個？
(A) 1
(B) 175
(C) 210
(D) 102900
《答案》
B
17.
題號：
9302805
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）已知
2
×3
與
2×
3
的最大公因數為
a
，最小公倍數為
b
，則
[a , b]
＝？
(A) 42
(B) 84
16
3
3
(C) 108
(D) 216
《答案》
D
18.
題號：
9302806
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）
125
和
3430
的最小公倍數為何？
(A) 5
2
×
7
(B) 5
2
×
7
3
(C) 2×
5
3
×
7
3
(D) 2
2
×
3×
5
3
×
7
3
《答案》
C
19.
題號：
9302807
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）
840
、
720
、
1200
的公因數個數共有多少個？
(A) 12
個
(B) 20
個
(C) 16
個
(D) 18
個
《答案》
C
20.
題號：
9302808
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
） 已知
a
＝
2
×
3×
5
，若
40
為
a
的因數，但
48
不是
a
的因數，則
n
＝ ？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
《答案》
B
21.
題號：
9302809
難易度：難
能力指標：
N-3-20
n
（
）下列哪一組數的最大公因數不是
174?
(A) (2262 , 522)
(B) (522 , 1914)
(C) (2088 , 3654)
(D) (1218 , 2088)
《答案》
C
22.
題號：
9302810
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列哪一個分數是最簡分數？
(A)
(C)
《答案》
C
23.
題號：
9302811
難易度：中
能力指標：
N-3-20
77
119
25
16
(B)
(D)
26
39
21
14
（
）若
a
＝
6×
10×
15
，
b
＝
8×
12×
15
，則
[a , b]
＝？
(A) 2
×
3
×
5
5
2
2
(B) 2
×
3
×
5
4
3
2
(C) 2
×
3
×
5
8
4
3
(D) 2
×
3
×
5
17
2
2
2
《答案》
B
24.
題號：
9302812
難易度：難
能力指標：
N-3-20
（
）設
a
為
2184
與
1764
的最大公因數，則
a
的質因數個數為何？
(A) 3
個
(B) 4
個
(C) 5
個
(D) 6
個
《答案》
A
25.
題號：
9302813
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列何者為最簡分數？
(A)
(C)
34
119
38
57
(B)
(D)
121
143
26
51
《答案》
D
26.
題號：
9302814
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列敘述何者正確？
(A)
任意兩個質數一定互質
(B)
兩個連續整數的和一定是質數
(C)
所有的整數不是質數就是合數
(D)
每個質數加上
1
一定是合數
《答案》
A
27.
題號：
9302815
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）
72
與
108
的公因數共有多少個？
(A) 7
個
(B) 8
個
(C) 9
個
(D) 10
個
《答案》
C
28.
題號：
9302816
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列何者為
3
2
×
7
與
3×
5
2
的公因數？
(A) 3×
5
(B) 3×
7
(C) 5×
7
(D) 3
《答案》
D
29.
題號：
9302817
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）觀察下邊的短除法，判斷下列敘述何者正確？
(A) c
是
a
、
b
的公因數
(B) g
是
a
、
b
的公因數
(C) h
是
a
、
b
的公因數
(D) a×
b
＝
c×
f×
g×
h
18
《答案》
A
30.
題號：
9302818
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
） 有一個農場，原本預計在其周圍每隔
8
公尺立一根木樁來圍鐵絲網，後來發現木樁數目不夠，所 以
改成每
12
公尺立一根木樁，那麼每隔幾公尺就有一根木樁不必移動？
(A) 8
公尺
(B) 12
公尺
(C) 4
公尺
(D) 24
公尺
《答案》
D
31.
題號：
9302819
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
） 李老師將一年十班的作業，按每
6
本一疊或每
7
本一疊，都會剛好疊完而沒有 剩餘，則下列何者可
能是該班的學生人數？
(A) 36
人
(B) 38
人
(C) 40
人
(D) 42
人
《答案》
D
32.
題號：
9302820
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）已知甲、乙、丙三人分別每10
天、
20
天、
15
天到圖書館一次，若某星期日三人同一天 到圖書館，
則下一次三人同一天到圖書館是星期幾？
(A)
星期一
(B)
星期二
(C)
星期三
(D)
星期四
《答案》
D
33.
題號：
9302821
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
） 天文觀測中，某生發現甲恆星於
3
月
3
日出現後每隔
4
天會 出現一次，乙恆星於
3
月
10
日出現後
每隔
9
天會 出現一次，已知
3
月
19
日甲、乙兩恆星會在何日同時出現？
(A) 4
月
1
日
(B) 4
月
6
日
(C) 4
月
24
日
(D) 5
月
29
日
《答案》
C
34.
題號：
9302822
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列哪一組的兩個數互質？
(A) 2
2
×
3
3
×
7
、
5
2
×
11×
13
(B) 3×
11
×
13
、
5×
7×
13
(C) 5×
7
×
11
、
5
×
7×
11
(D) 2
×
3×
7
、
2
×
3×
7
《答案》
A
35.
題號：
9302823
難易度：易
能力指標：
N-3-20
2
2
2
2
2
2
2
2
（
）在「
25
、
26
、
27
、
28
」四個數中，哪一個數與
24
互質？
(A) 25
(B) 26
19
(C) 27
(D) 28
《答案》
A
36.
題號：
9302824
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）下列何者與
600
的最大公因數是
20
？
(A) 225
(B) 340
(C) 780
(D) 850
《答案》
B
37.
題號：
9302825
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列何者為
2
3
×
3
2
×
5
、
2
2
×
3
3
×
7
與
2
2
×
3
2
×
5
2
的最大公因數？
(A) 2
2
×
3
3
(B) 2
2
×
3
2
(C) 2
3
×
3
2
(D) 2
3
×
3
3
×
5
《答案》
B
38.
題號：
9302826
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）已知
h
＝2
×
3
×
7
、
k
＝
924
， 則
[h
，
k]
＝？
(A) 2
×
3×
7
(B) 2
×
3
×
7
×
11
(C) 2
×
3
×
11
(D) 2
×
3
×
7
×
11
《答案》
B
39.
題號：
9302828
難易度：中
能力指標：
N-3-20
4
2
2
2
4
2
4
2
2
2
4
2
2
（
）有一個三角形公園，各邊的距離分別是
150
公尺、
120
公尺、
90
公尺，今小逸想在其周圍種樹，且
希望相鄰的兩棵樹之間的距離相等。已知在三角形公園的 三個頂點都要各種一棵，請問兩棵樹之
間的距離最長為多少公尺？
(A) 10
公尺
(B) 20
公尺
(C) 30
公尺
(D) 40
公尺
《答案》
C
40.
題號：
9302829
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）張先生每
4
天 到公園打太極拳，李太太每
6
天到公園跳土風舞，若
7
月
29
日他們在公園碰面，那
麼下一次他們在公園碰面可能會是在哪一天？
(A) 8
月
10
日
(B) 8
月
11
日
(C) 8
月
22
日
20
(D) 8
月
23
日
《答案》
A
41.
題號：
9302830
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）某數是介於
50
與
150
之間的整數，若其被
15
除餘
5
，被
2 1
除也餘
5
，則此數被
11
除餘數為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 5
《答案》
A
42.
題號：
9302831
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）
1
到
1000
的整數中，可被
3
或
4
整除 的共有幾個？
(A) 83
個
(B) 249
個
(C) 499
個
(D) 500
個
《答案》
A
43.
題號：
9302832
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列何者為
2
×
3×
5
與
2×
3
×
5
的公倍數？
(A) 2
×
3
×
5
(B) 2
3
×
3×
5
2
(C) 2×
3×
5
(D) 2
3
×
3
3
×
5
3
《答案》
D
44.
題號：
9302833
難易度：中
能力指標：
N-3-20
4
2
3
2
2
（
）哥哥、弟弟在同一公 司上班，哥哥每上班
3
天休假
1
天，弟弟每上班
4
天休假< br>1
天，若恰巧哥哥、
弟弟同在這個星期日休假，那麼下次兩人同在星期日休假的日子和這 一次至少相差幾天？
(A) 42
天
(B) 70
天
(C) 84
天
(D) 140
天
《答案》
D
45.
題號：
9302834
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）若
a
＝
2
3
×
3
2
×
5×
13
，則下列何者不 是
a
的因數？
(A) 2
3
×
3
(B) 3×
5×
13
(C) 2
×
3×
5
(D) 2×
3×
5×
13
《答案》
C
46.
題號：
9302835
難易度：易
能力指標：
N-3-20
3
2
（
）下列哪一組的兩個數互質？
(A) 21
、
35
(B) 18
、
49
(C) 14
、
63
(D) 36
、
42
21
《答案》
B
47.
題號：
9302836
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）若
(108 , 72 , 90)
＝
a
，
[108 , 72 , 90]
＝
b
，則下列何者正確？
(A) a
＝
36
、
b
＝
2160
(B) a
＝
36
、
b
＝
1080
(C) a
＝
18
、
b
＝
2160
(D) a
＝
18
、
b
＝
1080
《答案》
D
48.
題號：
9302837
難易度：中
能力指標：
N-3-20
（
）有一堆蘋果，將其
2< br>個一數、
3
個一數、
5
個一數，結果都剩下
1
個，則 下列何者可能是蘋果的個
數？
(A) 120
個
(B)121
個
(C) 122
個
(D) 123
個
《答案》
B
49.
題號：
9302838
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）已知文具店裡最便宜的原子筆每 枝賣
3
元，姐姐與妹妹到文具店選購了同一種的原子筆若干枝，姐
姐付了
48
元，妹妹付了
84
元，則下列何者不可能是他們買的原子筆每枝的價錢？
(A) 4
元
(B) 6
元
(C) 8
元
(D) 12
元
《答案》
C
50.
題號：
9302840
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）已知甲、乙兩數的最大公因數是
36
，請問下列哪一個數不是甲、乙兩數的公因數？
(A) 3
(B) 6
(C) 8
(D) 9
《答案》
C
51.
題號：
9302841
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）臺北市公車從捷運萬芳站開出的 有零南和
291
路兩種，其發車的時間均有一定的間隔。若零南每隔
12
分鐘 發出一班，
291
路公車每隔
18
分鐘發出一班，
且上午
6
時，
零南和
291
路同時開出，
請問：
下列哪一時刻，兩種 公車又會同時從萬芳站一起開出？
(A) 9
：
30
(B) 9
：
48
(C) 10
：
12
(D) 12
：
24
《答案》
C
52.
題號：
9302842
難易度：易
能力指標：
N-3-20
（
）下列哪一個數是最簡分數？
(A)
(C)
《答案》
A
22
45
26
65
(B)
(D)
84
35
42
135
91