24.五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 12:44
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——梦想从这里起飞
学生课程讲义
课程名称
五年级奥数
上课时间
任课老师
沈老师
第
_24_
讲，本讲课题：
最大公因数与最小公倍数
内容概要
学会最大公因数和最小公倍数的找法，利用其解决问题。
最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公 倍数的基
本方法有因数分解法、
短除法、
辗转相除法等，
在课外活动及竞赛中 经常出现这两个概念及用
其求解方法处理的问题，
a
1
，
a
2
,...a
n
这
n
个数的最大公因数用记号（
a
1
，
a
2
,...a
n
）表示，最
小公倍数用[a
1
，
a
2
,...a
n
]
表示。
【例
1
】求
2520
，
1485 0
，
819
的最大公因数
和最小公倍数。
随堂练习
1
求
35
，
9 8
，
112
的最大公因数和最小公倍数，
（用因数分解法）
【例
2
】
求
36
，
108
，< br>126
的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习
2
求
403
，
527
，713
的最大公因数和最小公倍
数。
1
——梦想从这里起飞
【例
3
】
夜里下了一场大雪，早上， 小龙和爸爸一
起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点
同向行走，小龙每步长
54
厘米，爸爸每步长
72
厘
米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪 地
上只留下
60
个脚印，
那么这条小路长
（
）
米。
随堂练习
4
设
a=108
，
b=720,
验证：
（
a,b
）×< br>[a,b]=a
×
b
随堂练习
3
甲、乙、丙三人到图书馆去 借书，甲每
6
天
去一次，
乙每
8
天去一次，
丙每< br>9
天去一次，
如果
3
月
5
日他们三人在图书馆相遇， 那么
下一次都到图书馆是几月几日？
【例
4
】
a=36,b=54
，证 明（
a,b
）×
[a,b]=a
×
b
【例
5
】
现有
4
个不同的自然数，
它们的和是
1111
，
如果要使这
4
个数的公因数尽可能大，
那么，这
4
个数的公因数最大是（
）
随堂练习
5
有很多方法可以将
2001
写成
25
个自然数
（可
以相同，也可以不同）的和，对于每一种分
法，这
25
个自然数均有相应的最大公因数，
那么这些最大公因数最大值是多少？
2