五年级上数学教案多边形的面积_人教版
绝世美人儿
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2021年02月01日 13:04
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多边形的面积教案
教材分析：
1
．加强知识之间的联系，促进知识的 迁移和学习能力的提高。教材以图形内在联系
为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2
．体现动手操作、合作学 习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面
积公式的推导均采用让学生动手实验，
先将图形转化为已经学过的图形，
再通过合作学习的
方式，
探索转化后的图形与原来图 形的联系，
发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同
时按照学习的先后顺序，探索 的要求逐步提高。
3
．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
单元目标：
1< br>．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积
计算公式。会计 算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2
．
认识简单的组合图形，
会把组合图形分解成已学过的平面图形 并计算出它的面积。
教学重点：
平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形之间的联系。
教学难点：
平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式的推导过程。
第一课时
平行四边形面积的计算
教学内容：教材第
80~82
页
教学目标
知识与技能：
使学生在理解的基础上掌握平 行四边形面积的计算公式，
并会运用公式正
确地计算平行四边形的面积．
过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考
方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
情感态度与价值：对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重难点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
学具准备：
每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、复习：
什么是面积？
请同学 翻书到
80
页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是
3
米，
宽是
2
米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积
=
长×宽（板书）
，得出长方形花坛 的面积是
6
平方米，平行四边形面
积我们还没有学过，
所以不能计算出平行四 边形花坛的面积，
这节课我们就学习平行四边形
面积计算。
三、讲授新课
（一）
、数方格法
用展示台出示方格图
这是什么图形？
（长方形）
如果每个小方格代 表
1
平方厘米，
这个长方形的面积是多少？
（
18
平方厘米 ）
2
、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示
1
平方厘米 ，自己数一数是多少平方厘
米？
请同学认真观察一下，
平行四边形在方格纸 上出现了不满一格的，
怎么数呢？可以都按半格
第
1
页
/
共
10
页
计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
请同学看方格图填
80
页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、 平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数
方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那 么我们就要找到一种方便、
又有规律的计
算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
这是一个平行四边形，
请同学们把自己准备的平行四边形沿着 所作的高剪下来，
自己拼一下，
看可以拼成我们以前学过的什么图形？
然后指名到前边演示。
3
、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边 形转化成长方形时，
就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直
接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。
在变换图形的位置时，
怎样按照一定的规律做呢？
现在看老师在黑板 上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，
到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，
再沿着平行四边形的底边向 右慢慢移动，
直
到两个斜边重合。
（教师巡视指导。
）
4
、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，
有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：
任意 一个平行四边形都可以转化成一个长方形，
它的面积和原来的平行四边
形的面积相等，它的长、 宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5
、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，
平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，
在平行四边形右面板书：
平行四 边形的面
积＝底×高。
）
6
、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S
＝
a
×
h
，告知
S
和
h
的读音。
说明在含有字母的式子里，
字母和字母中间的乘号可以记作
“•
”
，
写成
a
•
h
，
也可以省略不写，
所以平行四边形面 积的计算公式可以写成
S
＝
a
•
h
，或者
S
＝
ah
。
（
6
）完成第
81
页中间的“填空”
。
7
、验证公式
学生利用所学的 公式计算出
“方格图中平行四边形的面积”
和用数方格的方法求出的面
积相比较“相等 ”
，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
算出下面每个平行四边形的面积。
3
、判断，并说明理由。
第
2
页
/
共
10
页
(1)
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
(
)
(2)
平行四边形底越长，它的面积就越大
(
)
4
、做书上
82
页
2
题。
四、体验
今天，
你学会了什么？怎样求平行四边形的面积
?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的
?
五、作业
练习十五第
1
题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a×
h
S=a
•
h
或
S=ah
第
二
课
时
练习课
教学内容：平行四边形面积计算的练习
（
P82
～
83< br>页练习十五第
4
～
8
题。
）
教学要求：
知识与技能：
巩固平行四边形的面积计算公式，
能比较 熟练地运用平行四边形面积的计算公
式解答有关应用题。
过程与方法：培养学生灵活应用公式解题的能力。
情感态度与价值：养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学具准备：用四根木棒动手自制一个平行四边形。
教学过程：
一、基本练习
1
、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2
、
．口算下面各平行四边形的面积。
（
1
）底
12
米，高
7
米；
（
2
）高
13
分米，第
6
分米；
（
3
）底
2.5
厘米，高
4
厘米
二、指导练习
1
．补充题：一块平行四边形的 麦地底长
250
米，高是
78
米，它的面积是多少平方米？
（
1
）生独立列式解答，集体订正。
（
2
）如果 问题改为：
“每公顷可收小麦
7000
千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250
×
780
÷
10000
＝
1.95
公顷
,
再求共收小麦多少千克：
7000
×< br>1.95
＝
13650
千克
（
3
）如果问 题改为：
“一共可收小麦
58500
千克，平均每公顷可收小麦多少千克
?< br>”又该怎
样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500
÷（
250
×
7 8
÷
1000
）
（
4
）小结：上述几题，我们根 据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面
积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则 就会出问题。
2.
（
1
）练习十五第
5
题：
1.4
厘米
2.5
厘米
a
、你能找出图中的两个平行四边形吗？
第
3
页
/
共
10
页
b
、他们的面积相等吗？为什么？
c
、生计算每个平行四边形的面积。
d
、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
（
2
）练习十五
6
题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于
正方形的边长。
）
3.
练习十 五第
3
题：已知一个平行四边形的面积和底，
（如图）
，求高。
7m
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是
28
平方米，底
是
7
米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十五第
7
题。用自制的平行四边形操作，观察比较。
抽生说一说。
四、作业
练习十五第
4
、
5
题。
第三课时
三角形面积的计算
教学内容：教材第
84
、
85
页。
教学目标：
知识与技能：
理解三角形面积公式的推导 过程，
正确运用三角形面积计算公式进行计算．
过程与方法：培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
情感态度与价值：培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重难点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
学具准备：
学生准备三种类型三角形
(
每种类型准备
2< br>个完全一样的
)
和一个平行四边形。
教学过程
一、激发
1
．出示平行四边形
1.5
厘米
2
厘米
提问：
1)
这是什么图形
?
计算平行四边形的面积。
（板书 ：平行四边形面积＝底×高）
(2)
底是
2
厘米，高是
1.5
厘米 ，求它的面积。
(3)
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的
?
2
．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种
?
3
．既然平行四边 形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算
呢
?
（揭示课 题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”
（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1
．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2
．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再 计
算面积呢？
3
．用两个完全一样的直角三角形拼．
1
）教师参与学生拼摆，个别加以指导
2
）演示课件：拼摆图形
3
）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为
第
4< br>页
/
共
10
页
什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行
四边形的面积有
什么关系？
4
．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（
1
）组织学生利用手里的学具试拼．
（指名演示）
（
2
）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5
．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
1
）由学生独立完成．
2
）演示课件：拼摆图形
6
．讨论：
（
1
）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（
2
）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（
3
）三角形面积的计算公式是什么？
7
、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
(3)
三角 形面积的计算公式是怎样推导出来的
?
为什么要加上“除以
2
”？（强化理解 推导过
程）
板书：三角形面积＝底×高÷
2
（
4
）如果用
S
表示三角形面积，用
a
和
h
表示三角形的底和高，那么三角形面积 的计算公
式可以写成什么？
（二）教学例
1
红领巾的底是
100cm
，高
33cm
，它的面积是多少平方厘米？
1
．由学生独立解答．
2
．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（
1
）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（
2
）求三角形面积为什么要除以
2
？
四、巩固练习：
1
、计算下面每个三角形的面积．
底是
4.2
米，高是
2
米；
底是
1.8
米，高是
.1.2
米；
2
、判断
(1)
一个三角形的底和高是
4
厘米， 它的面积就是
16
平方厘米。
（
）
(2)
等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）
(3)
两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
(4)
三角形的底是
3
分米，高是
20
厘米，它的面积是
30
平方厘米。
（< br>
）
五、小结：
本节课你学习了什么知识？
（多抽几名学生说一说三角形面积计算公式，并说一说这个公式是怎么来的
五、作业：
85
页做一做和练习十六
1
题
第
5
页
/
共
10
页