正方形与圆的面积关系
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2021年02月01日 16:55
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外方内圆、外圆内方
两个核心问题：
1
、引 导学生经历问题解决的全过程。根据信息提出问题——分析问题——解决
问题——回顾与反思。
2
、引导学生克服思维定式，多维思考。
指导思想：
《 数学课程标准》中提到：重视学生在学习活动中的主体地位。学生是数学
学习的主体，
在积极参 与学习活动的过程中不断的得到发展。
教师应成为学生学
习生活的组织者、引导者、合作者，为 学生的发展提供良好的环境和条件。
本节课主要是让学生通过中国建筑中 的“外方内圆”和“外圆内方”来进
行讨论两个图形的面积关系。
圆形面积是学生刚刚接触的，
但是正方形面积是学
生已经学习的旧知识。
但是两个图形的关系是学生未接触的领域。
因此，
在本节
课书学习时，
我将从学生动手操作、
自主探究的角度创 设学习情境，
通过学生自
己动手操作，
帮助学生直观掌握圆形和正方形图形的联系。< br>另外一方面，
我将通
过学生的自主探究也就是学生自己独立思考解决圆形、
正方 形的面积，
引导学生
自己汇报自己的解答过程，
通过学生表达个人观点和思路，
提升自己的语言运用
能力以及感受数学学习中的乐趣。
同时通过这种个人和合作分享的交流展 示实践
活动，发展学生的数学思维能力。
本节课是六年级上册第五 单元圆中的一节课。
本单元教学内容主要是圆的认
识而展开。
这一课时主要谈论圆的面 积和正方形面积的关系，
在学习这节课之前
主要是圆的面积以及圆环的面积的学习，
为 这节课探究圆与正方形的面积关系联
系做好铺垫。
本节课的教学 内容是由中国建筑中常能见到的
“外方内圆”
和
“外圆内方”
的设计引出这两 个图形面积间的关系。
综合分析学生的认知，
本节课主要是让学
生自己探究两者间的关 系。圆形与正方形的面积关系也是本节课的重点教学。
二、学生情况：
（一）学生已有知识
1
、掌握了圆的面积公式，能运用了圆的面积公式救出圆的面积。
2
、已掌握了正方形的面积公式及计算。
3
、已经掌握如何求两个量间的关系（用分数和比表示）
。
（二）学生基本情况
学生对于基本思想、
基本活动经验的积累较少；
大部分学生对于抽象问题的
思考能力上相对欠缺，
自己解决问题的思维以及语言表达能力有限 ，
学生小组讨
论学习时常常听别人说和引导而不是自己想办法，
因此大部分学生在学习 过程中
不能积极主动的参与教学活动，多数的学习是被动形成知识网络。
三、教学方式：
1
、学生自己动手操作：由教师介绍中国建筑的外圆内方、 外方内圆后，让学生
自己动手画一个边长为
6cm
的正方形，
在正方形内画最 大的圆，
圆内再画最大的
正方形。通过学生自己动手作图，提高学生的动手操作能力。
2
、合作分享法：学生利用自己画出的图形，进行自主探究圆形与正方形面积间
的联系 ，
加深学习的印象。
同时通过小组讨论得到结论，
学生进行了组织语言的
培养 ，提高了小组合作能力、思维能力。
四、教学手段：
1
、练习法 ：通过学生自己动手操作画正方形与圆，进一步理解圆的直径、半径
与正方形边长以及对角线间的关系；
2
、课堂讨论法：通过学生自己自主思考后，进行分组讨论，让学生对于圆的面积与正方形面积间的关系有更深层的了解。
五、技术准备：
多媒体，教科书
一、知识与技能目标
1
、进一步了解圆 的基本特征，巩固圆的面积公式，外接正方形与圆内切正方形
以及圆的面积这三者间的关系。
2
、能够使用外接正方形与圆内切正方形以及圆的面积这三者间的关系，解决实
际问题 。
3
、
学生能够自己通过作图画出圆内切正方形以及圆外接正方形。
二、过程与方法目标
1
、通过
PPT
演示图片，让学生知 道中国建筑中的“外方内圆”和“外圆内方”
，
要求学生自己先画出边长为
6
厘米的正方形，
在正方形里画一个最大的圆，
在圆
里再画出一个最大的正方形。
个人画完图形后，
小组同学互相查看对方画的图形
是否正确，
并说说自己是怎样画的 ；
老师投影出学生画的图形，
让学生提出数学
问题。
2
、 通过学生提出的圆的面积、外接正方形的面积、内切正方形的面积、大正方
形面积－圆的面积以及圆的面 积－内切正方形面积，要求学生先自主解决问题；
学生自主解决后小组间讨论自己的解题思路，并以小组 的方式进行汇报。
3
、小组汇报完后，
老师引导学生是否能够用字母表示这 三个图形间的面积关系，
并进行小组讨论，并小组汇报答案。通过小组汇报答案，以及投影的直观展示，
帮助学生理解其关系。
三、情感态度价值观
通过学生自主解决问 题并以小组合作的方式解决圆的面积与正方形面积间的关
系，激发学生对学习数学的乐趣。
四、教学重难点
（一）教学重点
理解并掌握圆的面积与正方形面积间的关系
（二）教学难点
明确圆的面积与正方形面积间的关系
一、创设情境问题，引出问题。
活动一：谈话引入“外方内圆”和“外圆内方”
的图形。
活动目 的：通过谈话以及
PPT
展示，让学生知道“外方内圆”和“外圆内方”这
两类图形。
实施方法与师生语言预设：
师：
我们已经学习了圆形，
在古代中国的建筑中古人常常用圆形和正方形进行建
筑，于是便有了“外方内圆”和“外圆内方”
。
（展示
PPT
让学生观看图片）大家
看看这些图形，都有什么图形？
生：圆形、正方形
师：
对。
那么现在大家一起用这两个图形 再画出一个新的图形。
大家先画出一个
边长
6
厘米的正方形，
在正方 形中画出最大的圆，
再在圆里画出一个最大的正方
形。
二、学生自己动手画图
活动一：学生自主画图
活动目的：通过学生自己画图的过程中体会圆与正方形图形间的联系。
实施方法：
师观察学生画图，并适时进行指导。
设计意图：促进学生自己动手画图，
同时让学生画图过程中体会两图形中的图形
联系。
活动二：小组间讨论每人的画图方法
活动目标：
通过小组间的讨 论，
让学生间讨论自己画图的方法，
让学生知道圆的
直径与正方形边长的关系。
小组汇报，
生：
在正方形中画最大的圆，
那么圆的直径等于正 方形的边长。
圆中画正方形就
先画出正方形的对角线，正方形的对角线垂直。
设计意图：
通过小组间的讨论让学生知道圆的直径等于最大正方形的边长，
圆的
直径 是小正方形的对角线。同时为下一步圆与正方形面积的关系做铺垫。
三、揭示圆与正方形的面积关系
活动一：引出问题
活动目的：< br>通过学生自己提出问题，
并自己解决问题，
激发学生学习数学的兴趣。
实施方法与师生语言预设：
师：
大家已经完成了图形设计，
那么你 们看着自己画的图形能提出数学问题么？
生：圆的面积是多少？大正方形的面积是多少？小正方形的面积是是多少？
师：那么 大家再看看，我们今天的课题圆与正方形的面积关系，既然是关系，我
们还能提出什么问题？
生：大正方形面积－圆的面积
圆的面积－小正方形的面积
活动二：进行计算解答
活动目的：
学生自己独立解决问题，
并小组 讨论以小组汇报的形式说明解答思路，
锻炼学生的分析问题能力、语言的表达能力。