立体图形基本概念
别妄想泡我
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2021年02月01日 17:18
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下马威的意思-老爷爷
△立体几何中识记部分：
“多面体”
一．定义：由平面多边形围城的几何体或空间图形称为多面体。
二．分类：
1.
根据多面体的面数分类：四面体、五面体。
。
。
。
。
。
2.
根据将多面体内部充满气后变成的最终形态分类：
①
变成球体
简单多面体
欧拉公式
②
变成环形体
非简单多面体（其它多面体）
三．常见的重要多面体：
1.
棱柱
2.
棱锥
棱台
四．特殊的多面体
正多面体
只有五种：
正
四、六、八、十二、二十
面体。
（欧拉公式决定的）
△欧拉公式△
一．作用：对于简单多面体，欧拉公式描述了其中点、棱、 面三者之间所存在
的具体数量关系。
二．欧拉公式：
V+F-E=2
（知二求一）
V:
简单多面体中的顶点个数
E:
简单多面体中的棱的条数
F:
简单多面体中的面的个数
第一部分：棱柱
一 ．定义：有两个面是对应边平行且全等的多边形所形成的多面体。
（几何体或立体图形）
1.
根据侧棱与地面是否垂直分为
二．分类
2.
根据底面多边形的边数
┇
- 1 -
三．性质：
①
任意两条棱互相平行
②
每一个侧面都是平行四边形
③
沿侧棱展开后的平面图形为平行四边形
④
直棱柱的高、侧棱和侧面高长度相同
⑤
直棱柱侧面展开是矩形
⑥
用一个平行于底面的平面去截棱柱，所得截面与底面是平行且全等的多边形。
四．相关计算公式：
1.
面积计算公式：
S
总
=S
侧
+2S
底
S
侧=C*h
（
C
是棱柱底面的周长
=
展开后平行四边形
底 ；
h
是棱柱
侧面
的高）
2.
体积计算公式：
V=S
底
h'
（
S
底
为底面面积，
h'
为棱柱的高）
第二部分：棱锥
一．定义：
过一个多边形所在平面外 一点和该多边形的各端点连线所构成的多面体。
（几何体
或立体图形）
三棱锥
1.
根据底面多边形的边数
四棱锥
┇
二．分类
2.
正棱锥：底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心。
三．正棱锥的性质：
①
各条侧棱相等，即各侧面都是等腰三角形；
②
各侧高相等。
（即
①
中各等腰三角形底边上的高）
③
用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得截面与底面平行且相似。
④
2
个直角三角形：
A.
棱锥的高
+
侧高
+
侧高射影
(
△
POE)
B.
棱锥的高
+
侧棱
+
侧棱射影
(
△
PO A
）
- 2 -