丰富的图形世界专题复习
绝世美人儿
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2021年02月01日 17:26
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丰富的图形世界专题复习
【知识网络】
生活中的立体图形
圆
锥
圆台
圆柱
正方体
长方体
棱柱
球
展开与折叠
切截
三种视图
点
.
线
.
面等简单平面图形
丰富的现实背景
第
1
讲
几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图
【知识要点】
1
、了解 直棱柱
.
圆柱
.
圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型
.
2
、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实 物原型
.
3
、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、 左视图、俯视图相象出
实物图形
.
4
、难点
:
能画立方 体及其简单组合的三视图
.
根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形
.
【典型例题】例
1
棱长是
1cm
的小立方体组成如图< br>1-1-1
所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（
）
A.
36cm2
B
.
33cm2
C.
30cm2
D.
27cm2
分析：考查学生观察想象能力，从
6
个方向观察都是
6
个边长为
1cm
的正方形，
所以表面积 共计
6×
6 cm2=36 cm2
解：
A
例
2
如图
1-1-2
是由相同的小正方体构成的几何体 的三视图，
这些相同的小正方
体的个数是（
）
图
1-1-1
A
．
4
个
B
．
5
个
C
．
6
个
D
．
分 析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取
图
1-1-2
7
个
大数．
图
1-1-3
解：
B
例
3
如图
1-1-3
平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（
）
分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力
.
解：
C
例
4
如图
1-1-4
所示，直三棱柱的底面是等边三角 形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画
出这个几何体的主视图
.
左视图和俯视图 ．
分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这
图1-1-4
图
1-1-5
种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.
它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画
图．可以先画出主视图，再画其他两种视 图．
解：如图
1-1-5
：
【知识运用】一、选择题
1.
下列图形中，不是正方体的展开图的是
(
)
．
2
． 如图
1-1-6
是正方体的一个表面展开图，展开前，
2
号面对面上的数字为
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
3.
小明从正面观察图
1-1-7
所示的两个物体，看到的是（
）
图
1-1-6
4.
图
1-1-
8
中
几何
A.
B.
C.
D.
图
1-1-7
体的
主视图是图
1-1-9
中的（
）
二、填空题
< br>5.
根据下图
1-1-10
物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：
．
6.
水平放置的正方体的六个面分别用
“
前面、后面、 上面、下面、左面、右面
”
表示
.
如
1-1-11
图所示< br>,
是一个正方体的平面展开图
,
若图中的
“
似
”表示正方体的前面
, “
锦
”
表示右面
, “
程
”
表示下面，
则
“
祝
”.
【典型例题】
例
1
（
2004.
武汉）如图< br>1―2―1
，五棱柱的正确截面是图如图
1―2―2
中的（
）
解：
B
“
你
”. “
前
”
分别表示正方体的
______________________.
三、解答题
7
．
如< br>图
1-1-12
中图
(1)
和图
(2)
分别是两个
正
方
体
的
展
开
图，这两个
正方体中 ，对面数
字之和为
2
的数各有几对
?
有哪几对
?
8
．如图
1-1-13
，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画
出图中所示几何体的 主视图
.
左视图和俯视图．
主
左
俯
视
视
视
图
图
图
9.
若要使得图
1-1-14
中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个 数之和为
5
，求
x+y+z
的值
第
2
讲
用平面截某几何体及生活中的平面图形
【知识要点】
1
．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
2
． 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．
3< br>．从
n(n>3
整数）边形一个顶点出发，能够引
(n
－
3< br>）条对角线，这些对角线把
n
边形分成了
(n
－
n
(
n
3)
2)
个三角形，
n
边形对角线总条数为< br>2
条．
重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的 特征以及圆柱
.
圆锥的截面形状特征
,
认
识生活中各类物体所含有的 平面图形并将基本图形抽象出来．
难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳< br>.
猜想一些规律性的结论．
图
1-2-1
图
1-2-2
例
2
用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图
1―2―3
中的（
）
分析：截面可以是三角形
.
四边形
.
五边形．
解：
D
例
3
如图
1-2-4
在正 方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，连结
.B1C
，则△
AB1C
的形状是
三角 形．
分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确 定从哪个
方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．
解：三角形按边分， 有等边三角形
.
等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，
.B1C
分别是< br>全等的正方形的对角线，所以本题应填
“
等边
”
．
例
4
用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是
________
．
点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共 同的顶点，或几何体有一个平面，其
他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱 锥、棱台．
解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．
【知识运用】
一、选择题
1.
用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（
）
A.
长方形
B
.
梯形
C.
三角形
D.
圆
2.
用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（
）
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
正方体
D.
球
3.
正方体的截面不可能是
(
)
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
4.n
边形所有对角线的条数是（
）
A
、
n
(
n
1)
B
、
n(n-2)
2
2
C
、
n(n-3)
2
D.
n(n-4)
2