三年级图形规律
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 17:31
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朗诵文章-晶莹的反义词
图形找规律
知识框架
找规律是解决数学问题的一种重要的手段， 而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推
理能力
.
一般地说，在观察图 形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
⑴
图形数量的变化；
⑵
图形形状的变化；
⑶
图形大小的变化；
⑷
图形颜色的变化；
⑸
图形位置的变化；
⑹
图形繁简的变化
.
对于较复杂的图形，
也可分为几部 分来分别考虑，
总而言之，
只要全面观察，
勤于思考就一定能抓住规律，
解决 问题
.
例题精讲
一、图形规律
——
数量规律
【例
1
】
观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律
【难度】
1
星
【题型】填空
【解析】
几
个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．
【答案】七边形
【
巩
固
】
观
察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
观
察发现 ，乌龟的顺序是：头、身
→
一只脚、背上一个点
→
两只脚、背上两个点
→
两只脚、一条
尾、
背上三个点
→
三只脚、
一条尾、背上四个点，
根据这个规律，
最后一幅图应该是：
→
四只脚、
一 条尾、背上五个点
.
即：
【答案】
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【例
2
】
观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带
“
？”
的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
横
着看，
每行圆形的个 数一次减少，
而三角形的个数依次增加，
但每行图形的总个数不变
.
因为圆< br>形的个数是按
4
、
3
、？、
1
的顺序变化的，显然< br>“
？
”
处应填一个圆形。
【答案】圆形
【巩固】
观
察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带
“< br>？
”
的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
（
方法一 ）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变
.< br>因为圆形的个数是按
5
、
4
、
3
、？、
1< br>的顺序变化的，显然
“
？
”
处应填一个圆形
.
(< br>方法二
)
竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照
5
、
4
、？、
2
、
1
的顺序变化，也可以看出< br>
“
？
”
处应是圆形
.
【答案】圆形
【例
3
】
观察下面的图形，按规律在
“
？
”
处填上适当的图形
. < br>？
（
1
）
（
2
）
（
3
）< br>（
4
）
（
5
）
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
本
题中， 几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（
2
）
起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（
4
）个方框中应填七个黑三角形
.
【答案】七个黑三角形
【巩固】
观
察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列
.
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
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2
of
13
【解析】
第
一格有
8个圆圈，第二格有
4
个圆圈，第三格有
2
个圆圈，第四格有
1< br>个圆圈，第五格有半个
圆圈
.
由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格 的图
.
所以第六格的图应该是第五格图的
一半，即：
【答案】
【例
4
】
观察下图中的点群，请回答：
(1)
(2)
(3)
方框内的点群包含
个点；
推测第
10
个点群中包含
个点；
前
10
个点群中，所有点的总数是
。
【考点】图形找规律
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
（
1
）数一数，前4
个点群包含的点数分别是：
1
，
4
，
9
，< br>16.
不难发现，
1=1×1,4
＝
2×2,9
＝
3 ×3,16
＝
4×4,
按照这个规律，第
5
个点群（即方框中的点群 ）包含的点数是：
5×5=25
（个）
.
（
2
）按发现的 规律推出，第十个点群的点数是：
10×
10=100
（个）
.
（
3
）前十个点群，所有的点数是：
【答案】（
1
）
25
，（
2
）
100
，（
3
）
385
【巩固】
观
察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（
1
）方框内的点群包含
个点；
（
2
）第（
10
）个点群中包含
个点；
（
3
）前十个点群中，所有点的总数是
。
【考点】图形找规律
【难度】
3
星
【题型】填空
【解析】
（
1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
1
，
4
，
7< br>，
10.
可以看出，在每相邻的两个数
中，
后一个数都比前一个数大< br>3.
因为方框内应是第
（
5
）
个点群，它的点数应该是
10+3=13
（个）
.
（
2
）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（
10
）个点群包含有
28
个点
.
（3
）前十个点群，所有点的总数是：
1+4+7+10+13+16+19+22+25+ 28=145
（个）
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13
【答案】（
1
）
13
，（
2
）
28
，（
3
）
145
二、
图形规律
——
旋转、轮换型规律
【例
5
】
相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界 上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒
都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的 人才会真正拥有这笔财富，
聪明的你你能找出密码吗？
○
□
☆
△
○
□
☆
△
△
○
□
☆
△
○
□
☆
☆
△
○
□
☆
△
○
□
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
有
几种方法可以找出密码：
（方法一）后面一 排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一
格，变成了下一排
.
（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的
.
所以密码就是：
□
☆
△
○ □
☆
△
○
【答案】密码是：
□
☆
△
○ □
☆
△
○
【巩固】
下
面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形
.
（
1
）
？
第
1
组
第
2
组
第
3
组
（
2
）
？
第
1
组
第
2
组
第
3
组
（
3
）
★
第
1
组
★
★
★
第
2
组
★
第
3
组
？
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
（
1）仔细观察可发现第
1
组和第
2
组中间的部分都是由三个小图形构成的< br>.
构成的规律是：当按
照第
1
、第
2
、第
3
组的顺序观察时，
6
个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和
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of
13
组合，
但排列顺序保 持不变，
当某一个小图形移动到了最左边时，
下一步它就回到了最右边
.
按这
个规律可知图中第
3
组中间
“
？
”
处是：
□
△
0.
（
2
）注意观察第
1
组和第
2
组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个
“
空白
”
的
和一个
“
黑色
”
的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是
“
空白
”
的在左边，
“
黑色
”
的在右边
.
再按着
第
1
、第
2
、第
3
组的顺序观察下 去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在
向左移动，当一对小图形移动到最左边后， 下一步它就回到了最右边
.
按这个移动规律，可知第
3
组
“
？
”
处应填：
○▲.
（
3
）观察第
1< br>组与第
2
组，每组中有三种图形：
★
、
□
、
■
，我们把每组图形再分为三小组，将更
明显的得出变化规律
.
至第
3
小组，根据这个规律，可得
“
？
”
中应填
.
【 答案】
【例
6
】
观察下图的变化规律，画出丙图
.
B
A
D
甲
C< br>D
C
乙
A
B
第
2
组将第
1
组中的
1
、
2
小组按原顺序调
★
★
★
★
丙
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
（
甲）图与（乙）图中，点A
、
B
、
C
、
D
的顺序和距离都没有改变，只 是每个点的位置发生了变
化，如：甲图中，
A
在左方；而乙图中，
A
在上方，
……
我们把这样一种位置的变化称为图形的
旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时 针方向旋转
90°
得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转
90°
而得到 的，
同样的道理，我们可以把
向旋转
90°
.
所以丙处应填：
D
C
B
A
到
的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方
【总结】
旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度， 对于许多问题
的解决，也有事半而功倍的效果
.
D
【答案】
C
B
A
【例
7
】
图中的三个图形都是由
A
、
B
、
C
、
D
(
线段或圆
)
中的两个组合而成，记为
A★
B
、
C
★
D
、
A
★
D．请
你画出表示
A
★
C
的图形．
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5
of
13
A
★
B
C
★
D
A
★
D
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
观
察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线 段，而它们共有的字母是
A
，
因此
A
表示竖向线段；
第二个 图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，
它们的共同字
母是
D
，因 此
D
表示横向线段．这样，由第一个图形可知
B
表示大圆，由第二个图形可知
C
表示
小圆，从而
A
*
C
表示的图形应为竖向线段 和小圆组合而成，即下图．
【答案】
【巩固】
(
2007
年希望杯第五届五年级一试第
7题，
6
分
)
下列四个图形是由四个简单图形
A
、
B
、
C
、
D
（线
段和正方形）组合（记为
*）而成。
A
*
B
B
*
C
C
*
D
B
*
D
则图
①—④
中表示的是
。
（填序号）
①
②
③
④
【考点】图形找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【解析】
第
一幅有而第二幅图没有的大正方形即是
A
,< br>第二幅没有而第三幅有的即是
D
,
所以
A
*
D
是
④.
【答案】
④
【例
8
】
有六种不同图案的瓷砖，每种各
6
块
.
将它 们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行
都没有相同图案的瓷砖
.
你会怎样 设计？
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