中考数学专题之图形的变换问题
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 22:42
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图形的变换问题
课标要求
:
掌握图形的平移、翻折、旋转变换的性 质——全等变换，会利用以静制动的技巧解决变换
问题。
（一）平移变换
1
、
如图，
在平面直角坐标系中，
点
A
的坐标为< br>(0,6
）
，
将△
OAB
沿
x
轴向左平移得 到△
O
′
A
′
B
′，
点
A
的对应 点
A
′落在直线
y
为
_________。
2
、如图，△
ABC
和 △
DBC
是两个具有公共边的全等的等腰三角形，
AB=AC=3
，
BC=2
，将△
DBC
沿
射线
BC
平移一定的距离得到△< br>D
1
B
1
C
1
，连接
AC
1
、
BD
1
，如果四边形
ABD
1
C
1
是 矩形，那么平移的距离为
_______
。
3
、如图①，在平面直 角坐标系中
xOy
中，抛物线
W
的函数解析式为
y
3
x
上，则点
B
与其对应点
B
′间的距离
4
4
2
16
x
x
4< br>。
21
21
抛物线
W
与
x
轴交于
A
、
B
两点
（点
B
在点
A
的右侧）
，
与
y
轴交于点
C
。
它的对称轴与
x
轴交 于点
D
，
直线
l
经过
C
、
D
两点 。
(1
）求
A
、
B
两点的坐标及直线
l
的函数解析式；
(2
）将抛物线
W
沿
x
轴向右平移得到抛物线
W
′，设抛物线
W
′的对称轴与直线
l
交于点
F
，当△
ACF
为直角三角形时，求点
F
的坐标， 并直接写出此时抛物线
W
′的函数解析式。
1
(3
）
如图②，
连接
AC
、
CB
，
将 △
ACD
沿
x
轴向右平移
m
个单位长度
(
0
m
5
)
得到△
A
′
C′
D
′，
设
A
′
C
′交直线
l
于点
M
，
C
′
D
′交
CB
于点
N
，连接
CC
′、
MN
。求四边形
CMNC
′的面 积（用含
m
的
代数式表示）
（二）翻折变换
1
、如图，将⊙
O
沿弦
AB
折叠，圆弧恰好经过圆心
O
，点
P
是优弧
AMB
上一点，则∠
APB
的度数
为
_____________< br>。
A
、
45 B
、
30 C
、
75 D
、
60
2
、如图，在四边形
ABCD
中，∠
C=50
°，∠
B=
∠
D=90
°，
E
、
F
分别是
BC
、
DC
上的点，当△
AEF
的周长最小时，∠
EAF
的度数为
____________
。
A
、
50 B
、
60 C
、
70 D
、
80
3
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠< br>ACB=90
°，
AC=3
，
BC=4
，将边
AC< br>沿
CE
翻折，使点
A
落在
AB
上的点
D处；再将边
BC
沿
CF
翻折，使点
B
落在
CD
的延长线上的点
B
′处，两条折痕与斜边
AB
分别交于点
E
、
F
，则线段
B
′
F
的长为
______ _________
。
A
、
3
4
2
3
B
、
C
、
D
、
5
5
3
2
2
4
、
将一个直角 三角形纸片
ABO
放置在平面直角坐标系中，
已知点
A
(
3
,
0
)
，
点
B(0,1
）
，
点< br>O(0,0
）
。
过边
OA
上的动点
M
（点< br>M
不与点
A
、
O
重合）作
MN
⊥
A B
于点
N
，沿着
MN
折叠该纸片，得顶点
A
的对< br>应点
A
′，设
OM=
m
，折叠后的△
A
′< br>MN
与四边形
OMNB
重叠部分的面积为
S
。
(1
）如图①，当点
A
′与顶点
B
重合时，求点
M的坐标；
(2
）如图②，当点
A
′落在第二象限时，
A
′
M
与
OB
相交于点
C
，试用含
m的式子表示
S
；
(3
）当
S
3< br>时，求点
M
的坐标（直接写出结果即可）
24
3