人教版八年级下册数学知识点归纳
绝世美人儿
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2021年02月02日 01:19
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八年级数学（下册）知识点总结
十六章：二次根式
1.
二次根式： 式子
a
（
a
≥
0
）
叫做二次根式。
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母。
3.
同类二次根式：
二次根式 化成最简二次根式后，
若被开方数相同，
则这几个二次根式就是同类二次
根式。
4.
二次根式的性质：
a
（
a
＞
0
）
2
（
1
）
（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
2
）
a
a
；
0
（
a
=0
）
；
（
＜
0
）
5.
二次根式的运算：
（
1
）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以 用它的算术根代替而移到根号外面；
如果被开方数是代数和的形式，
那么先解因式，
变 形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到
根号里面．
（
2
）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（
3
）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）
，将被开方数相乘（除 ）
，所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab
=
a
·
b
（
a≥0
，
b≥0）
；
b
b
（
b≥0
，
a>0
）
．
a
a
（
4
）有理数 的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配
律以及多项式的乘法公式，都适用于二 次根式的运算．
十七章：勾股定理
那么
a
2
＋
b
2=c
2
。
1.
勾股定理
：如果直角三角形的两直角边 长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，
应
用：
（
1
）
已
知
直
角
三
角形
的
两
边
求
第
三
边
（
在
ABC
中
，
C
90
，
则
c
a
2
b
2
，
b
c
2
a
2
，
a
c
2
b
2
）
（
2
）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.
勾股定理逆定理
：如果三角形三边长
a,b,c
满足
a
2
＋
b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形。
（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。
）
3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正 好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个叫做它的逆命题。
（ 例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，
即
a
2
b
2
c
2
中，
a
，
b
，< br>c
为正整数时，称
a
，
b
，
c
为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如
3,4,5
；
6,8,10
；
5,12,13
；
7,24,25
等
5.
直角三角形的性质
（
1
）直角三角形的两个锐角 互余。可表示如下：∠
C=90
°
∠
A+
∠
B= 90
°
（
2
）在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：
∠
A=30
°
1
BC=
AB
2
∠
C=90
°
（
3
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可表示如下：
∠
ACB=90
°
1
CD=
AB=BD=AD
2
D
为
AB
的中点
，
6
．常用关系式
、
由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=AC
•
BC
7
．直角三角形的判定
1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那
么 这个三角形是直角三角形。
3
、勾股定 理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关系
a
那么这个三角形是直角三角形。
2
b
2
c
2
，
8
．命题、定理、证明
1
、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（
1
）命题必须是个完整的句子；
]
（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。
2
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
命题
假命题（错误的命题）
：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3
、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
4
、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
<
5
、证明命题的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9
．三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
【
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10.
数学口诀
.
）
平方差公式< br>:
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式
相混淆。
完全平方公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方， 首尾二倍放中
央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
十八章：平行四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
[
（
1< br>）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
A
D
B
C
A
4
D
3
2
C
1
B
因为四边形
ABCD
是平行四边形
（
）两组对边分别平行 ；
1
（
2
）两组对边分别相等；
（
3
）两组对角分别相等；
4
）对 角线互相平分；
（
（
A
5
）邻角互 补
.
D
O
C
B
4.
平行四边形的判定：
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
A
（
5
）对角线互相平分
D
O
C
/
B
5.
矩形的性质：
因为四边形
ABCD
是矩形
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
（
3
） 对角线相等的平行四
边形
（
）具有平行四边形的所
有通 性
;
1
（
2
）四个角都 是直角
;
3
）对角线相等
.
（
DC
O
A
D
B
C
A
D
C
B
(
四边形
ABCD
是矩形
.
A
D
O
B
C
7
．菱形的性质：
因为四边形
ABCD
是菱形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角.
（
A
B
D
A
O
C
B
8
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
） 四个边都相等
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
D
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
A
O
C
9
．正方形的性质
因为四边形
A BCD
是正方形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
）四个边都相等，四个
角都是直 角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
D
C
B
D
C
O
（
1
）
10
．正方形的判定：
A
B
A
B
（
2
）
（
3
）
（
1
） 平行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
（
3
）
矩形
一组邻边等
四边形
ABCD
是正方形
.
D
C
(3)
∵
四边形
ABCD
是矩形
且
AD=AB
∴
四边形
ABCD
是正方形
A
B
11
．等腰梯形的性质：
因为四边形
ABCD
是等腰梯形
;
12
．等腰梯形的判定：
（
2
）梯 形
底角相等
（
3
）梯形
对角线相等
（
1
）梯形
两腰相等
1
（
）
两底平行，两腰相等；
（
< br>2
）同一底上的底角相等
；
3
）对角线相等
.（
B
A
O
C
D
四边形
ABCD是等腰梯形
A
D
(3)
∵
四边形
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又
∵
AC=BD
O
∴
四边形
ABCD
四边形是等腰梯形
C
B
A
&
14
．三角形中位线定理：
三 角形的中位线平行第三边，
∵
DE
是△
ABC
的中位线
D
1
并且等于它的一半
.
∴
DE
∥
BC
，
DE=
BC
2
B
15
．梯形中位线定理：
D< br>C
梯形的中位线平行于两底，
并
E
A
F
B
E
C