新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
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2021年02月02日 01:20
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新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
一、
第十六章
二次根式
【知识回顾】
：
1.
二次根式：式子
a
（
a
≥
0
）叫做二次根式。
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含
开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不
含根式。
3.
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数
相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.
二次根式的性质：
（
1
）
（
1）（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）；
（
2
）
a
2
a
a
（
a
＞
0
）
0
（
a
=0
）；
a
（
a
＜
0
）
5.
二次根式的运算：
（
1
）因式的外移和内移：如果被 开方数中
有的因式能够开得尽方，
那么，
就可以用它的算术根代替而移到根号
外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，
•
变形为积的
形式，
再 移因式到根号外面，
反之也可以将根号外面的正因式平方后
移到根号里面．
（
2
）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二
次根式再合并同类二次根式．
（
3
）二次根式的乘除法：二次根式相
乘（除），将被开方数相乘（除 ），所得的积（商）仍作积（商）的
被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab
=
a
·
b
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）；
b
b
（
b
≥
0
，
a>0
）．
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，< br>
a
a
乘法交换律及结合律，
•
乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，
都适用于二次根式的运算
二、
第十七章
勾股定理
归纳总结
1.
勾股定理
：如果直角三 角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边
长为
c
，那 么
a
2
b
2
c
2
应用：
（
1
）
已
知
直
角
三
角
形
的
两
边
求
第
三
边
（
在
ABC
中
，
C
90
，
则
c
a
2
b
2
，
b
c
2
a
2
，
a
c
2
b
2
）
（
2
）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2
2
2
2
、
勾股定理逆定理
：如果三角 形三边长
a,b,c
满足
a
b
c
那么
这个三角形是直角三角形。
应用：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一
种重要方法。
（ 定理中
a
，
b
，
c
及
a
2
b
2
c
2
只是一种表现形式，不可认为是唯一
的，如 若三角形三边长
a
，
b
，
c
满足
a
2
c
2
b
2
，那么以
a
，
b
，
c
为三
边的三角形是直角三角形，但是
b
为斜边）
3
、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数 称为勾股数，即
a
2
b
2
c
2
中，
a
，
b
，
c
为正整数时，称
a
，< br>b
，
c
为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度 ，如
3,4,5
；
6,8,10
；
5,12,13
；
7,24,25
等
4.
直角三角形的性质
（
1
）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90
°
∠
A+
∠
B=90
°
（2
）在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠
A=30
°
1
BC=
AB
2
∠
C=90
°
（
3
）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠
ACB=90
°
1
CD=
AB=BD=AD
2
D
为
AB
的中点
5
、常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB .CD=
6
、直角三角形的判定
（
1
）、有一个角是直角的三角形是直
角三角形。
（
2
）、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三 角形是直角三角形。
7
、
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位
线。
（
1
） 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三
角形。
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线
定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以
证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的
一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四
边形。
结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论
5
：
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形< br>的顶角相等。
8
、命题、定理、证明
1
、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定
义包括两层含义：
（
1
）命题必须是个完整的句子；
（
2
）这个句子
必须对某件事情做出判断。
2
、命题的定义包括两层含义：
（
1
）命题必须是个完整的句子；
（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。
3
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的
命题）
命题
假命题（错误的命题）
.
所谓正确的命题就是：
如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：
如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
4
、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，
叫做公理。
5
、
定经过证明被确认正确的命题叫做
定理
。
我 们把题设、
结论
正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那
么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
6
、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
7
、证明的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题
设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（
3
）经过分析，找出由已
知推出求证的途径，写出证明过程。
第十八章
四边形
四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360°
；
（
2
）四边形的外角和等于
360°.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180°
；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360°.
1
、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
D
2
．平行四边形的性质
角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
A
对角线：平行四边形的对角线互相平分；
面积：①
S=
底
高
=ah
；
3
．平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组平行且相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
C
O
B< br>3
．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
二、
3
．
特殊的平行四边形
（一）矩形
1
、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2
、矩形的性质
①边：对边平行且相等；②角：对角相 等、邻角互补；③对角线：对角线
互相平分且相等；
D
C
3
、矩形的判定：
（
1
）平行四边 形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对 角线相等的平行四
边形
O
A
D
B
C< br>（二）菱形
A
B
1
、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2
、菱形的性质：
①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂
直平分且每条对角线平分每组对角；
D
3
、菱形的判定方法：
A
O
C
B（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
）四个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱形.
（
3
）对角线互相垂直的平
行四边形
（三）正方形
1
、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形
2
、正方形的性质：
①边：四条边都相等；②角：四角都是直角；
③对角线：对角线互相垂直平分
且相等，每条对角线平分每组对角。
3
、正方形的判定方法：
D
C
（
1
）平 行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
四边形
ABCD
是正方形
.
（
3
）
矩形
一组邻边等
A
B
(
四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半
.
如图
:
∵
DE
是△
ABC
的中位线
1
B
∴
DE
∥
BC
，
DE=
BC
2
（五）几种特殊四边形的面积问题
A
D
E
C
①
设矩形
ABCD
的 两邻边长分别为
a
,b
，则
S
矩形
=ab
．
②
设菱形
ABCD
的一边长为
a
，高为
h
，则
S
菱形
=ah
；若菱形的两对角线的长
1
分别为
b
,
c
，则
S
菱形
=
bc
2
③
设正方形
ABCD
的一边 长为
a
，则
S
正方形
a
2
；若正方形的 对角线的长为
b
，
则
S
正方形
1
2
b
2
14
．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且
等于它的一半
.
15
．
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两
底，并且等于两底和的一半
.
一
基本概念：四边形，
四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边