人教版八年级数学下册平行四边形知识点总结
温柔似野鬼°
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2021年02月02日 01:21
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感受-盖伦
四川省乐山市马边县
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
一．正确理解定义
（
1
）定义：
两组对边
分别< br>平行
的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性， 它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（
2
）表示方法：
用“
”表示平行四边形，例如：平行四边形
ABCD
记作
ABCD
，读作“平行四边形
ABCD
”
．
2
．熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从
边、角、对角线
三个方面的特征进行简述的．
（
1）角：
平行四边形的
邻角互补
，
对角相等
；
（
2
）边：
平行四边形两组
对边
分别
平行且相等
；
（
3
）对角线
：平行四边形的
对角线互相平分
；
（
4
）面积：
①
S< br>
底
高
=
ah
；
②平行四边形的对角线将四边形分成
4
个面积相等的三角形．
3
．平行四边形的判别方法
①定义：
两组对边
分别
平行
的四边形是平行四边形
②方法
1
：
两组对角
分别
相等
的四边形是平行四边形
③方法
2
：
两组对边
分别
相等
的四边形是平行四边形
④方法
3
：
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
⑤方法
4
：
一组平行且相等
的四边形是平行四边形
二、
．几种特殊四边形的有关概念
（
1
）矩形：
有一个角是
直角
的
平行四边形
是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质， 也可以看作是
矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①
平行四边形；
②
一个角是直角，两者缺一不可．
（
2
）菱形：
有一组
邻边相等
的
平行四边形
是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质， 也可以看作
是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①
平行四边形；②
一组邻边相等，两者缺一不可．
（
3< br>）正方形：
有一组
邻边相等
且有一个
直角
的
平行四边形
叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（
4
）梯形：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：① 一组对边平行；
②
一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别 ，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．
（
5
）等腰梯形：
是一种特殊的梯形，它是
两腰相等
的梯形，特殊梯形还有直角梯形．
2
．几种特殊四边形的有关性质
（
1
）矩形：
①边：对边平行且相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等；
④ 对称性：轴对称图形（
对边中点连线所在直线，
2
条
）
．
（
2
）菱形：
①边：四条边都相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：
轴对称图形
（
对角线所在直线，
2
条
）
．
（
3
）正方形：
①边：四条边都相等；
②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分 且相等，对角线与边的夹角为
45
0
；
④对称性：轴对称图形（
4
条
）
．
（
4
）等腰梯形：
①边：上下底平行但不相等，两腰相等；
②角：同一底边上的两个角相等；对角互补
③对角线：对角线相等；
④对称性：轴对称图形（
上下底中点所在直线
）
．
3
．几种特殊四边形的判定方法
（
1
）矩形的判定：
满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；
③四个角都相等
（
2
）菱形的判定：
满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边都相等．
（
3
）正方形的判定：
满足下列条件之一的四边形是正方形．
①
有一组
邻边相等
且有一个
直角
的
平行四边形
②
有一组
邻边相等
的
矩形
；
③
对角线互相垂直
的
矩形
．
④
有一个角是
直角
的
菱形
⑤
对角线相等
的
菱形
；
（
4
）等腰梯形的判定：
满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
①
同一底两个底角相等的梯形；
②
对角线相等的梯形．
2019
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