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2021年2月2日发(作者：女孩与男孩)




























八年级数学（下册）知识点总结

第十六章

二次根式

1.
二次根式概念：式子
a
（
a
≥
0
）叫 做二次根式。

2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.
同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.
二次根式的性质：

a
（
a
＞
0
）

2
2

（
1
）
（
a
）
=
a

（
a
≥
0
）
；

（
2
）
a

a


0
（
a
=0
）
；

5.
二次根式的运算：



a
（
a< br>＜
0
）
（
1
）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够 开得尽方，那么，就可以用它的算术根代
替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因 式，
•
变形为积的形式，再移因式
到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后 移到根号里面．

（
2
）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式 再合并同类二次根式．

（
3
）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除）
，所得的积（商）仍作积
（商）的被开方数并将运算结果化为最简 二次根式．

ab
=
a
·
b
（a≥0，b≥0）
；

b
b
（b≥0，
a>0
）
．


a
a
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，
•
乘法对加法的分配律以及多项式
的乘法公式，都适用于二次根式的运算．


△


比较数值的方法

（
1
）
、根式变形法

当
a

0 ,
b

0
时，①如果
a

b
，则
a

（
2
）
、平方法

当
a
< br>0,
b

0
时，①如果
a

b
，则
a

b
；②如果
a

b
，则
a< br>
b
。

（
3
）
、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例
3
、比较
2
2
2
2
b
；②如果
a

b
，则< br>a

b
。

2
1
与
的大小。

3

1
2
1
（
4
）
、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

.WORD
资料
.








































例
4
、
比较
15

14
与
14< br>
13
的大小
。

（
5
）
、倒数法

例
5
、比较
7

6
与
6

5
的大小。

例6
、比较
7

3
与
87

3
的大小。


第十七章

勾股定理

1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长 为
c
，那么
a
2
＋
b
2
=c
2< br>。

2.
勾股定理逆定理
：如果三角形三边长
a,b,c满足
a
2
＋
b
2
=c
2
。
， 那么这个三角形是直角
三角形。

3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的 两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫
做它的逆命题。
（例：勾股 定理与勾股定理逆定理）

4.
直角三角形的性质


（
1
）
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90°

∠
A+
∠
B=90
°


（
2
）
、在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边 的一半。


∠
A=30
°


可表示如下：


BC=
1
AB
2

∠
C=90
°



（
3
）
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半


∠
ACB=90
°


可表示如下：


CD=
D
为
AB
的中点

1
AB=BD=AD
2
5
、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边 上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边
上的摄影和斜边的比例中项

∠
ACB=90
°

CD
2

AD
•
BD



AC
2

AD
•
AB

CD
⊥
AB
BC
2

BD
•
AB

6
、常用关系式

由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=AC
•
BC

7
、直角三角形的判定

1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c< br>有关系
a

b

c
，那么这个三角形是
直角 三角形。

.WORD
资料
.












2
2
2




























8
、命题、定理、证明


1
、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（
1
）命题必须是个完整的句子；

（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。

2
、命题的分类（按正确、错误与否分）


真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3
、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4
、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5
、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。

（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10
、常用公式


平方差公式
:
(a+b)(a-b)=a
²

完全平方公式
:
(a+b)
²
-b
²
a
²
-b
²
=(a+b)(a-b)

=a
²
+2ab+b
²
(a-b)
²
=a
²
-2ab+b
²





.WORD
资料
.











































第十八章

平行四边形

性质及判定

1
．四边形的角和与外角和定理：

（
1
）四边形的角和等于
360
°；

（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.

2
．多边形的角和与外角和定理：

（
1
）
n边形的角和等于
(n-2)180
°；

（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：

（
）两组对边分别平行；
1

（

2
）两组对边分别相等；

（


3
）两组对角分别相等；

4
）对角线互相平分；< br>（


（

5
）邻角互补
.
因为< br>ABCD
是平行四边形
4.
平行四边形的判定：

（
1
）两组对边分别平行


（
2
）两组对边分别相等


（
3
）两组对角分别相等

ABCD
是平行 四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等


（
5
）对角线互相平分

5.
矩形的性质：

因为
ABCD
是矩形
（
）具有平行四边形的所
有通性
;
1


（

2
）四个角都是直角
;

3
）对角线相等
.
（




6.
矩形的判定：

（
1
）平行四边形

一个直角


（
2
）三个角都是直角

（
3
）对角线相等的平行四
边形





.WORD
资料
.












四边形
ABCD
是矩形
.

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