围棋怎么下-学习态度

2021年2月2日发(作者：七夕是几月几日)

第十六章

二次根式

1
．二次根式：
一般地，式子
a
,
(
a

0
)
叫做二次根 式
.
注意：
（
1
）若
a

0
这 个条件不成立，则

a
不是二次根式；

（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a

≥
0.
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中
不含开方开的尽的因数或因式
；


⑵被开方数中
不含分母
；


⑶分母中
不含根式
。

a
3
．重要公式：
（
1
）
(
a
)
2

a
(
a

0
)
,
（
2
）
a
2

a



(
a

0
)

；注意使用
a

(
a
)
2
(
a< br>
0
)
.


a
(
a

0
)
(3)
积的算术平方根：
ab

a

b
(
a

0
,
b

0
)
，

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4
．二次根式的乘法法则：

a

b

a b
(
a

0
,
b

0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：

（
1
）利用近似值比大小；

（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a

(
a

0
,
b
< br>0
)
，

b
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：

（
1
）
a
b

a
(
a

0
,
b

0
)
；
（
2
）
a

b

a

b
(
a

0
,
b

0
)
；

b
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；

具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
.
8
．常用分母有理化因式：

a
与
a
也叫互为有理化因式
.

，
a

b
与
a

b
，

m
a

n
b
与
m
a

n
b
，它们
1

9
．最简二次根式：

（
1
）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

①

被开方数的因数是整数，因式是整式，②

被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；

（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：

（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式
.
12
．二次根式的混合运算：

（
1
）二次根式的混合运算 包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理
数范围内的一切公式和运算律在二 次根式的混合运算中都适用；

（
2
）二次根式的运算一般要先把二次根式进 行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除
法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用 乘法公式等
.

13
数学口诀
.

平方差公式< br>:
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。



完全平方公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾 平方，首尾二倍放中央；首±尾括
号带平方，尾项符号随中央。










2

第十七章

勾股定理


1.
勾股定理
：
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，
斜边长为c
，
那么
a
2
＋
b
2
=c
2
。

2.
勾股定理逆定理
：

如果三角形三边长
a,
b,
c
满足
a
2
＋
b
2
=c
2
。
，
那么这个三角形是直角三角形 。

3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理
。


我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原
命题，那么另一个 叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.
直角三角形的性质


（
1
）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90
°

∠
A+
∠
B=90
°


（
2
）、
在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。


∠
A=30
°


可表示如下：

∠
C=90
°


BC=
AB


（
3
）
、
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半


∠
ACB=90
°


可表示如下：
D
为
AB
的中点


CD=
AB=BD=AD

5
、常用关系式
(
等面积法
)
由三角形面积公式可得：
AB

CD=AC

BC
7
、直角三角形的判定

1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c< br>有关系
a
2

b
2

c
2
，那么这
个三角形是直角三角形。


1
2
1
2
3

8
、命题

(1)
、命题的分类（按正确、错误与否分）


真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

(2)
原命题、逆命题


题设与结论正好相反（互逆命题）

6
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。

（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：
可以证明两条直线平行。
数 量关系：
可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。



4

第十八章

平行四边形

1
．

四边形的内角和与外角和定理：


（
1
）四边形的内角和等于
360
°；

（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.

B
A
D
A
4
D
3
2
C
C
1
B
几何表达式举例：

(1)
∵∠
A+
∠< br>B+
∠
C+
∠
D=360
°

∴

……………

(2)
∵∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4=360
°

∴

……………


几何表达式举例：

略


几何表达式举例：

(1)
∵
ABCD
是平行四边形

∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
(2)
∵
ABCD
是平行四边形

∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形

∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵
ABCD
是平行四边形

∴
OA=OC OB=OD
(5)
∵
ABCD
是平行四边形

∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°

2
．多边形的内角和与外角和定理：

（
1
）
n< br>边形的内角和等于
(n-2)180
°；

（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：


（
）两组对边分别平行；
1

（

2
）两组对边分别相等；

因为
ABCD
是平行四边形

（


3
）两组对角分别相等；

4
）对角线互相平分；
（

（

5
）邻角互补
.






4.
平行四边形的判定：



< br>（
1
）两组对边分别平行
D
O
C
A
B


（
2
）两组对边分别相等


（
3
）两组对角分别相等

ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等



（
5
）对角线互 相平分

D
O
C
A
B
几何表达式举例：

(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形

(2)
∵
AB=CD AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形

(3)
……………












5

5.
矩形的性质：

（
）具有平行四边形的所
有通性
;

1

因为
ABCD
是矩形

（

2
）四个角都是直角
;

3
）对角线相等
.
（



D
C
D
C
(2)
A
B
A
O
(1)(3)
B
几何表达式举例：

(1)
……………

(2)
∵
ABCD
是矩形

∴∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°

(3)
∵
ABCD
是矩形

∴
AC=BD


几何表达式举例：

(1)
∵
ABCD
是平行四边形

又∵∠
A=90
°

∴四边形
ABCD
是矩形

(2)
∵∠
A=∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°

∴四边形
ABCD
是矩形

(3)
……………


6.
矩形的判定：

（
1
）平行四边形

一个直角


（
2
）三个角都是直角


四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形







D
C
D
C

(1)(2)
A
B
A
O
B

7
．菱形的性质：

因为
ABCD
是菱形

D
（
）具有平行四边形的所
有通性；

1


（


2）四个边都相等；

3
）对角线垂直且平分对
角
.
（< br>
8
．菱形的判定：

A
O
C
B
几何表达式举例：

(1)
……………

(2)
∵
ABCD
是菱形

∴
AB=BC=CD=DA
(3)
∵
ABCD
是菱形

∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB

几何表达式举例：

(1)
∵
ABCD
是平行四边形

∵
DA=DC
∴四边形
ABCD
是菱形

(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形

(3)
∵
ABCD
是平行四边形

∵
AC
⊥
BD
∴四边形
ABCD
是菱形

（
1
）平行四边形

一组邻边等


（< br>2
）四个边都相等


四边形四边形
ABCD
是菱形
.
D
（
3
）对角线垂直的平行四
边形


A
O
C
9
．正方形的性质：

因为
ABCD
是正方形

（
）具有平行四边形的所
有通性；

1


（


2
） 四个边都相等，四个
角都是直角；

3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（

D
C
D
C
O
A
B
（
1
）

A
B
几何表达式举例：

(1)
……………

(2)
∵
ABCD
是正方形

∴
AB=BC=CD=DA
∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是正方形

∴
AC=BD AC
⊥
BD
∴……………




（
2
）
（
3
）

B

6

几何表达式举例：

(1)
∵
ABCD
是平行四边形

（
1
）平行四边形
一组邻边等

一个直角

又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°


（
2
）菱形

一个直角


四边形
ABCD
是正方形
.
∴四边形
ABCD
是正方形


（
3
）< br>矩形

一组邻边等

(2)
∵
ABCD
是菱形

D
C

又∵∠
ABC=90
°


∴
四
边
形
ABCD
是
正
方
形


(3)
∵
ABCD
是矩形

B
A

又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形

14
．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半
.
B
A
D
E
C
10
．正方形的判定：




一

基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的 外角，多边形，平行线间的距离，
平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形 中位线，

二

定理：中心对称的有关定理

※
1
．关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2
．
关于中心对称的两个图形，
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分
.
※
3
．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两 个图
形关于这一点对称
.
三

公式：

1
．
S
菱形
=
1
ab=ch.
（
a
、
b
为菱形的对角线
,c
为菱形的边长

，
h
为
c
边上的高）

2
2
．
S
平行四边形
=ah. a
为平行四边形的边，
h
为
a
上的高）

四

常识：

1
．若
n
是多边形的边数， 则对角线条数公式是：
n
(
n

3
)
.
2
2
．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
.
3
．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
.

矩
形
正
方
形
菱
形
平行四边形
7

4
．常见图形中，

仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、

仅是中心对称图形的有：平行四边形

是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴
.
※
5
．梯形中常见的辅助线：


A
D
A
D
A
D
A
D
中点
B
F
C
B
E
中点
B
E
C
B
C
E
C
F


E
A
D
A
D
E
A
D
F
A
F
D
E
中点
B
C
EB
C
B
中点
B
C
G
C


※
6
．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：

A
D


F

B
E
C
如 图：
若
ABCD
是平行四边形，
且
AE
⊥
BC，
AF
⊥
CD
那么：

AE
·
BC=AF
·
CD.
A

D


B
C
如图：若
Δ
ABC
中 ，∠
ACB=90
°，且
CD
⊥
AB
，那么：

AC
·
BC=CD
·
AB.

A

E

B
D
O
如图：若
ABCD
是菱形，

且
BE
⊥
AD
，那么：

C
AC
·
BD=2BE
·
AD.


A
D



B
C

如图：若
AD
∥
BC
，那么：

（
1
）
S
Δ
ABC =S
Δ
BDC
；

（
2
）
S
Δ
ABD =S
Δ
ACD.

A


E

C

B
D
如图：若
Δ
ABC
中，且
BE
⊥
AC
，< br>AD
⊥
BC
，那么：

AD
·
BC=BE
·
AC.




S1

B

D
A
S2
C
如图：

S
1
BD

.
S
2
DC



8

围棋怎么下-学习态度

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