人教版八年级(下册)数学知识点总结
温柔似野鬼°
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2021年02月02日 01:24
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八下数学知识点总结
第十六章
分式
16.1
分式
1.
分式：
如果
A
、
B
表示两个整式，
并且分母中含
有字母，那么式子
A
叫做分式。
B
2.
分式有意义的条件：
分母不为零。
3.
分式值为零的条件：
1
分子为零
○
2
分母不为零
○
A
A
C< br>A
A
C
B
B
C< br>B
B
C
以一个非零的整式，分式的值不变。
4.
分数的基本性质：
分式的分子与分母同乘或除
用式子表示为：
（
C
0
）
5.
最简分式：
一个分式的分子与分母没有公因
式时，叫最简分式。
约分化简方法：
1
分子分母同时分解因式
○
2
○
约去公因式
6.
通分：
把几个 异分母的分式化成与原来的分式
相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：
○
1
把各个分式的分母进行因式分解
2
找出最简公分母
○
3
用分式的性质把各个分式化
○
为同分母分式
DOC
格式
.
找最简公分母的方法：
○
1
取各分式分 母中系数
（系数都取正数）
的最小公倍数
○
2
各分式分母中所
有字母或因式都要取到
○
3
相同字母或因式取指数
最大的
○
4
所得的系数的最小公倍数与各字母或因式
的最高次幂的积，为最简公分母。
16.2
分式的运算
1.
分式乘法法则：
分式乘分式 ，用分子的乘积作
为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：
b
•
d
bd
a
c
ac
分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分
别乘方。
2.
分式除法法则：
分式除以分式，等于被除式乘
以除式的倒式，再将所得结果约分。
表达式：
b
c
b
•
d
bd
a
d
a
c
ac
3.
乘除与乘方的混合运算顺序：
先做乘方，再做
乘除。
4.
分式的加减法则：同分母
的分式相加减，分母
不变，
把分子相加减。
异分母
的分式相加减，
先通分，
变为同分母分式，然后再加减。
表达式： 同分母加减法则
:
b
c
b
c
a
0
a
a
a
异分母加减法
则
:
b
d
bc
da
bc
da
a
0,
c
0
a
c
ac
ac
ac
DOC
格式
.
1
5.
负整数指数幂
：
a
=
a
n
（
a
≠
0
，
n
是正整数）
n
6.
整数指数幂性质：
同正整数指数幂运算性质
< br>（
1
）同底数的幂的乘法：
a
m
a
n（
2
）幂的乘方：
(
a
m
)
n
a
mn
;
n
n
n
(
ab
)
a
b
；
（
3
）积的乘方：
a
m
n
；
（
4
）同底数的幂的除法：
a
m
a
n
a
m
n
( a
≠
0)
；
a
n
a
n（
5
）商的乘方：
(
b
)
n
b；
(b
≠
0)
7.
科学计数法：
将一个数字表示成
（a×10
的
n
次幂的形式），其中
1
≤
|a|<10
，
n
表示整数，这种 记
数方法叫科学记数法。
16.3
分式方程
1.
分式方程：
分母中含未知数的方程叫做分式方
程。
2.
解分式方程：
1
实质：
将方程两边同乘以一个整式 （最简公分
○
母），把分式方程转化为整式方程。
2
步骤：
(1)
能化简的先化简
(2)
方程两边同
○
乘以最简公分母，化为整式方程
(3)
解整式方程
(4)
验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以< br>最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生
了增根，因此分式方程一定要验根）。
3.
增根：
○
1
其值应使最简公分母为
0
○
2
其值
应是去分母后所的整式方程的根。
4.
列方程应用题的步骤：
1
审
○
2
设
○
3
○
列
○
4
解
○
5
答
DOC
格式
.
5.
应用题基本类型：
○
1
行程问题：路程
=
速度×时
间
顺水逆水问题
v
顺水
=v
静水
+v
水
v
逆水
=v
静水
-v
水
2
工程问题
基本公式：工作量
=
工时×工效
○
第十七章
反比例函数
17.1
反比例函数
1.
反比例函数：
一般地，函数
y =
k
（
k< br>是常
x
数，
k
0
）叫做反比例函数。
< br>反比例函数的解析式也可以写成
y
kx
的形式。
自变量x
的取值围是
x
0
的一切实数，函数的取值围也是一
切非零实数。
1
2.
反比例函数图象及其性质：
反比 例函数的图像
是双曲线。反比例函数的图象既是
轴对称图形
又是
中
心 对称
图形。
有两条对称轴：
直线
y=x
和
y=-x
。
对称
中心是：
原点
y=-x
k
y
y =
—
x
0
y=x
1 2
x
反比
例函
数
DOC
格式
.
y
k
(
k
0
)
x
k
的
符号
K > 0
K < 0
y
y
O
图像
x
O x
①
x
的取值围是
x
0
，
①
x
的取值围是
x
0
，
y
的取值围是
y
0
；
y
的取值围是
y
0
；
②
当
k >0
时，函数图像
②
当
k<0
时，函数图像
性质
的两个分支分别
的两个分支分别
在第一、三象限。
在每
在第二、四象限。
在每
个象限
，
个象限
，
y
随
x
的增大而减小。
y
随
x
的增大而增大。
3.
|k |
的几何意义：
表示反比例函数图像上的点，
向两坐标轴所作的
x
轴 与
y
轴
围成的矩形的面积。如图：
S
四边形
OAPB = |k|
第十八章
勾股定理
DOC
格式
.
18.1
勾股定理
1.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边 长分
别为
a
，
b
，斜边边长为
c
，那么
a
＋
b
=c
。
2.
定理：
经过证明被确认正确的命题。
3.
勾股定理的证明方法：
方法一：
将四个全等的直角三角形拼成如图
（
1
）
所示
的正方形。
图（
1
）中，所以。
方法二：
将四个全等的直角三角形拼成如图
（
2
）
所示
的正方形。
图（
2
）中
，所以。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（
3
）
—
1
和（3
）—
2
所示的两个形状相同的正方形。
在（
3
）—
1
中，甲的面积
=
（大正方形面积）—（
4
个直角三角形面积）
,
在（
3
）—
2
中，乙和丙的面积和
=
（大正方形面积）
—（
4个直角三角形面积）
,
DOC
格式
.
2
2
2