2017人教版八年级下册数学知识点归纳
温柔似野鬼°
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2021年02月02日 01:27
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八年级数学（下册）知识点总结
十六章：二次根式
1.
二次根式：式子
a
（
a
≥
0
）
叫做二次根式。
2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母。
3.
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，
若被开方数相 同，
则这几个二次根式就是同类二次
根式。
4.
二次根式的性质：
a
（
a
＞
0
）
2
2
（
1
）
（
a
）
=
a
（
a
≥
0
）
；
（
2
）
a
a
5.
二次根式的运算：
0
（
a
=0
）
；
a
（
a
＜
0
）
（
1
）因式的外移 和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，
那么先解因式，
变形为积的形式，再移因式到根号外面，反 之也可以将根号外面的正因式平方后移到
根号里面．
（
2
）二次根 式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（
3
） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）
，将被开方数相乘（除）
，所得的
积（商）仍 作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
b
b
ab
=
a
·
b
（a≥0，
b≥0）
；
a
（b≥0，
a>0
）
．
a
（
4
）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配
律以及 多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
十七章：勾股定理
1.
勾股定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，
那么
a
2
＋
b
2
=c
2
。
应
用
：
（
1
）
已
知
直
角
三
角
形
的
两
边
求
第
三
边
（
在
ABC
中
，
C
90
，
则< br>c
a
2
b
2
，
b
< br>c
2
a
2
，
a
c
2< br>
b
2
）
（
2
）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.
勾股定理逆定理
：
如果三角形三边长
a,b,c满足
a
2
＋
b
2
=c
2
，
那 么这个三角形
是直角三角形。
（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。
）
3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个叫做它的逆命题 。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，
即
a
2
b
2
c
2
中，
a
，
b
，
c
为正整数时，称
a
，
b
，
c
为一组勾 股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，
如
3,4,5
；
6,8,10
；
5,12,13
；
7,24,25
等
5.
直角三角形的性质
（
1
）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90°
∠
A+
∠
B=90
°
（
2
）在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。< br>
可表示如下：
∠
A=30
°
1
BC=
AB
2
∠
C=90
°
（
3
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可表示如下：
∠
ACB=90
°
1
CD=
AB=BD=AD
2
D
为
AB
的中点
6
．常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB
CD=AC
BC
7
．直角三角形的判定
1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2
、
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么
这个三角形是直角三角形 。
2
2
2
a
b
c
3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c< br>有关系
，
那么这个三角形是直角三角形。
8
．命题、定理、证明
1
、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（
1
）命题必须是个完整的句子；
（
2
）这个句子必须对某件事情做出判断。
2
、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
命题
假命题（错误的命题）
：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3
、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
4
、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
5
、证明命题的一般步骤
（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9
．三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10.
数学口诀
.
平方差公式
:
平方差公式有 两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式
相混淆。
完全平 方公式
:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中
央；首± 尾括号带平方，尾项符号随中央。
十八章：平行四边形
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
1< br>）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
A
D
C
A
4
D
3
2
C
1
B
（
）两组对边分别平行；
1
（
2< br>）两组对边分别相等；
因为四边形
ABCD
是平行四边形
（
3
）两组对角分别相等；
4
）对 角线互相平分；
（
（
A
5
）邻角互 补
.
D
O
C
B
4.
平行四边形的判定：
（
1
）两组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等
A
（
5
）对角线互相平分
D
O
C
B
5.
矩形的性质：
（
）具有平行四边形的所
有 通性
;
1
因为四边形
ABCD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3）对角线相等
.
（
D
C
O
A
D
B
C
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形
A
D
C
B
O
A
D
B
C
7
．菱形的性质：
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
因为四边形
ABCD
是菱形
（
2
）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对角
.
（
A
B
D
A
O
C
B
8
．菱形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2
） 四个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3
）对角线垂直的平行四
边形
D
A
O
C
9
．正方形的性质
（
）具有平行 四边形的所
有通性；
1
因为四边形
ABCD
是 正方形
（
2
）四个边都相等，四个
角都是 直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
< br>D
C
B
D
C
O
（
1
）
10
．正方形的判定：
A
B
A
B
（
2
）
（
3
）
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
四边形< br>ABCD
是正方形
.
（
3
）
矩形
一组邻边等
(3)
∵四边形
ABCD
是矩形
且
AD=AB
D
C
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
11
．等腰梯形的性质：
1
（< br>）
两底平行，两腰相等；
因为四边形
ABCD
是等腰梯形< br>
（
2
）同一底上的底角相等
；
< br>3
）对角线相等
.
（
A
O
B
C< br>D
12
．等腰梯形的判定：
（2
）梯形
底角相等
四边形
ABCD是等腰梯形
（
3
）梯形
对角线相等
（
1
）梯形
两腰相等
D
A
(3)
∵四边形
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵
AC=BD
O
∴四边形
ABCD
四边形是等腰梯形
C
B
14
．三角形中位线定理：
∵
DE
是△
ABC
的中位线
1
三角形的 中位线平行第三边，
D
∴
DE
∥
BC
，
DE=BC
并且等于它的一半
.
2
B
15
．梯形中位线定理：
D
C
梯形 的中位线平行于两底，
并
E
F
且等于两底和的一半
.
B
A
E
C
A