美到窒息的古典诗句-骄傲造句

2021年2月2日发(作者：还有什么话要说)

浙教版八年级下册知识点总结

第一章

二次根式

1
．二次根式：一般地，式子
a
,
(< br>a

0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
a

0
这个条件不成立，
则

a< br>不是二次根式；
（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a

≥
0.
2
．
重
要
公
式：
（
1
）
(
a
)
2

a(
a

0
)
,
（
2
）
(a

0
)

a
a
2

a


；
注
意
使
用

a(
a

0
)

a

(
a)
2
(
a

0
)
.
3
．积 的算术平方根：
ab

a

b
(
a
0
,
b

0
)
，积的算术平方根等于积中各因式的算术
平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：

a

b

a b
(
a

0
,
b

0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：

（
1
）利用近似值比大小；

（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a

(
a

0
,
b
< br>0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除
b
b
以除式 的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：

（
1
）
a
b

a
(
a

0
,
b

0
)
；

b
（
2
）
a

b

a

b
(
a

0
,
b

0
)
；

（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同
乘分母的有理化 因式，使分母变为整式
.
8
．
常用分母有理化因式：

a
与
a
，
a

b
与
a

b
，

m
a

n
b
与
m
a

n
b
，
它们也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：

（
1
）
满足下列两个条件的 二次根式，
叫做最简二次根式，
①

被开方数的因数是整数，因式
是整式，②

被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；

（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（
3
）讨论条件题
.
11
．同类二次根 式：
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根
式叫做同类 二次根式
.
1


12
．二次根式的混合运算：

（
1
）二次根式的混合运算 包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，
在有理数范围内的一切公式和运算律在二 次根式的混合运算中都适用；

（
2
）二次根式的运算一般要先把二次根式进 行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合
并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用 乘法公式等
.
第二章

一元二次方程

1.

认识一元二次方程：

2
概念：
只含有一个未知数，并且可以化为< br>ax

bx

c

0
(
a
,
b
,
c
为常数，
a

0
)
的
整式方程
叫一元二次方程。

构成一元二次方程的
三个重要条件
：

①、方程必须是
整式 方程
(
分母不含未知数的方程
)
。

如：
x

2
2
2

3

0
是分式方程，所以< br>x
2


3

0
不是一元二次方程。

x
x
②、只含有
一个未知数
。

③、未知数的最高次数是
2
次
。

2.

一元二次方程的一般形式：

2
一般形式：
ax

bx

c

0
(
a

0
)，系数
a
,
b
,
c
中，
a
一定不能为
0
，
b
、
c
则可
以为
0
，所以以 下几种情形
都是
一元二次方程：

①、如果
b

0 ,
c

0
，则得
ax

c

0< br>，例如：
3
x

2

0
；

②、如果
b

0,
c

0
，则得
ax< br>
bx

0
，例如：
3
x

4x

0
；

③、如果
b

0,
c

0
，则得
ax

0
，例如：
3x

0
；

④、如果
b

0,
c

0
，则得
ax

bx

c

0
，例如：
3
x

4
x

2< br>
0
。

其中，
ax
叫做二次项，
a
叫做二次项系数；
bx
叫做一次项，
b
叫做一次项系数；
c
叫做
常数项。
任何一个一元二次方程经过整理
(
去括号、
移项、< br>合并同类项…
)
都可以化为一般形
式。



一元二次方程的解法：

(1)
、
直接开方法
：
（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）


形式：
(
x

a
)
2

b

(2)
、
配方法
：
（理论依据：根据完全平方公式：
a

2
ab

b

(
a

b
)
，将原方程配
成
(
x

a
)

b
的形式，再用直接开方法求解
.
）

2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
22

b

b
2

4
ac
(3)
、
公式法
：
（求根公式：
x

）

2
a
(4)
、
分解因式法
：
（理论依据：
a

b

0
，则
a

0
或
b

0
；利用提公因式、运用


公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成
两个因式相乘等于
0
的形式。
）

2

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