hesitate-阿丽塔战斗天使

2021年2月2日发(作者：微妙玄通)





浙
教
版
初
二
数
学
下
册
知
识
点
及
典
型
例
题
精
编
版

MQS system office room
【
MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898
】



浙
教
版
八
年
级
下
册
知
识
点
及
典
型
例
题

第一章：二次根式

1
．二次根式：一般地，式子
a
,(
a

0
)
叫做二次根式
.
注意：（
1
）若
a

0
这个条件
不成立，则

a< br>不是二次根式；（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a

≥
0.
a
(
a

0
)
2< br>．重要公式：（
1
）
(
a
)
2

a
(
a

0
)
,
（
2
）
a
2

a




a
(
a

0
)

；注意使用

a

(< br>a
)
2
(
a

0
)
.
3
．积的算术平方根：
ab

a

b
(
a< br>
0
,
b

0
)
，积的算术平方根等于积中 各因式的
算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：

a

b

a b
(
a

0
,
b

0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：

（
1
）利用近似值比大小；

（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
a

(
a

0
,
b
< br>0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方
b
b
根除以除式 的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：

（
1
）
a
b

a
(
a

0
,
b

0
)
；

b
（
2
）
a

b

a

b
(
a

0
,
b

0
)
；

（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子
与分母同乘分母的有理化 因式，使分母变为整式
.
8
．常用分母有理化因式：

a
与
a
，
a

b
与
a

b
，

m
a

n
b
与
m
a

n
b
，它们也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：

（
1
）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①

被开方数的因数是整
数，因式是整式，②

被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不
含分母；

（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10．二次根式化简题的几种类型：（
1
）明显条件题；（
2
）隐含条件题； （
3
）讨
论条件题
.


11
．同类二 次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几
个二次根式叫做同类二次根式.
12
．二次根式的混合运算：

（
1
）二次根式的 混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前
学过的，在有理数范围内的一切公式和运 算律在二次根式的混合运算中都适
用；

（
2
）二次根式的运算一般 要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根
式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约 分更为简便；使用乘法公式
等
.
第二章：一元二次方程

1.

认识一元二次方程：

概念：
只含有一个未知数，并 且可以化为
ax
2

bx

c

0
(
a
,
b
,
c
为常数，
a

0
)
的
整式方程
叫一元二次方程。

构成一元二次方程的
三个重要条件
：

①、方程必须是
整式 方程
(
分母不含未知数的方程
)
。

如：
x
2

2
2

3

0
是分式方程，所以< br>x
2


3

0
x
x
不是 一元二次方程。

②、只含有
一个未知数
。

③、未知数的最高次数是
2
次
。

2.

一元二次方程的一般形式：

一般形式：
ax
2

bx

c

0
(
a

0
)，系数
a
,
b
,
c
中，
a
一定不能为
0
，
b
、
c
则可以为
0
，所以以下几种情 形
都是
一元二次方程：

①、如果
b

0,
c

0
，则得
ax
2

c

0
，例如：
3
x
2

2

0
；
②、如果
b

0,
c

0
，则得< br>ax
2

bx

0
，例如：
3
x< br>2

4
x

0
；

③、如果
b

0,
c

0
，则得
ax
2

0
，例如：
3
x
2

0
；
< br>④、如果
b

0,
c

0
，则得
a x
2

bx

c

0
，例如：
3
x
2

4
x

2

0
。

其中，
ax
2
叫做二次项，
a
叫做二次项系数；
bx
叫做一次项，
b
叫做一次项系数；
c
叫做常数项。任何 一个一元二次方程经过整理
(
去括号、移项、合并同类项…
)
都可
以 化为一般形式。


例题：
将方程
(
x< br>
3)(3
x

1)

x
2
化成一 元二次方程的一般形式
.

解：

(
x

3)(3
x

1)

x
2

去括号，得：

3
x2

8
x

3

x
2

移项、合并同类项，得：

2
x
2

8
x

3

0

(
一般形式的等号右边一定等于
0)
3.

一元二次方程的解法：

、
直接开方法
：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）
形式：
(
x

a
)
2

b



(2)
、
配方法
：（理论依据：根据完全平方公式：< br>a
2

2
ab

b
2

(
a

b
)
2
，将原
方程配成
(
x

a
)
2

b
的形式，再用直接开方法求解
.
）


b

b
2

4
ac
(3)
、
公式法
：（求根公式：
x

）

2
a
(4)
、
分解因式法
：（理论依据：
a
•< br>b

0
，则
a

0
或
b

0
；利用提公因式、
运用


公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成
两个因式相乘等于
0
4
、一元二次方程的应用

例
1
、商场某种新商品每件进价是
120< br>元，在试销期间发现，当每件商品售价为
130
元时，每天可销售
70
件，当每件商品售价高于
130
元时，每涨价
1
元，日销售
量就减少
1
件．据此规律，请回答：

（
1
）当每件商品售价定为< br>170
元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利
是多少？

（
2
）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元
时，商场 日盈利可达到
1600
元？（提示：盈利＝售价－进价）

分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。

（
1
）解：销售件数：
70-

170-130


1

30

件

< br>日获利：
30


170

120


1500

元


（
2
）解：设每件商品的销售价定为
x
元

由题意得：

x

120



70


x

130


1
< br>

1600

整理得：
x
2

320
x

25600

0

即：

x

160


0
答：每件商品的销售价定为
160
元时，商场日盈利可达
1600
元。< br>
例
2
、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下 列图
形，并解答有关问题：



（
1
）铺设地面所用瓷砖的总块数为

（ 用含
n
的代数式表示，
n
表示
第
n
个图形）

（
2
）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了
506
块 瓷砖，求此时
n
的
n=1

值；

2
n=2

n=3

（
3
）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

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