初二数学上下册重点难点知识点总结
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 01:39
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嘲笑的近义词-国学经典名句
初二数学（上）应知应会的知识点
因式分解
1.
因式分解：把 一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式
分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个 转化
.
2
．因式分解的方法：常用“提取公因式法”
、
“公式法”
、
“分组分解法”
、
“十字
相乘法”
.
3
．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂
.
注意公式：
a+b=b+a
；
a-b=-(b-a)
；
(a-b)2=(b-a)2
；
(a-b)3=-(b-a)3.
4
．因式分解的公式：
(1)
平方差公式：
a2-b2=
（
a+ b
）
（
a- b
）
；
(2)
完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2,
a2-2ab+b2=(a-b)2.
5
．因式分解的注意事项：
（
1
）选择因式分解方法的一般次序是：一
提取、二
公式、三
分组、四
十字；
（
2
）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（
3
）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
（
4
）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（
5
）因式分解的最后结果要求加以整理；
（
6
）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式
.
6．因式分解的解题技巧：
（
1
）换位整理，加括号或去括号整理；
（2
）提负号；
（
3
）全变号；
（
4
）换元；< br>（
5
）配方；
（
6
）把相同的式子看作整体；
（7
）灵活分
组；
（
8
）提取分数系数；
（
9< br>）展开部分括号或全部括号；
（
10
）拆项或补项
.
7．
完全平方式：
能化为
（
m+n
）
2
的多项式 叫完全平方式；
对于二次三项式
x2+px+q
，
p
q
有“
x2+px+q
是完全平方式
2
”
.
2
分式
A
1
．分式：一般地，用
A
、
B
表示两个整式，
A
÷
B
就可以表示为
B
的形式，如果
A
B
中含有字母 ，式子
B
叫做分式
.
整式
有理式
分式
.
2
．有理式：整式与分式统称有理式；即
3
．对于分式的两个重要 判断：
（
1
）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有
意义；
（< br>2
）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式
的分子为零，而 分母也为零，则分式无意义
.
4
．分式的基本性质与应用：
（< br>1
）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不
变；
（
2
）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分< br>式的值不变；
即
分子
分子
分子
分子
分母< br>分母
分母
分母
（
3
）繁分式化简时，采 用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单
.
5
．分式的约分：把一个分 式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注
意：分式约分前经常需要先因式分解
. < br>6
．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注
意：分式 计算的最后结果要求化为最简分式
.
a
c
ac
,
7
．分式的乘除法法则：
b
d
bd
n
a
c
a
d
ad
b
d
b
c
bc
.
a
n
a
n
.
（
n
为正整数 ）
b
8
．分式的乘方：
b
.
9
．负整指数计算法则：
1
n
（
1
）公式：
a0=1(a
≠
0),
a-n=
a
(a
≠
0)
；
（
2
）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
a
（
3
）公式：
b
n
n
m
b
a
b
a
，
b
m
a
n
；
n
（
4
）公式：
（
-1
）
-2=1
，
（
-1
）
-3=-1.
10
．
分式的通分：根据分式的基本性质，
把几个异分母的分式分别化成与原来的
分式相等的同分母的分式，< br>叫做分式的通分；
注意：
分式的通分前要先确定最简
公分母
.
11
．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂
.
12
．
同
分
母
与
异
分
母
的
分
式
加
减
法
法
则
：
a
b
a
b
;
c
c
c
a
c
ad
bc
ad
bc
< br>
b
d
bd
bd
bd
.
13< br>．含有字母系数的一元一次方程：在方程
ax+b=0(a
≠
0)
中< br>,x
是未知数
,a
和
b
是
用字母表示的已知数，对< br>x
来说，字母
a
是
x
的系数，叫做字母系数，字母
b
是
常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程
.
注意：在字母方程中< br>,
一般用
a
、
b
、
c
等表示已知数，用x
、
y
、
z
等表示未知数
.
14
．
公式变形：
把一个公式从一种形式变换成另一种形式，
叫做公式变形；
注意：
公式变形的本质就是解含有字母系数的方程
.
特别要注意：字母方程两边同时乘
以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为
0.
15
．分式方程： 分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分
母里不含未知数的方程是整式方程
.
16
．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有
未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程
时，方程的两边一般不 要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根
.
17
．
分式方程验增根的方 法：
把分式方程求出的根代入最简公分母
（或分式方程
的每个分母）
，若值为 零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求
出的根是原方程的解；
注意：
由此可判断，
使分母的值为零的未知数的值可能是
原方程的增根
.
18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，
但需要增加“验增根” 的程序
.
数的开方
1
．平方根的定义：若
x2=a,< br>那么
x
叫
a
的平方根，
（即
a
的平方根是< br>x
）
；注意：
（
1
）
a
叫
x
的平方数，
（
2
）已知
x
求
a
叫乘方，已知a
求
x
叫开方，乘方与开方
互为逆运算
.
2
．平方根的性质：
（
1
）正数的平方根是一对相反数；
（
2
）
0
的平方根还是
0
；
（
3
）负数没有平方根
.
3
．平方根的表示方法：
a
的平方根表示为
a
和
a
.
注意：
a
可以看作是一个
数，也可以认为是一个数开二次方的运算
.
4
．算 术平方根：正数
a
的正的平方根叫
a
的算术平方根，表示为
a
.
注意：
0
的
算术平方根还是
0.
5
．三个重要非负数：
a2
≥
0 ,|a|
≥
0
，
a
≥
0 .
注意：非负数之和为
0
，说明它
们都是
0.
6
．两个重要公式：
（
1
）
a
2
a
; (a
≥
0)
（
2
）
a
(
a
0
)
a
2
a
a
(
a
0
)
.
3
7
．
立方根的定义：
若
x3=a,
那么
x
叫
a
的立方根，
（即
a
的立方根是
x
）
.
注意：（
1
）
a
叫
x
的立方数；
（
2
）
a
的立方根表示为
a
；即把
a
开三次方
.
8
．立方根的性质：
（
1
）正数的立方根是一个正数；
（
2
）
0
的立方根还是
0
；
（
3
）负数的立方根是一个负数
.
3
a
a
.
9
．立方根的 特性：
3
10
．无理数：无限不循环小数叫做无理数
.
注意：
和开方开不尽的数是无理数
.
11
．实数：有理数和无理数统称实数
.
12
．实数的分类：（
1
）
正实数
实数
0
负实数
.
正有理数
有理数
0
有限小数与无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
（
2
）
13
．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应
.
14
．
无理数的近似值：
实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，
则结
果应该用 无理数表示；
如果题目有近似要求，
则结果应该用无理数的近似值表示
.
注意 ：
（
1
）近似计算时，中间过程要多保留一位；
（
2
）要求 记忆：
2
1
.
414
3
1
.
732
5
2
.
236
.
三角形
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1
．三角形的角平分线定义：
几何表达式举例：
A
三角形的一个角的平分线与这个角
(1)
∵
AD
平分∠
BAC
的对边相交，
这个角的顶点和交点之
∴∠
BAD=
∠
CAD
间的线段叫做三角形的角平分线
.
(2)
∵∠
BAD=
∠
CAD
B
D
C
（如图）
∴
AD
是角平分线
2
．三角形的中线定义：
几何表达式举例：
在三角形中，
连结一个顶点和它的对
(1)
∵
AD
是三角形的中线
A
边的中点的线段叫做三角形的中线
.
∴
BD = CD
（如图）
(2)
∵
BD = CD
∴
AD
是三角形的中线
D
C
B
3
．三角形的高线定义：
几何表达式举例：
从三角形的一个顶点向它的对边画
(1)
∵
AD
是Δ
ABC
的高
A
垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角
∴∠
ADB=90
°
形的高线
.
(2)
∵∠
ADB=90
°
（如图）
∴
AD
是Δ
ABC
的高
B
C
D
※
4
．三角形的三边关系定理：
几何表达式举例：
三角形的两边之和大于第三边，
三角
(1)
∵
AB+BC
＞
AC
A
形的两边之差小于第三边
.
（如图）
∴……………
(2)
∵
AB- BC
＜
AC
∴……………
B
C
5
．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三
角形
.
（如图）
B
A
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
是等腰三角形
∴
AB = AC
(2)
∵
AB = AC
∴Δ
ABC
是等腰三角形
C
6
．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三
角形
.
（如图）
几何表达式举例：
A
(1)
∵Δ
ABC
是等边三角形
∴
AB=BC=AC
(2)
∵
AB=BC=AC
C
B
∴Δ
ABC
是等边三角形
7
．三角形的内角和定理及推论：
几何表达式举例：
（
1
）三角形的内角和
180
°；
（如图）
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C=180
°
（
2
）直角三角形的两个锐角互余；
（如图）
∴…………………
（
3
）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
(2)
∵∠
C=90
°
的和；
（如图）
∴∠
A+
∠
B=90
°
※（
4
）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
(3)
∵∠
ACD=
∠
A+
∠
B
的内角
.
∴…………………
(4)
∵∠
ACD
＞∠
A
A
A
A
∴…………………
C
2
）
B
（
1
B
）
C
（
B
（
3
）
（
D
C
4
）
8
．直角三角形的定义：
几何表达式举例：
有一个角是直角的三角形叫直角
A
(1)
∵∠
C=90
°
三角形
.
（如图）
∴Δ
ABC
是直角三角形
(2)
∵Δ
ABC
是直角三角形
C
B
∴∠
C=90
°
9
．等腰直角三角形的定义：
几何表达式举例：
两条直角边相等的直角三角形叫
(1)
∵∠
C=90
°
CA=CB
等腰直角三角形
.
（如图）
∴Δ
ABC
是等腰直角三角形
A
(2)
∵Δ
ABC
是等腰直角三角
形
B
C
∴∠
C=90
°
CA=CB
10
．全等三角形的性质：
几何表达式举例：
（
1
）全等三角形的对应边相等；
（如图）
(1)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
（
2
）全等三角形的对应角相等
.
（如图）
∴
AB = EF
………
(2)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
A
∴∠
A=
∠
E
………
E
C
G
B
F
11
．全等三角形的判定：
几何表达式举例：
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
.
（如图）
(1)
∵
AB = EF