向量的加减法运算及其几何意义
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 03:42
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课题
向量的加减法运算及其几何意义
知识点一：向量的基本概念：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）探究学习
1
、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
.
2.
向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母
ａ
、
ｂ
（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
AB
；
④向量
AB的大小
――
长度称为向量的模，记作
|
AB
|.
< br>3.
有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：
起点、方向、长度
.
向量与有向线段的区别：
（
1
）向量只有大小和方向两个要素 ，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（
2
）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段
.
4
、零向量、单位向量概念：
①长度为
0
的向量叫零向量，记作
0.
0
的方向是任意的
.
注意
0
与
0
的含义与书写区别
.
②长度为
1
个单位长度的向量，叫单位向量
.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小
.
5
、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定
0
与任一向量平行
.
说明：（
1
）综合①、②才是平行向量的完整定义；（
2
）向量ａ
、
ｂ
、
ｃ
平行，记作
ａ
∥
ｂ
∥
ｃ
.
6
、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
.
说明：（
1
）向量
ａ
与
ｂ
相等，记作
ａ
＝
ｂ
；（
2
）零向量与零向量相等；
（
3
）任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关
.
．．．．．．．．．．
7
、共线向量与平行向量关系：
平行向量就 是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）
.
．． ．．．．．．．．．
说明：（
1
）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位 置关系；（
2
）共线向量可以相互平行，
要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
第
1
页
共
5
页
a
A(
起点
)
B
（终点）
知识点二：向量的加法
（
“首尾相接，首尾连”
）
B
b
O
a
b
a
C
A
在三角形法则中
“首尾相接”，是第二个向量的
与第一个向量的
重合
.
v
u
u
v
2
、向量加法的平行四边形法则：以同起点
O
两个向量
a
，
b
（
OA
a< br>,
OB
b
）为邻边作四边形
OACB
，
v
v
则以
O
为起点对角线
___________
，就是a
与
b
的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
v
v
u
u
v
对 于零向量与任一向量
a
，我们规定
a
+
o
=_______ ____=_______.
练习：
1
、化简
vv
v
uu
v
uu
v
uu
u
v
MB
BA
AC
____________
u u
u
v
uu
v
uu
u
v
u
uu
v
u
u
u
v
MN
NP
PM
____________
2
、若
C
是线段
AB
的中点，则
AC
BC
=
（
）
uu
v
uu
v
uu
v
uu
v
___________
u< br>u
v
OA
OC
u
u
v
BO
CO
v
uu
v
uu
u
v
uu
v
A
、
AB
B
、
BA
C
、
O
D
、
0
AB
AC
BA
< br>_______________
u
u
v
uu
v
uu
v
uu
u
v
MB
BA
AC
_______ _____
v
uu
v
uu
u
v
uu
u
MN
NP
PM< br>
____________
uu
v
uu
v
uuv
uu
v
OA
OC
BO
CO
___________
uu
v
uu
u
v
uu
v
AB
AC
BA
__ _____________
u
u
u
v
u
u
v3
、已知△
ABC
中，
D
是
BC
的中点，则< br>3
AB
2
BC
CA
=
（
）
A
、
AD
B
、
3
AB
C
、
O
D
、
2
AD
u
u
v
u
u
v
u
v
u
u
v
v
u
u
u
v
v
u
u
u
v
v
v
v
v
4
、已知正方形
ABCD
的边长为
1
，
AB
a
,
AC
c
,
BC
b
，则
|
a
b
c
|
为（
）
A
．
0
B
．
3
C
．
2
D
．
2
2
u
u
v
|
BC
|
2
，则向量
AB
AD
AC
的长度等于（
）
5
、在矩形
ABCD
，
|
AB
|
4,
A
．
2
5
B
．
4
5
C
．
12
D
．
6
u
u
v
u
u
u
v
u
u
v
u
u
v
u
u
u
v
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2
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