五年级奥数多人多次相遇和追及问题 (C级 )
别妄想泡我
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2021年02月02日 04:59
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-鞭辟入里
多人多次相遇和追及问题
知识框架
一、多人相遇追及问题
多人相遇追及问题，即在同一直线上，
3
个或
3
个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕 “
路程
速度
时间
”这一条基本关系式展开的，比如我们 遇到的两大典型行
程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两 条关系式：
路程和
速度和
相遇时间
；
路程差
速度差
追及时间
；
多人相遇 与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可
迎刃而解．< br>
二、多次相遇追及问题
所有行程问题都是围绕“
路程
< br>速度
时间
”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较
复 杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
多次相遇与全程的关系
1.
两地相向出发：
第
1
次相遇，共走
1
个全程；
第
2
次相遇，共走
3
个全程；
第
3
次相遇，共走
5
个全程；
…………，
………………；
第
N
次相遇，共走
2N-1
个全程；
注意：除了第
1
次，
剩下的次与次之间都是
2
个全程。
即甲第
1
次如果走了
N
米，
以后每次都走
2N
米。
2.
同地同向出发：
第
1
次相遇，共走
2
个全程；
第
2
次相遇，共走
4
个全程；
第
3
次相遇，共走
6
个全程；
…………，
………………；
第
N
次相遇，共走
2N
个全程；
3
、多人多次相遇追及的解题关键
1
/
11
多次相遇追及的解题关键
几个全程
多人相遇追及的解题关键
路程差
三、解多次相遇问题的工具
——
柳卡
柳卡图，不用基本公式解决， 快速的解法是直接画时间
-
距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求
数交点个数即可 完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以
及“由相遇的地 点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间
是多少。如果不 画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲
【例
1
】
A
、
B
两地相距
203
米，甲、乙、丙的速度分别是
4
米
/
分、
6
米
/
分、
5
米
/
分。如果甲、乙从
A
，
丙从< br>B
地同时出发相向而行，那么，在
__________
分钟或
___ _____
分钟后，丙与乙的距离是丙与
甲的距离的
2
倍。
【巩固】
A、
B
两地相距
336
千米，有甲、乙、丙
3
人，甲、乙 从
A
地，丙从
B
地同时出发相向而行，已知
甲每小时行
36
千米，乙每小时行
30
千米，丙每小时行
24
千米，问几个小时后， 丙正好处于甲、
乙之间的中点？
2
/
11
【例
2
】
一列长
110< br>米的火车以每小时
30
千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向< br>北步行。
14
时
10
分时火车追上这位工人，
15
秒 后离开。
14
时
16
分迎面遇到一个向南走的学生，
12
秒 后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【巩固】
铁
路货运调度站有
A< br>、
B
两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一
个 等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于
A
信 号灯处，
而车头则冲着
B
信号灯的方向。
乙车的车尾则位于
B
信号灯处，
车头则冲着
A
的方向。
现在，三列火车同时出发向前行驶，10
秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过
15
秒，甲车恰好超
过丙车， 而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒
钟？
【例
3
】
甲、乙两人从相距
490
米的
A
、
B
两地同时 步行出发，相向而行，丙与甲同时从
A
出发，在甲、
乙二人之间来回跑步
(< br>遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回
)
．已知丙每分钟跑
240
米，甲 每分钟
走
40
米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距
210
米，那么乙每分钟走
________
米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距
_ _______
米．
3
/
11
【巩固】
如
图，
C
,
D
为
AB
的三等分点；
8
点整时甲从
A
出发匀速向
B
行走 ，
8
点
12
分乙从
B
出发匀速向
A
行走，
再过几分钟后丙也从
B
出发匀速向
A
行走；
甲
,< br>乙在
C
点相遇时丙恰好走到
D
点，
甲
,
丙< br>8:30
相遇时乙恰好到
A
．那么，丙出发时是
8
点
________
分．
【例
4
】
一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出 发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向
东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们
20
千米 ，当乙与丙相遇时，甲距他们
30
千米．当甲到达西
镇时，丙距东镇还有
20
千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇
千米．
丙
甲
乙
A
F
C
E
D
B
【巩固】
甲
、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了
1
分
15
秒遇到丙，再过
3
分
4 5
秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是
3
:
2
，湖
的周 长是
600
米，求丙的速度．
4
/
11
【例
5
】
甲、乙、丙、丁
4
人在河中先后从同一个地方同 速同向游泳，现在甲距起点
78
米，乙距起点
27
米，丙距起点
23
米，丁距起点
16
米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳
米时，甲距
起点的距离刚好为乙、丙、丁
3
人距起点的距离之和．
【巩固】
A
，
B
两地相距
105
千米，
甲、
乙两人分别 骑车从
A
，
B
两地同时相向出发
,
甲速度为每小时
40
千米，
出发后
1
小时
45
分钟相遇，然后甲、乙两人继 续沿各自方向往前骑．在他们相遇
3
分钟后，甲与
迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C
地追上乙．若甲以每小时
20
千米的速度，乙以每小时比原速度
快2
千米的车速，两人同时分别从
A
，
B
出发相向而行，则甲、乙 二人在
C
点相遇，问丙的车速是
多少
?
【例
6
】
甲、乙两 人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的
2
，二人相遇后继续行进，甲
3
到
B
地、乙到
A
地后立即返回 ．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是
100
千米，那
么，
A< br>、
B
两地相距
千米．
5
/
11