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2021年2月2日发(作者：一度君华)

精品】圆柱与圆锥易错题

一、圆柱与圆锥

1
．将一根长

16
分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了

24
平方分米，

这根钢材原来的体积是多少？

【答案】

解：

24
÷
4=6
（平方分米）

16
×
6=9
（
6
立方分米）

答：这根钢材原来的体积是

96
立方分米。

【解析】

【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材

的
底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2
．具有近

600
年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高

38
米，底层直径

32
米，三层

重
檐向上逐层收缩作伞状。殿内有

28
根金丝楠木大柱，里圈的

4
根寓意春、夏、秋、冬四

季，每根高约

19
米，直径

1.2
米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是

和上天互通声息的意思。（

x
取整数

3
）


（
1
）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米

（
2
）如果要给

4
根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米

【答案】

（
1
）解：

3
×
（
32
÷
2=
）
768
（
平方米）

答：计算祈年殿的占地面积是

2
768
平方米。

（
2
）解：

3
×
1.2
×
19
×
4=27
（
3.
平
6
方米）

答：刷漆面积一共是

273.6
平方米。

【解析】

【分析】（

1
）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是

32
米；

（

2
）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积

=
底面周长

×高，根据公式计算一个

侧面积，再乘

4
就是刷漆的总面积。

3
．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是

25.12
米，高

1.8
米，用这堆沙在

8
米宽的公路上铺

5
厘米厚的路面，能铺多少米？

【答案】

解：

5
厘米＝

0.05
米

沙堆的底面半径：

25.12
÷
（

2
×
3.14
）＝

25.12
÷
6.28
＝

4
（米）

2

沙堆的体积：

×
3.14
×
2
×4
1.
＝
8 3.14
×
16
×＝
0.36.14
×
9
＝
.6 30.144
（立方米）

所铺沙子的长度：

30.144
÷（

8
×
0.05
）＝

30.144
÷
0.4
＝

75.36
（米）．

答：能铺

75.36
米。

【解析】

【分析】根据

1
米

=100
厘米，先将厘米化成米，除以进率

100
，然后求出沙堆的




底面半径，用公式：

C
÷
2
π
=
，
r
要求沙堆的体积，用公式：

V=
π
2
r
h
，最后用沙堆的体积

（公路的宽

×铺沙的厚度）

=
铺沙的长度，据此列式解答

4
．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径

4
米，高

1.5
米．每立方米

沙大约重

1.7
吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

【答案】

解：圆锥的体积：

×
[3.14
（×
4
÷2）

2
]
×
1.5

＝

×
1.5
×
12.56

＝
6.28
（立方米）

这堆沙的吨数：

1.7
×
6.2
＝
8 10.676
（吨）

≈
11
（吨）

答：这堆沙约重

11
吨。

【解析】

【分析】

这堆沙大约的重量

=
这堆沙的体积

×每立方米大约的重量，其中这堆沙的

体积

=
圆锥的体积

=
π
2
r
h
， 得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行

“四舍五

入”即可。

5
．计算下列图形的体积．


【答案】
(
1
)
6
÷2＝
3

2
÷2＝
1

3.14
×(
3
×3﹣

1
×1)×5




＝
3.14
×（
9
﹣
1
）×5

＝
3.14
×
8
×5

＝
125.6

（
2
）

×
3.14
（×
2
÷2）

2
×
3+3.14
（×
2
÷2）

2
×
4

＝
3.14
×
1+3.14
×4

＝
3.14
×5

＝
15.7
（立方厘米）

【解析】

【分析】（

1
）图形体积

=
π×（
大圆柱半径的平方

-
小圆柱半径的平方）

×高；

（

2
）图形体积

=
圆锥体积

+
圆柱体积。

6
．

下图是一个圆柱体

“牛肉罐头

”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体

“牛肉罐
头

”的容

积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）


【答案】

解：

25.12
÷
3.12
÷
2
（
=4
厘米）

3.14
× ×
4210

=3.14
×
160 =502.4
（立方厘米）

答：这个圆柱体

“牛肉罐头

”的容积是

502.4
立方厘米。

【解析】

【分析】圆柱的底面周长是

25.12
厘米，用底面周长除以

3.14
再除以

2
求出底面

半径，然后用底面积乘高求出容积。

2
厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了

4

7
．圆柱的底面半径和高都
6
厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了

4.5
厘米．求圆锥的


是

厘米．再把一个底面直
径为

高．



【答案】

解：

3.14
×2
2
×
2
÷
4

=3.14
×
4
×
2
÷4

=6.28
（平方厘米）

6.28
×
4.5
×
3
÷
[
（
3.164
÷2）×
]

2
=3.14
×
27
÷
[3.14
×
9]

=3
（厘米）

答：圆锥的高是

3
厘米。

【解析】

【分析】将圆柱进入水中，水位上升了

4
厘米，那么据此可以计算出水槽的底面

积，即水槽的底面积

=
圆柱的体积

÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积

可

以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积

=
水槽的底面积

×放入圆锥后水位上升的高度，

然后根据圆锥的体积

=
π
r
2
h
，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。

8
．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：

dm
）

=
π
r
h
，据此
2

（
1
）你选择的材料是图

_
_______
和图

______
.

（
2
）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？

【答案】

（

1
）② ；③

（
2
）解：

12.56
×
5+3.14
（×
4
÷2）
2

=62.8+12.56

=75.36
（平方分米）

答：选择的材料是

75.36
平方分米的铁皮。

【解析】

【分析】（

1
）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形

的
长是圆柱的底面周长，图

③ 的底面周长是

3.14
×
4=12.56
（
dm
），与图

② 的长相等，所

以
要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图

② 和图

③ ；

（

2
）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积

=
侧面积

+
底面积，据此列式解

答
.

9
．一圆锥形小麦堆的底面周长为

12.56
米，高

1.2
米。如果每立方米小麦约重

30
千克，

这堆小麦约重多少千克

?

【答案】

解：

12.56
×
1.2
×
30=150.72
（千克）

答：这腿小麦重

150.72
千克。



【解析】

【分析】这堆小麦的重量

=
这堆小麦的体积

×每立方米小麦大约重的千克数，其中

这堆小麦的体积

=
×π
2
h
r
。

10
．

一个圆柱形水池底面直径

8
米，池深

3
米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水

泥
的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？

【答案】

解：涂水泥的面积为：

3.14
×
8
×
3+3.14
（×
8
÷2）
2
＝
25.12
×
3+3.14
×
2
4

＝
75.36+50.24
＝
125.6
（平方米）

这个水池可装水：

3.14
×（

8
÷2）

2
×3

＝

50.24
×3

＝
150.72
（立方米）

答：涂水泥的面积是

125.6
平方米，水池修好后最多能盛水

150.72
立方
米。

【解析】

【分析】涂水泥的面积

=
水池的侧面积

+
水池的底面积，水池的侧面积

=
水池的底面

周长

×高，其中，水池的底面周长

=
π
d
；
水池修好后最多能盛水的立方米数

=
水池的体积

=
π

（
d
÷2）

2
h
。

11
．

一个圆柱形的木料，底面直径是

6dm
，长

2m
。

2
2
（
1
）这根木料的表面积是

_
_______
d
m

，

体积是

______
dm
。

（
2
）如果将它截成

4
段，这些木料的表面积比原木料增加了

_________
。

（结果保留两位小数）

【答案】

（

1
）
433.32
；
565.2

（
2
）

169.56dm
2

【解析】

【解答】解：这根木料的底面半径是

6
÷
2=3dm
；

2m=20dm
；（

1
）这根木料的表

面积是

6< br>×
3.14
×
20+3
×
3
×
3.14×
2=433.3
2
2d
，
m
体积是

3
×
3
×
3.14
×
20=565.
3
2
；
d
（
m 2
）如
果将

它

截成

4
段，

就相当

于把

这个

圆柱

的表

面积

增加

2
×
3=6
个圆

的面

积，

即

6
×
3
×
3
×
3.14=169.56
。
dm

2
故答案为：（

1
）
433.32
；

565.2
；（

2
）

169.56dm
2
。

【分析】圆柱的底面半径

=
圆柱的底面
直径

÷2；

（

1
）木料的表面积

=
木料的侧面积

+
木料的底面积

×2，
其中木料的侧面积

=
木料的底面周长

×木料的长，木料的底面周长

=
木料的底面直径

×π，
木料的底面积

=
木料的底面半径

2
×π；

（

2
）把一个圆柱截成

4
段，就是把这个圆柱切了

3
次，每切一次就增加

2
个底面，
所以

木料增加的表面积

=
切的次数

×
2
×木料的底面积。

12
．一个圆柱形水桶

,
底面半径是

10
厘米

,
高是

20
厘米。

（
1
）给这个水桶加个盖

,
水桶盖的
面积至少是多少平方厘米

?

（
2
）给这个水桶

（
不包括盖

）
外面刷上油漆

,
刷油漆的面积是多少平方厘米

?

（
3
）这个水桶能装多少升水

?
（
水桶的厚度忽略不计

）

【答案】

（
1
）解：

3.14
×
1
2
0=314
（
平方厘米

）

答
:
水桶盖的面积至少是

314
平方厘米。

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