-

2021年2月2日发(作者：愿你)
1
【教学目标】

小
数
乘
法

1 .
让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合
理的解释。

2.
使学生会用“四舍五入”法取积的小数的近似值。

3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数
乘法的简便运算， 进一步发展学生的数感。

4.
使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

【重点难点】

1.
小数乘法的运算法则。

2.
小数乘法积的小数点的定位。

3.
整数乘法运算定律在小数乘法中的应用。

【教学指导】

1.
重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之 间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联
系，帮助学生将未知转化为已知。如在例
2
“
0.72
×
5
”的教学中，可提示：
“你能将它转< br>化为整数乘法算式吗？”引导学生经历将未知化为已知的学习过程，同时获得用转化的思
想方法去 探究新知的本领。

2.
指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高推理能力。

在本单元 的学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理
的理解和表达。因此，教学时 应给学生提供充分思考、交流的机会，帮助学生对计算的过
程作出合理的解释。如教学“
2.4
×
0.8
”时，应引导学生先说出将因数
2.4
和
0.8< br>转化为
整数
24
和
8
的理由，
再说出将
19 2
缩小到
1.92
的理由。
这个算理清楚了，
在实际操作时，
就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。

3.
注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

在组织学生自主小 结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大
小关系的规律。
教学时，
应重视练习一中的第
4
题的练习，
还可增加一些类似的练习内容，
并 以此为载体，培养学生养成探索隐含在数学、算式后面规律的习惯。

【课时安排】
8
课时

1.
小数乘整数
..... .....................................1
课时
< br>2.
小数乘小数
................................ ..........3
课时

3.
积的近似数
......... .................................1
课时

4 .
整数乘法运算定律推广到小数
..........................1< br>课时

5.
解决问题
...................... ......................2
课时

【知识结构】

第
1
课时小数乘整数

【教学内容】

教材第2
页例
1
、
“做一做”
，第
3
页例
2
和“做一做”
，练习一的第
1
、
2
、
3
、
4
、
5
题。

【教学目标】

1.
使学生理解小数乘整数的计算方法及算理。

2.
培养学生利用转化方法解决问题的能力。

3.
引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

【重点难点】

1.
小数乘整数的初步算理及计算方法。

2.
确定积的小数点位置的方法和小数乘整数的计算方法。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【情景导入】

1.
计算下面各题。

2.
根据< br>142
×
8=1136
，直接填出下面各题的结果。并说说自己是怎么想的。< br>
142
×
80=

142
×
800=


14200
×
8=
小结：
在乘法里，
一个因数不变，
另一个因数扩大
（或缩小）
10
倍、
100
倍、
1000
倍……，
积也扩大（或缩小）
10
倍、
10 0
倍、
1000
倍……。

【新课讲授】

师：同学们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

1.
学习例
1
。

多媒体出示例
1
的情景 图，引导学生观察图理解图意。得出：风筝每个
3.5
元，买
3
个风筝多少元 ？

学生独立尝试着算一算。

师：谁来汇报你的计算结果？你是怎样想的？（板书学生的汇报。
）

用加法计算：
3.5+3.5+3.5
＝
10.5
（元）

3.5
元＝
3
元
5
角


5
角×
3
＝
15
角




3
元×
3
＝
9
（元）

9
元
+15
角＝
10.5
（元）

用乘法 计算：
3.5
×
3
＝
10.5
（元）

师：用乘法计算简单。下面我们就来研究小数乘法的算法及算理。
（出示课题）

小组讨论：

（
1
）
3.5
×
3
表示什么意义？

（
2
）怎么计算
3.5
×
3
？

学生汇报交流。

小结：
3.5
×
3
表示
3
个
3.5
的积是多少或
3.5
的
3
倍是多少。< br>
引导总结：把
3.5
元看作
35
角
,
105
角就等于
10.5
元。

提问：买
5
个风筝需要多少元钱呢？你会用这种方法计算吗？

2.
典例讲析。

例一支铅笔
0.75
元，买这样的铅笔
5
支需要多少钱？

分析：要求买
5
支铅笔需要多少钱，只需要用每支铅笔的价钱乘以支数就可以了。
解法一：

0.75+0.75+0.75+0.75+0.75
＝< br>3.75
（元）

0.75
元＝
75
分
< br>75
×
5
＝
375
（分）＝
3.75
（元）

解法二：

0.75
×
5
＝
3.75
（元）

答：买
5
支这样的铅笔需要
3.75
元。

3.
学习例
2
。
（小数乘整数的计算方法）

师： 像这样的
3.5
元和
8.5
元的几倍同学们会算了，那么不代表钱数的
0.72
×
5
你们
会算吗？

学生尝试计算，算完后，小组讨论计算过程，然后交流汇报。

小结：
0.72
×
5
可以这样计算，

引导学生分 析归纳：
先把被乘数
0.72
扩大
100
倍变成
72
，
被乘数
0.72
扩大了
100
倍，
积也随着扩大到原来 的
100
倍，要求原来的积，就应该把乘出来的积
360
再缩小
10 0
倍。
（提示：小数末尾的
0
可以去掉）

师：如果积的末 尾有
0
，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“
0
”去掉。

【巩固练习】

1.
完成课本第
2
页的“做一做”
。

2.
完成课本第
4
页练习一中第
2
题。

3.
完成课本第
2
、
3
页的“做一做”
。

4.
完成课本第
4
页练习一中第
4
题。

答案：
1.
（
1
）
3.5
×
5
＝
17.5
（元）

（
2
）
3.5
×
6＝
21
（元）

因为
21
元
<40
元 ，所以
40
元够买
6
个风筝。

2.
按课本单价来计算，把元换成角或分来计算得到积后，再换算成元。

3.
（
1
）
28

（
2
）
13.8

2.8
125

13.8
12.5
138
138

提示：积中小数 点的位数与被乘数位数相同，并去掉小数末尾的“
0
”
。如第
2
、< br>4
道题
中变成整数乘得的积是
138.0
和
138.00，去掉小数末尾的“
0
”后就是
138
了。

（
3
）
86.8

27.6
12.3
165.89
提示：注意小数点的位数。

4.4800
4800
48

48

4.8

4.8
提示：从表中可以看出，后面每一列的两个乘数是由第一列的两个乘数中的其中的一< br>个数扩大或缩小得到的，那么积就只需要同时扩大或缩小相同的倍数就可以了。在被乘数
或乘数小 数位数相同，另一个不变时，积也相同。

【课堂小结】

提问：
（
1
）同学们，今天我们学习了什么？有什么收获呢？
（
2
）小数乘整数的意义：表示几个相同的小数的和是多少或一个小数的几倍是多少。如
3.5
×
3
是表示
3
个
3.5
的积 是多少或
3.5
的
3
倍是多少。

（
3
）小数乘整数的计算方法是什么？

小结：小数乘整数时，先按 照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中有几位小数，
就从积的右边起数出几位点上小数点，如果积的 小数末尾有“
0
”
，可以把末尾的“
0
”去
掉。

教学板书

第
1
课时小数乘整数

例
1
：

小数乘整数的意义：
表示几个相同的小数的积是多 少或一个小数的几倍是多少。
如
3.5
×
3
是表示
3
个
3.5
的积是多少或
3.5
的
3
倍是多少。

例
2
：

小数乘整数的计算方法：小数乘整数时，先按照整数乘法的 计算方法算出积，再看因
数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果积的小数末尾有“
0
”
，可以
把末尾的“
0
”去掉。

第
2
课时小数乘小数
(1)

【教学内容】
教材第
5
页例
3
、
“做一做”
，练习二的第
1
至
4
题。

【教学目标】

1.
掌握小数 乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前
面用“
0
”补 足。

2.
比较正确地计算小数乘法，提高学生的计算能力。

3.
培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

【重点难点】

1.
小数乘法的计算法则。

2.
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够时，要在前面用
“
0
”补足。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【情景导入】

2.
说出下面各式的意义。

4.12
×
8
3.145
×
12
2.003
×
26
3.我们已经掌握了小数乘整数的意义和计算方法，这节课，我们就用已经掌握的知识
来学习新知识。< br>
【新课讲授】

1.
引入尝试。

出示例
3
情境图。

师：同学们，为了美化环境，社区人员要给宣传栏涂上油漆，你能帮忙算算

需
要
多
少千克油漆吗？

小组讨论：你是怎样列式的？你是怎么想的？

引导思考：

（1
）
要想求出需要多少千克油漆，
就要算出宣传栏的面积，
因为宣传栏是 一个长方形，
我们学过长方形的面积等于长×宽，所以长方形的面积等于
2.4
×0.8
；

（
2
）再用所得到的面积乘以每平方米所需要涂的油漆千克数就可以了。
< br>指导列式：先算长方形的面积：
2.4
×
0.8
＝？再算所需油漆量＝ 面积×
0.9
＝？

师：这里的乘法和前面学过的乘法比，有什么不同？这就 是我们今天这节课要学习的
内容：小数乘小数。
（出示课题）

2.
尝试计算。

（
1
）先计算面积。

提问：
上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，
想想是怎样算的？
(
是把小 数转化成
整数进行计算的
)
现在能否还用这个方法来计算
2.4
×< br>0.8
呢？如果能，应该怎么做？

学生小组讨论后，交流汇报。

师：说说你是怎样把小数乘法转化成整数乘法的？

学生回答，教师总结、板书：

提问：这时它们的积扩大了多少倍？要求原来的数，它们的积应该怎么办？

小结：它 们的积扩大了
100
倍，要求原数，它们的积应缩小
100
倍。

学生独立用竖式计算
2.4
×
0.8
。

由此，求 出宣传栏的面积为：
2.4
×
0.8
＝
1.92
（平方米）

（
2
）再计算所需油漆千克数。

提问：算出了宣传栏的 面积后，怎样求出所需的油漆量呢？我们刚学习了小数乘法的
计算，请列竖式计算。

独立完成后，学生汇报交流。

学生回答，教师总结、板书：

由此 ，我们算出所需油漆量为：
1.92
×
0.9
＝
1.728
（千克）

答：给这个长方形宣传栏涂油漆，一共需要
1.728
千克油漆。

3.
总结小数乘法的计算方法。

讨论：
2.4
×
0.8
和
1.92
×
0.9
是怎样计算的？

引导 学生得出
:
先把被乘数和乘数乘以
10
或乘以
100
变成整 数后，
积就相当于乘以
100
或乘以
1000
，要求原来的积，就应 把乘出来的积再除以
100
或除以
1000
。

讨论观察一 下，例
3
中因数与积的小数位数，你能发现什么？（因数的位数和等于积
的小数位数。
）

小结：因数的小数位数相加的和等于积的小数位数。

想一想：
5.02
×
0.87
的积中有几位小数？
0.052
×0.82
呢？

4.
典例讲析。

例不计算，说出下列各题的积各有几位小数。

(1)15.69
×
8.6

(2)10.45
×
0.88
分析：
由积的小数位数等于各个因数 的小数位数之和，
以及小数末尾的
“
0
”
可以去掉，
可知题 目的解。

解：
（
1
）
15.69
×
8. 6
的积有三位小数；

（
2
）
10.45
×
0.88
的积有三位小数
(
原有四位，但小数末尾的“
0
”去掉， 故只有三位
小数
)
。

【巩固练习】

1.
完成课本第
5
页的“做一做”
。

要求：先独立尝试解答，不会的可以组内互相帮助解决，并说说自己是怎么算的。

全班交流。

师：仔细观察“做一做”的这四道题，我们都是怎样计算的呢？先做什么 ，再做什么，
最后做什么？

强调：点小数点时，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“
0
”补足。

2.
完成课本第
8
页练习二的第
2
题。

提示：读准物体的重量。

答案：
1.6.7
×
0.3
＝
2.01

5.4
×
1.07
＝
5.778







2.4
×
6.2
＝
14.88
0.45
×
0.6
＝
0.27
1.6
×
7.5
＝
12
（元）

2.21
×
2.7
＝
56.7
（元）

7.2
×
7.2
＝
51.84
（元）

【课堂小结】

提问：
（
1
）同学们，今天我们学习了什么？有什么收获呢？

（
2
）小数乘小数与小数乘整数有什么区别？

小结：
（< br>1
）今天，我们学习了小数乘小数的计算方法。应用小数乘小数的计算方法：
先把每个因 数扩大
10
倍、
100
倍……变成整数后再相乘，再数出因数的小数位数和， 积中
就有几位小数。

（
2
）小数乘小数的乘法中，积的小数位数等 于两个因数小数位数之和，小数乘整数的
乘法中积的小数位数与第一个因数的小数位数相同。

教学板书

第
2
课时小数乘小数（
1
）

例
3
：

因数的小数位数相加的和等于积的小数位数。

第
3
课时小数乘小数
(2)

【教学内容】
教材第
6
页例
4
、
“做一做”
，练习二的
5< br>、
7~10
、
12
题。

【教学目标】

1.
通过学习让学生总结小数乘小数的计算法则，并能运用法则熟练运算。

2.
能在计算过程中正确处理积的小数点。

3.
能运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。

4.
使学生初步 理解和掌握：当一个
数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比原来
的数大；当一个数（
0
除外）乘小于
1
的数，积比原来的数小。

5.
在学习过程中培养学生的分析、
推理和归纳综合能力。

【重点难点】

1.
小数乘法的计算法则。

2.
如何正确处理积的小数点。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

列竖式导入

3.2
×
4.9

3.26
×
8.5

6.32
×
6.1
提问：你是怎样计算的？（要求学生把思考的过程说出来）

【新课讲授】

1.
教学例
4
。

（
1
）让学生独立计算。

0.56
×
0.04
（
2
）学生独立计算后，教师讲评，要求学生说出思考过程。

（< br>3
）观察
:
小数乘小数时，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点都去掉，使 小数
乘法转化为整数乘法）

当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大了一定的倍数， 那乘出来的积发生了什么变
化？（两个因数都扩大了一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍 数的积）

要得到正确的积该怎么办？（再把扩大后的积缩小一定的倍数）

（
4
）
讨论分析：
小数乘法应该怎样计算？积的小数位数和两因数的小数位数 有什么关
系？如果积中的小数位数不够，应该怎样点小数点？

(5)
小结：

①先按整数乘法算出积，再点小数点；

②点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

③如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用
0
补足，再点上小数点。

2.
探索因数与积之间的大小关系的规律

（
1
）学生独立 完成课本第
6
页“做一做”第
2
题。

（
2
）提问：分别比较积和第一个因数，你有什么发现？

（
3
）学生交流、汇报。

（
4
）小结：一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比原来的数大；一个数（
0
除外 ）乘
小于
1
的数，积比原来的数小。我们可以根据这个规律初步判断小数乘法计算是否 正确。

3.
计算下面各题。

0.48
×
1.5

0.29
×
0.07
要求：学生独立完成后，汇报交流，说一说它们的积各有几位小数？

强调：小数乘法 积的小数位数是两个因数的小数位数之和，若积的小数位数不够时，
要在积的前面用“
0
”补足，再点小数点；并且小数末尾的“
0
”可以去掉。

分析：
第一道题
0.48
×
1.5
中共有三位小数，
乘得的积是
0 .720
，
因为小数末尾的
“
0
”
应去掉，积只有两位小数 了；第二道题
0.29
×
0.07
中共有四位小数，但是乘得的积只有
三位，
应该用
“
0
”
补足四位后，
点上小数点，
在小数点前加上整数部分的
“
0
”
，
就是
0.0203。

答案：
0.72
（应该有三位小数，最后一位是“
0
”
，所以应去掉）
0.0203
【巩固练习】

1.
完成课本第
6
页的“做一做”
。

要求：独立完成，注意积中的小数位数。

思考：
“做一做”第
2< br>题中，比较所得的积与第一个因数大小，你发现了什么？

2.
不用计算，说出下面各题的积有几位小数。

2.3
×
5.4

8.1
×
0.04

0.25
×
0.27

6.27
×
3.22

0.72
3.6

7.5
×
0.24
0.095
×
2.45
0.0203
2.64

0.0084
0.48
0.132
0.42
1.08
答案：
1.
（
1
）
17.02
（
2
）
7.2
12

2.
两位、四位 、两位（因为小数末尾有“
0
”
，应去掉）
、三位、四位、五位。

【课堂小结】

提问：通过这节课的继续学习，我们一起总结出小数乘小数的计算方法 ，现在请同学
们说说小数乘小数的计算方法。

小结：
（
1
）先按整数乘法算出积，再点小数点；

（2
）
点小数点时，
看乘数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位，
点上小数点；

（
3
）如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用
0
补足，再点上小数点。

教学板书

第
3
课时小数乘小数（
2
）

例
4
：

小数乘法的计算法则：

①先按整数乘法算出积，再点小数点；

②点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

③如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用“
0
”补足，再点上小数点。

因数与积的关系：当一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比原来的数 大；一个数（
0
除
外）乘小于
1
的数，积比原来的数小。

第
4
课时小数乘小数
(3)

【教学内容】
教材第
7
页例
5
、
“做一做”
、练习二的第
1 1
、
13
、
14
题。

【教学目标】

1.
使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2.
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.
培养认真计算，及时检验的学习习惯。

【重点难点】

1.
运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。

2.
正确点积的 小数点；初步理解和掌握：当乘数比
1
小时，积比被乘数小；当乘数比
1
大时 ，积比被乘数大。

【教学准备】

小黑板或多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.
口算。

0.8
×
6
0.25
×
2
8
×
0.25
2
×
0.08
0.12
×
6
30
×
0.5
0.87
×
0
1.5
×
6
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2.
不用计算，说出下面的积有几位小数。

7.52
×
0.34

（

）位


5.6
×
1.82

（

）位


3.05
×
4.13
（

）位

3.
思考并回答。

（
1
）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？

（
2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如
:0.03
×
0.2
。

4.
揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。
（板书课题：较复杂的小数 乘法）

【新课讲授】

1.
学习例
5
。

出示例
5
：非洲野狗的最高速度是
56
千米
/
时， 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的
1.3
倍，
鸵鸟的最高速度是多少千米
/
时？

师：这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？为什么

小结：鸵鸟的最高速 度是非洲野狗的
1.3
倍，表示鸵鸟的速度比非洲野狗快，所以非
洲野狗追不上鸵鸟。

师：是这样的吗？我们一起来算一算。

小组讨论：

（
1
）怎样列式？（
56
×
1.3
＝）

（
2
）为什么这样列式？（求
56
的
1.3
倍是多 少，所以用乘法）

（
3
）当一个数的倍数不是整数倍时，为什么能用乘法计算呢？

引 导理解：
56
的
1.3
倍实际上是
56
的
1
倍和
56
的十分之三合起来的大小，

两部分都用乘法来计算，所以
56
的
1.3
倍也用乘法来计算。

学生独立完成
56< br>×
1.3
的计算，指名学生上黑板板演，集体订正。

2.
指导验算。

讨论：要知道算得对吗，可以怎样验算？

学生自由发言交流。

引导小结验算的方法。

（
1
）用计算器验算。

（
2
）可以交换两个因数的位置重新计算，看对不对。

（
3
）再算一遍。

3.
典例讲析。

分 析：这道题如果我们先逐个求出两个因数的积，再进行比较大小很麻烦。经过观察
可发现每道题中左边第 一个因数和另一边要比较的数完全相同，那么不等号和等号的选
取，就完全取决于第二个因数的变化。< br>
解：
(1)>(2)<(3)=(4)>
【课堂作业】

1.
课本第
7
页“做一做”
。

2.
计算下面各题，并验算。

0.58
×
0.43

3.
趣味题。

10.2
×
0.98

0.072
×
0.16
而
这
你知道鲁迅吗？他是我国近代 一位在文学史上划时代的人物，
不仅是文学家、
思想家
,
还是革命家。他犀利 的文学、警醒的头脑，让更多的中国人从愚昧、盲目中清醒。他原名
周树人，祖籍浙江绍兴。年出生于落 魄的封建家庭。

年前往日本学医，后弃医从文。
1918
年月，首次用笔名 “鲁迅”发表了中国现代文学史上
第一篇白话小说《狂人日记》
。年
10
月病 逝于上海，终年岁。

对于上文中“”上的数字，你可以通过下面的计算得到，不过我要提示你 ，想好了再
填，千万别安错了位置。

答案：
1.3.2
×
2.5=8

2.6
×
1.08=2.808
2.
0.58
×
0.43=0.2494
10.2
×
0.98=9.996
0.072
×
0.16=0.01152
3.1881
1902
5
1936
55
【课堂小结】

提问：这节课我们学习了什么内容？通过学习你知道些什么？你还有哪些问题没有解
决？可以提出来大家 探讨。

小结：这节课，我们一起学习了小数乘小数的的计算方法，并知道了怎样进行验算。< br>我们进一步认识到：第一，整数乘法的验算方法对于小数乘法同样适用；第二，在计算过
程中，验 算非常重要，要养成验算的习惯。

教学板书

第
4
课时小数乘小数
(3)
例
5
：非洲野狗的最 高速度是
56
千米
/
时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的
1.3
倍，鸵
鸟的最高速度是多少千米
/
时？

56
×
1.3
＝
72.8
（千米
/
时）

第
5
课时积的近似数

【教学内容】

教材第11
页例
6
、
“做一做”
，练习三的
1~3
题 。

【教学目标】

1.
使学生会用“四舍五入”法取近似数。

2.
培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。

3.
引导学生根据生活的实际情况多角度地思考问题，灵活地取近似数。

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