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2021年2月2日发(作者：破坏)
第
3
讲

比例

【课首小测】

一、

判断题

1.
圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形
,
这个长方形的长等于圆柱底
面的直径
,
宽等于圆柱的高


(
)
2.
底面半径为
2
米的圆柱体
,
它的底面周长和底面积相等．

（

）

3.
等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大
16
立方分米
,
这个圆锥的体积
是
8
立方分
米．


(
)
二、

填空题

1.
我们把圆的周长与直径的比值叫做
(








),
用字母
(

)
表示

.

2.
用一张长
4.5
分米
,
宽
2
分米的长方形纸
,
围成一个圆柱形纸筒
,
它
的侧面积是
(


)
．

3.
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的
(


)
倍．

4.
一个圆柱体
,
它的底面半径是
2
厘米
,
高是
5
厘米
,
它的体积是
(
)
．

三、

应用题

1.
一个圆柱体底面半径是
2
分米
,
圆柱侧面积是
62.8
平方分米
,
这个圆
柱体的体积是多少立方分米
?


2.
有一个圆柱形储粮桶
,
容积是
3.14
立方米
,
桶深
2
米
,
把这个桶装满
稻谷后再在上面把稻谷堆成一个 高
0.3
米的圆锥．
这个储粮桶装的稻谷体
积是多少立方米
? (
保留两位小数
)


3.
用一张长
2.5
米
,
宽
1.5
米的铁皮做一个圆柱形烟筒
,
这个烟筒的侧
面积是多少
? (
接口处忽略不计
)





【互动导学】

【知识梳理】

1
、比例和比例的性质

2
、比例尺

3
、正比例关系与反比例关系

4
、正反比例关系的判断


【导学】一

比例和比例的性质

【
知识点
】

1.
比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。


如：

a
：
b = c
：
d

内

项


外

项

只要两个比的比值相等，就能组成比例。


比与比例的区别


意义

构成

基本

性质

比

两个数相除又叫做这两个数的比

由两项组成，分别叫做比的前项
和后项

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，比值不变

比例

表示两个比相等的式子叫做比例

由四项组成，两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项

在比例里，两个外项的积等于两个内
项的积


2
、比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

图上距离

实际距离
3
、解比例的方法：

根据比 例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式（即方
程）
，再通过解方 程来求出未知项的值。
(
注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分
)
比例尺

【
例题
】
1
：


已知
a

d

b

c
，
根据比例的基本性质，
可以写出几个不同的比例式？



【
例题
】
2
：


解比例：

：

1
:
x




1
1
3
20
7
9
【
我爱展示
】

1.
下面两个比不能组成比例的是（

）

A
．
10:12
和
35:42 B
．
20:10
和
60:20
C
．
4:3
和
60:45 D
．
35:7
和
15:3
2.
下面四组数中，可以组成比例的是（

）

A
．
2
、
5
、
3
、
4 B
．
2
、
4
、
6
、
8
C
．
2
、
9
、
3
、
6 D
．
3
、
2
、
1
、
7
3.
如果
6x=5y
，那么（

）

A
．
x
与
y
的比是
5:6 B
．
x
与
y
的比是
6:5
C
．
y
与
x
的比是
6:5 D
．无法却定


4
、
判断
10
：
12
和
1
：
6
能否组成比例。

5
< br>5
、
小明买
4
本同样的练习本用了
4.8
元，
3.6
元可以买多少本这样的练习本
?


【导学】二

正比例关系与反比例关系

【
知识点
】

1
、
正比例关系与反比例关系的异同点：



相同点


不同点


正比例关系

1.

都是两种相关联的量



1.
“变化方向”相同，一种量扩大或
缩小，另一种量也扩大或缩小

2.
相对应的两个数的比值（商）一定

3.
关系式：
反比例关系

2.
一种量随着另一种量变化

y
=k
（一定）

x
1.
“变化方向”
相反，
一种量扩大或缩小，
另一种量反 而缩小或扩大

2.
相对应的两个数的乘积一定

3.
关系式：
xy=k
（一定）

2
、正反比例关系的判断：

判断正比例与反比例的关系时应注意的问题

1.

先判断两个量是不是相关联的量

2.

再判断两种量中相对应的两 个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例
关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系


【
例题
】

判断下列说法是否正确：

（
1
）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系

（

）

（
2
）表示
x
和
y
成正比例的关系式是
xy=k
（一定）

（

）

（
3
）圆周率和圆的周长成正比例关系


（

）


【
我爱展示
】

1.
下面各题中成正比例的是（

）

A
．笔记本单价一定，数量和总价
B
汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间

C
工作总量一定，工作时间和工作效率
D
一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的

2.
如果
4
.5
4

，那么
x
和
y
（

）

x
y
A
成正比例
B
成反比例

C
不成比例
D
无法判断

3.
下列关系中，成反比例的是（

）

A
分数值一定，它的分子和分母的关系

B
六（
1
）班的出勤与缺勤人数

C
报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系

D
在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系

4.
成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（

）

A
随着扩大
B
反而缩小

C
没有变化
D
无法确定

5.
饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成
.
6.
甲数是乙数的
80%
，甲数和乙数成

比例
.
7.a
与
b
成反比例，
b
与c
成正比例，那么
a
与
c
成

比例
.

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