梯形的面积教学设计及反思(杨琳)
余年寄山水
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2021年02月02日 15:05
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梯形的面积教学设计
银川市金凤区宝湖实验小学
教学杨琳
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册 第六单元多边形的面积
P96
页例
3
“梯形的面积”及相
关练习。< br>
课例说明
《梯形的面积》是人教版五年级上册第五单元的知识，本节课内容 中引导学生把梯形转化成已学过的
图形来推导梯形的面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式解决生 活中的应用问题。教学中我提供给
学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归 纳过程。有了操作和讨论作铺垫，
公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己推公式。在“操作、观 察、分析、讨论、概括、归纳”这
一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功 的喜悦。
教学目标
1.
使学生在理解的基础上探索并掌握梯面积 计算公式的推导过程
,
能利用公式求梯形的面积。
2.
掌握转化的 思想和方法
,
进一步明白事物之间是相互联系
,
可以转化的。
教学重点
梯形面积计算公式的推导和利用
教学难点
运用转化的方法探究梯形的面积计算公式
教学具准备
剪刀
,
一个梯形，方格纸
教学过程
一、复习欣赏、引入新课。
1.
展示生活中的梯形
,
温故引新
师
:
这就是我们生活中的梯形。你能说出它各部分的名称吗
?
请你边说边用你的小手指一指
.
你还想知
道什么
?(
出示课件
)
生
:
面积
师
:
大家回忆一下，
三角形的 面积计算公式是什么
?
三角形的面积计算公式是怎么推导出来的？
（
ppt< br>演
示）
生
:
用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行 四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三
角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。沿三 角形两边的中点剪开后拼成平行四边形
,
平
行四边形的底是三角形的底
,平行四边形的高是三角形高的一半
,
所以三角形的面积是底乘高除以
2
。
师
:
通过剪拼转化成我们学过的图形，找到他们之间的联系在推导。
2.
出示课题
师：今天我们继续用转化的方法学习梯形的面积。
（板书课题：梯形的面积）
师：谁知道梯形的面积公式？
生：梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
师< br>:
如果用
a
、
b
、
h
分别表示梯形的上底、 下底与高，用
s
表示梯形的面积，梯形的面积计算公式还
可以怎么表示？
< br>生：
S
梯形
=
（
a+b
）×
h
÷< br>2
【设计意图】本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看 数学，
逐步建构自己知识体系的能力
,
初步感知解决问题的途径和方法
.
二、提供材料、动手操作、公式推导。
1.
猜想梯形面积公式可能的推导过程
师：谁愿意猜一猜梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？
生
1
：用两个完全一样的梯形拼成平行四边形
生
2
：把个梯形分割成两个三角形
生
3
：把一个梯形转化成三角形来推导
生
4:
把一个梯形转化成平行四边形来推导
师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆 的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索
研究，通过事实来说明。
2.
提供材料，探索研究
师：刚才同学们提到用两个完全一样的梯形拼成平 行四边形推导，但老师今天只准备一个梯形怎么
办？（课件出示图一）
生：画一个同样的梯形进行推导
师：请先想象一下，然后拿出材料画一画，再推导面积公式（学生研究，然后汇报并白板操作）
生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边
形的高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半。
师：
“
（上底
+
下底）×高”表示什么？求梯形的面积为什么还要除以
2
？
生：
（上底
+
下底）×高求的是平行四边形的面积，用两个完全一样的梯形拼成平 行四边形，除以
2
求的是梯形的面积。
师：通过刚才的学习，用两个完全相 同的梯形拼成一个平行四边形确定能推导出梯形的面积计算公
式，但是也有
同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形、长方形来推导，你们觉得可以吗？
（
2
）用一个梯形推导梯形面积计算公式（学生再次研究，然后汇报并白板操作）
师：想办法把一个梯形剪或拼成平行四边形或三角形，再推导出面积公式。
生
1:
我们沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开
(
白板操作
)
转化成 一个平行四边形。
平行四边形的底等
于梯形上底与下底的和
,
平行四边形的高 只有梯形高的一半
,(
上底＋下底
)
×高÷
2,
求出的是这 个平
行四边形的面积
,
也就是梯形的面积。所以梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
。
师
:
上底与下底的 和表示什么
?
高÷
2
又表示什么
?
生
:
上底与下底的和表示平形四边形的底
,
高÷
2
表示平行四边形的高。
师
:
那位同学是转化成三角形来推导的
?
生
2:
我们沿着梯形一个顶点和一条腰的中点分割下来
,
把它转化成三角形。三角形的底等于梯形的上
底与下底的和
,
梯形的高等于三角形的高。所以梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
。
(
学生白板操作
)
师
:
你们是沿着腰上的任意一点进行分割的
?
生
:
必须要沿着梯形一腰的中点与顶点的连线进行分割
,
剪下来才能拼成一个三角形。
师
:
上底与下底的和表示什么
?
生
:
上底与下底的和表示三角形的底
生
3:
我们把梯形分割成两个三角 形
,
方格纸中读出每个三角形的底和高
,
两个三角形面积和就是梯形
的面积
,
再在方格纸中读出梯形上底
,
下底
,
高
,
从而推出梯形面积公式。
生
4>
我们把一个梯形分割成一个平行四 边形和一个三角形进行推导
,
也能推出梯形面积公式。
师
:
刚才同学们用了不同的方法推导出梯形的面积公式
,
这说明同学们很会思考
,
其实推导梯形的面积
公式还有其他方法
,
我们还可以在课后继续研究。
< br>【设计意图】
让学生动手操作在实验中不断发现问题，在同伴交流中拓展自己的思维，哦不满足于
一种方法的公式推导。展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种方法之间的联系和区别。
三、联系实际、巩固运用
1.
师：有了梯形面积计算公式，我们能不能计算 这个梯形的面积？想办法计算出这个梯形的面积？