4、定义法
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 15:44
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定
义法
四、定义法
所谓定义法， 就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和
公理推演出来。定义是揭 示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确
概念。
定义 是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地
说，定义是基本 概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定
义中去。
Ⅰ、再现性题组：
1.
已
知集合
A
中 有
2
个元素，集合
B
中有
7
个元素，
A
∪
B
的元素个数为
n
，则
______
。
A. 2
≤
n
≤
9 B. 7
≤
n
≤
9 C. 5
≤
n
≤
9 D. 5
≤
n
≤
7
2.
设
MP
、
OM
、
AT
分别是
46
°角的正弦线、余弦线和正切线 ，则
_____
。
A. MP
复
数
z
1
＝
a
＋
2
ｉ，
z
2
＝－
2
＋ｉ，如果
|z
1|< |z
2
|
，则实数
a
的取值范围是
_____< br>。
A.
－
1
－
1
或
a>1
5
x
2
y
2
4.
椭
圆
＋
＝
1
上有一点
P
，它到左准线的距离为
，那么
P
点到右焦点的距离为
_____
。
2
25
9
75
A. 8 C. 7.5 C.
D. 3
4
5.
奇函数
f(x)
的最小正周期为
T
，则
f(
－
A. T B. 0 C.
T
)
的值为
_____
。
2
T
D.
不能确定
2
6.
正三棱台的侧棱与底面成
45
°角，则其侧面与底面所成角的正切值为_____
。
【简解】
1
小题：利用并集定义，选
B
；
2
小题：利用三角函数线定义，作出图形，选
B
；
3小题：利用复数模的定义得
a
2
2
2
<
5< br>，选
A
；
|
PF
左
|
4
4
小题：利用椭圆的第二定义得到
＝
e
＝
，选
A
；
5
5
2
5
小题：利用周期函数、奇函数的定义得到
f(
－
6
小题：利用线面角、面面角的定义，答案
2
。
Ⅱ、示范性题组：
T
T
T
)
＝
f()
＝－
f(
－
)
，选
B
；
2
2
2
z
2
az
b
例
1.
已知
z
＝
1
＋ｉ，
①
设
w
＝
z
＋
3
z
－
4
，求< br>w
的三角形式；
②
如果
2
＝1
z
z
1
2
－ｉ，求实数
a、
b
的值。
（
94
年全国理）
1
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【分析】代入
z
进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答。
【解】
由
z
＝
1
＋ｉ，
有
w
＝< br>z
＋
3
z
－
4
＝
(1
＋ｉ
)
＋
3
(
1
i
)
－
4
＝
2
ｉ＋
3(1
－ｉ
)
－
4
＝－
1
－ｉ，
w
的三角形式是
2
（
cos
2
2
5
5
＋ｉ
sin
）
；
4
4
z
2
az
b
(
1< br>
i
)
2
a
(
1
i< br>)
b
(
a
b
)
(< br>a
2
)
i
由
z
＝
1
＋ｉ ，
有
2
＝
＝
＝
(a
＋
2)
－(a
＋
b)
ｉ。
i
z
z
1
(
1
i
)
2
(
1
i
)
1
由题设条件知：
(a
＋2)
－
(a
＋
b)
ｉ＝
1
＋ｉ；
< br>根据复数相等的定义，得：
a
2
1
，
(
a
b
)
1
a
1
解得
。
b
2
【注】求复数的三角形式，一般直接利用复数 的三角形式定义求解。利用复数相等的定义，由
实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到 的。
例
2.
已知
f(x)
＝－
x
＋< br>cx
，
f(2)
＝－
14
，
f(4)
＝－< br>252
，求
y
＝
log
3
n
2
2< br>f(x)
的定义域，判定在
(
2
,1)
上的单调性。
2
【分析】要判断函数的单调性，必须首先确定
n
与
c
的值 求出函数的解析式，再利用函数的单
调性定义判断。
n
n
4
f
(
2
)
2
2
c
14
【解】
解得：
n
c
1
f
(
4
)
4
4
c
252
∴
f(x)
＝－
x
＋
x
解
f(x)>0
得：
0
4
设
2
1
<1
，
则< br>f(x
2
2
1
)
－
f(x
2
)＝
－
x
4
1
+x
1
-
（
-x
4
2
+x
2
）
=(x
1
-x
2< br>)[1-(x
1
+x
2
)( x
1
+x
2
)],
∵
x
1
+x
2
>
2
，
x
1
+x< br>2
3
2
2
3
4
4
2
2
3< br>>
∴
(x
1
+x
2
)( x
1
+x
2
)
〉
2
³
＝
1
2
2
3
3
∴
f(x
1
)
－f(x
2
)>0
即
f(x)
在
(
2
, 1)
上是减函数
2
3
2
∵
<1
∴
y
＝
log
2
f(x)
在
(
2
2
2
,1)
上是增函数。
2
2