浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养
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2021年02月02日 17:47
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浅谈初中数学几何证明题解题方法
如何培养学生的发散性思维
通州区袁灶初中
张红
珍
摘要：
培养学生发散思维能力是初中 数学教学目的之一。
在教学中，
首先教育学
生要从多个方面、
多个角度去思考 问题，
寻找解题方法；
其次为培养学生发散思
维创设内、外部环境；最后运用不同解题 方法培养学生发散思维。
关键词：数学教学；发散思维；培养
所谓发散思 维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同
方向，
用不同方法或途径进 行分析和解决问题的一种思维方式。
这种思维方式的
最基本的特色是：从多方面
#、多思路去思考问题，而不是囿于一种思路，一个
角度，一条路走到黑。它主要特征是：多向性、变 通性、独特性。事实上，在创
造性思维活动中，
发散性思维又起着主导作用，
是创造性 思维的核心和基础。
数
学教学其实是数学思维活动的教学。
学习数学高有开思维，在数学思维过程中最
高品质，
最高层次，
而又最可贵的是创造性思维品质。
其实数学家创造能力的大
小是与他本身的发散思维能力成正比的，
即是说：
科科学家 的创造能力可用公式
估计：创造能力
=
知识
×
发散思维能力。而加强 发散思维能力的训练，是培养学
生创造性思维的重要环节。
因此，
在课堂教 学中，
老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。
下面谈
一谈在培养学生发散思 维能力方面的一些措施与做法
:
一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力
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浅谈初中数学几何证明题解题方法
长期以来，
初中数学教学以集中思维为主 要思维方式，
课本上的题目和材料的呈
现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教 师教的方式去思考问
题，
用符合常规的思路和方法解决问题，
这对于基础知识、
基本技能的掌握是必
要的，
但对于中学生学习数学兴趣的激发、
智力能力的发展，< br>特别是创造性思维
的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维
“
尽快联想，尽多
作出假设和提出多种解决问题方案
”
的特点，因而成为创造性思维的 一种主要形
式。
在中学数学教学的过程中，
在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，< br>也要有
意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：
“
凡是没有发自内心求知 欲和兴
趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的
”
。赞可夫这句话说明了发散思维能力的
形成，
需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师妥善于选择具体
题例，
创设问题情境，
精细地诱导学生的求异意识。
对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，
使学生真切体验到自己求异成
果的价值。 对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他
们获得成功，使学生渐渐生成自觉的 求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，
在面临具体问题时，就会能动地作出
“
还有 另解吗？
”“
试试看，再从另一个角度
分析一下！
”
的求异思考。事 实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关
的基础知识、
解题经验才会处于特别活跃的状 态，
也才可能对题中数量作出各种
不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
训练学生对同一条件，
联想到多种结论的发散思维习惯。
这种思维习惯是指确定
了已 知条件后，
没有固定的结论，
让学生自己尽可能多地确定未知结论，
并这个
过 程充分去求解这些未知结论。
揭示思维的广度和深度。
不同层次的学生都能得
到有益的 尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。
(
一
)
教育学生从多个 方面、多个角度去认识事物，让思维向四面八方发散出去，
从而寻找解决问题更多更好的方法
页脚内容
浅谈初中数学几何证明题解题方法
1
、在课堂 教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会
为发散思维的培养创造良好的内、外 部的环境。
２、
在课堂上善于创设思维情景，
引导学生积极思维，
运用已学过知识去解决新
问题。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。
这样 培养的学生敢于提
问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的
培养创良好的内、外部环境。
例
1
我在讲完直线和圆的位置关系后，用下面方式复习了切线的性质：
已知直线
CB
与
⊙
O
相 切于点
A
，请同学们任意添加辅助线，并写出添加辅助线后能得到
的结论（切线作为必 要条件）．
把同学们的做法列成表写在黑板上：
辅助结论
（１）
连结ＯＡ。
OA
⊥
CB (2)
过
A
作ＣＢ的垂线ＡＤ。
AD
圆心
O,
（
3
）
过Ｏ作ＣＢ的垂线
OE
。
OE
过切点
A
（４）
过
B
作
⊙
O
的割线交
⊙
O
于
F
、
G
。< br>
BA
2
=BF×
BG
（５）
过
B
作
⊙
O
的另一条切线交
⊙
O
于
M。
BA=BM
（６）过
A
作弦
AN
，在< br>∠
CAN
夹的弧上
取点
P,
连结
PA
、
PN
。
∠
BAN=
∠
APN
（７）过
A
作弦
AS=AT,
连结
ST
。
A
Ｂ
∥
ST …… …… ……
例
2
， 已知
△
ABC
，
P
是边
AB
的一点，连结
CP
，要使
△
ACP
∽△
ABC
，只要加上什
么条 件即可？
（至少写出三种方案）
方案一：
（
∠
APC=
∠< br>ACB
）
方案二：
(
∠
ACP=
∠
B)
方案三：
(AP
：
AC=AC
：
AB)
让学 生充分展开想象的翅膀，使学生发散思维能
力得到同步提高。
目的基本达到后，
再让学 生对其中的部分结论加以证明。
在刚
开始进行这训练时，学生是不习惯的，思路有被
“
堵塞
”
感觉，但经过一段时间的
训练后。学生的发散思维能力有了明显的提高 。比如。题目有切线这个条件时，
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浅谈初中数学几何证明题解题方法
他们就会迅速地对切线的性质进行一次
“
盘点
”
，然后，从中挑出最利于问题解决
的用法。
(二
)
发散性思维体现了思维的开放性、
创造性，
是事物普遍联系在头脑中 的反映
1
、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当 一
种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另
一方法、另一方面跨越。
不要满足已有的思维成果，
力图向新的方法、
领域探索，
并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。
2
、教学上运用相关 的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生
多种分化因素的能力，
从不同的方向 去思考，
揭示同一本质表现出来的现象、
形
式之间的差异。
3、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从
而能够发现新知识、提 出新问题，得到多种解答或结论。
4
、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论 ，如果讲得有道理，教师就应
该给予肯定，
即便是与教材中的叙述有所出入，
教师也不 应该硬将教材中的结论
强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。
< br>(1)
让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认
真思维 基础上的答案，这样，学生才会
“
放下包袱、开动机器
”
，这样，才会
“
百
花齐放、百家争鸣
”
。
(2)
在引导学生 进行发散思维的基础上，我们还要引导学生相互比较鉴别，把发
散的思维再回拢起来，这样就有利于培养 学生思维的系统性、严谨性和深刻性。
页脚内容
浅谈初中数学几何证明题解题方法
二、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力
在中学数学教学过程中，
教师可结合教学内容和学生的实际情况，
采取多种形式
的训练，
培养学生思维的敏捷 性和灵活性，
以达到诱导学生思维发散，
培养发散
思维能力的目的。
这种思维 习惯是指问题的结论确定以后，
尽可能变化已知条件，
进而不同的角度，
用不同的知识 来解决问题。
这样，
一方面可以充分揭示数学问
题的层次。
另一方面又可以充 分暴露学生自身的思维层次，
使学生从中吸收数学
知识的营养。在教学中，我们常常会遇到类似 的问题，为了实现某个目标，要首
先设计实现这一目标的各种可能性方案。
加强学生这方面能力 的培养，
也是对学
生进行素质教育的一个方面。适当进行
“
一题多解
”
、
“
一题多变
”
、
“
一题多问
”
等
教学活动，培养学生的发散思维
（一）
一题多变
是对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学
生在各种变化了 的情境中，
从各种不同角度理清问题间的逻辑关系。
采取步步变
化深入，
既发 展了学生的探究思维能力，
又综合性地复习与巩固了已学的有关知
识，可取得较好的教学效果。
对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生
在各 种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
例如：在正方形
ABCD
中，
M
是
AB
边上任意一点，
MN
垂直
MD，
MN=MD
。
(1)
求证：
BN
平分
∠
CBE
。
(2)
若将条件
MN=MD
变成结论，而
BN
平分
∠
CBE
变为条件是否成立？
(3)
若将
MN
垂直
MD
变成结论
,
而
BE
平分
∠
CB E
变为条件
,
是否仍然成立
?
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浅谈初中数学几何证明题解题方法
（二）一题多解
是多角度地考 虑同一个问题，
找出各方法之间的关系和优劣。
在条件和问题不变
的情况下，让学生多 角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题
多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法 。
也可以通过纵横发散，
使知识串
联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。< br>
如：几何课本上有一题：正方形的边长为
a
，以各边为直径在正方形内画斗圆 ，
求所围成的图形（图中阴影部分）的面积。
思路
1
：因为阴影部 分面积是相同的八个弓形面积之和组成。故利用扇形与三角
形面积之差，就可求解。
思路
2
：这个图形里包含有正方形和半圆图形，那么能不能利用这两个图形求阴
影部分 面积呢？容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，
再用正方形面积减去四个空隙面 积即可得到所求的阴影部分面积。
显然，思路
2
思路
1
更 广一些。但是共同的思路是：都没有离开基本的几何图
形去求解。
沿着这个思路。
我们 还可以进一步启发学生得到其它的求解方法
（如
一圆去两空）。扩散思维可以是纵向的，也可以 是横向的，实际上我们在思考一
个问题时，很难说是具体的运用了哪一种思维方向，而是全方位去想，去 思考，
即从扩散点向四面八方想开去。一题多解、多证就很好的体现了这种思维模式。
再如
:
已知
:
在反比例函数
Y=-4X
-1
上有 一点
P
，
在坐标轴上分别有两个点，
点
A(0,2)
和点< br>B(2,0)
，并且三角形
PAB
的面积为
6
，求点
P
的坐标
.
这到题有四个解
,
学生
讨论。点
P有可能在第二和第四象限，学生很快想到这两种可能。进而求解。
充
分调动学生的思维，横 向思维，还有纵向思维，开阔了思路，拓宽了视野。
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