浅谈如何培养中学生的数学解题能力
绝世美人儿
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2021年02月02日 17:50
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浅谈如何培养中学生的数学解题能力
摘
要
在中学数学教学中，要提高中学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的
学习外，更重要 的是培养学生的审题习惯和提高学生的审题能力，熟练的、灵活的运
用知识的能力，引导学生探索正确的 解题路径，提高分析能力和培养学生对知识的回
顾意识。从而使学生在亲自参与的解题实践过程中，学会 解题，从中获得能力。
关键词：
中学生
解题能力
审题能力
知识能力
分析能力
回顾意识
1
引言
学生牢固掌握基础知识、基本技能，是提高解题能力的根本，如何使学生融会贯 通，
灵活运用基础知识和基本技能来解决复杂问题，提高他们解题能力呢
?
在实际教学 中，本
人认为通过以下几点能有效地提高学生的解题能力。
一、养成仔细、认真地审查题意的习惯，提高审题能力
仔细、认真 地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解途径提供方
向，为选择解法提供决策的依据 。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就
是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行 整体认识，充分理解题意，把握本质和联
系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下三项要求：
1.
了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确 地复述问题、
画出必要的准确图形或示意图
在审题中要能了解题目的文字，尤其是 重要字眼，并且要理解已知条件。在几何中就
需要画出草图。这是审题基本。
例如
：已知
a, b, c
都是实数，且
|c|>b>| a|,ab<0,bc<0,
求证
:b>a>c
这个题目只要求学生了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件即可。
证明：
|c|>b>|a|
b
0
,
又
ab<0,bc<0
即
a<0,c<0,a>c
所以
b>a>c
2
．挖掘题 设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。并发现比较隐蔽
的条件
这个要求是比较高的，主要是要能审出题目的条件之间的联系与条件的内涵或比较 隐
蔽的条件，从而推测这个问题结构特征。
例：
在实数范围内解方程：
|x-2|+
1
x
=3
∵
1-x
≥
0,
∴
x
≤
1.
有了这一条件，就可以将原方程转化为：
2-x+
1
x
=3,
即
1
x
=x+1.
解得
x=0
或
x=-3
审查题意就要从题目的特征“含有绝对值和算术根符号”中，善于发现隐含条件。即
3
．判明题型，预见解题的策略原则
这个问题又在高一层次的要求，他需要 学生在审题的过程中能通过已知条件与结论能
去判明这道题的题型，再然后有了解题的策略。
例
：试比较
3x-1
与
5-2x
的大小
解：∵
3x-1-
（
5-2x
）
2
=3x-1-5+2x
=5x-6
当
5x-6=0
，即
3x-1=5-2x
当
5x-6>0
，即
3x-1>5-2x
当
5x-6<0
，即
3x-1<5-2x
在这道题的解题过程中，当遇到数学问题的条件、结论不明确，
有多种情况或题意< br>中含有不确定参数或图形时，往往需要分类讨论。这里运用了分类讨论思想方法，它的战
略战术是 “化整为零，逐个击破。
”这样就需要学生先判断题型，再预见解题的策略。
学生解 题错误往往由于不细心审题，没有弄清已知条件与未知结论而急于解题所造
成。所以说审题是解题的重要 一环，解题教学中应强调审题的重要性。所以我们在讲解例
题时，应做出认真审题的示范，并要求学生养 成认真审题习惯。
二、培养学生熟练技巧，提高灵活运用知识能力
要培养 学生的解题能力，除了要养成认真审题习惯外，还要培养学生熟练的解题技巧
和提高学生灵活运用知识的 能力。主要要做到下面两个要求：
1.
巩固和复习基础知识
基 础知识是一点一点地积累起来的，在数学的学习中要注意复习和巩固基础知识。只
有学习好基础知识才能 去解决复杂的题。但在初中生的学习却常常忽略了对基础知识的巩
固和复习。
例如< br>：
已知
a
为第一项，
当公差
d
≠
0
时，
等差数列的第
n
项是
（
）
，
前
n
项和是
（
）
。
分析：对于这道填空题，主要是考查学生对于数列的基础知识。
解：当公差
d
0
时，由等差数列的性质就可以得：它的第
n
项是
a+ (n-1)d;
前
n
项和可以
是
na+n(n-1)d/2. < br>对于这一点主要是针对培养学生的熟练技巧而言的，只有强硬的基础知识做后盾，才
能熟练的掌握 解题的技巧。
2.
培养学生灵活运用知识的能力
除了要巩固 和复习基础知识外，还要培养学生灵活运用知识，除要克服死扣类型的不
良习惯外，还要学会添设解题条 件，在几何题中的添设辅助线、代数、三角题中设辅助未
知数、解析几何题中的建立适当的坐标系引用参 数等在解题中能起中介作用，恰当地添设
解题条件，能化不知为已知，简化解题过程。
例如
：设函数
f(x)=
分析：
此题考查奇函 数的应用和多项式恒等式知识的应用．
若
f(x)
为奇函数，
则
f( -x)=-f(x)
即对定义域内任意
x
恒成立。运用此关系和多项式恒等式理论， 可解决参数求值问题：
解：由
f
（
x
）为奇函数得
f
（
-x
）
= -f
（
x
）。即
3
(
x
1
)(
x
a
)
为奇函数
,
则实数
a
（
）。
x