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2021年2月5日发(作者：动物名称)
备课表


备课时间：
2017
年

月

日

教学课题

备课教师

学案使用者

教
课（章节）
学

教学

目
目标

标

教学重点与难点

因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和 倍数等概念间的联系和区别。
掌握能被
2
、
5
整除数的特征，理解奇 数、偶数的概念。掌握能被
2
和
5
同
时整除的数的特征。

因数与倍数


张本平

教学用课时

3

第

周星期

用

1
．使学生掌握 因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联
系和区别。

2
．使 学生通过自主探索，掌握
2
、
5
、
3
的倍数的特征。

3
．逐步培养学生的数学抽象能力

教学准备与手段

课件

1
．精简概念，减轻学生记忆负担。（
1
）不再出现 “整除”概念，直接从
乘法算式引出因数和倍数的概念。（
2
）不再正式教学“分解质 因数”，只作
为阅读性材料进行介绍。（
3
）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍 数移
至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用
性。




2
．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生 到了高年级也
集体备课

共性意见

应注意培养其抽象思维。

3
、
注意以下几点：（
1
）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除
为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数 。（
2
）因数和倍数是一
对相互依存的概念，不能单独存在。（
3
） 注意区分乘法各部分名称中的“因
数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（
4
）注 意区分“倍数”与前面学
过的“倍”的联系与区别。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。





第一课时：因数与倍数

教学过程

教学
环节

一、

创

设

情

境












二、

探

索

研

究

教师活动

一、
创设情境，
通过除法算式来引
出整除的概念。

1
．计算下面三组题。

（
1
）
23
÷
7
＝



（
2
）
6
÷
5
＝




（
3
）
15
÷
3
＝





11
÷
3
＝







1.8
÷
3
＝







24
÷
2
＝

2
．观察并回答。

问题：

（
1
）上面哪个算式中的第一个数
能被第二个数整除？

（
2
）
在什么情况下，
才可以说
“一
个数能被另一个数整除” ？

（
3
）如果用整数
a
表示被除数，
整数
b
（
b
≠
0
）表示除数，可以怎
样说？

3
．区别除尽与整除。

像
6
÷
5=1.2

1.8
÷
3=0.6
我
们只能说第一个数能被第二个数
除尽。

4
．引入课程内容

师：
一个数能被另一 个数整除表示
的是两个整数之间的一种关系，
它
们还有另一种关系，
这就是我 们今
天要学习的因数和倍数关系
（板书
课题：因数和倍数的意义）

二、探索研究

1
．小组学习——因数和倍数的意
义。

总结：


学生活动

思考：我们在说一个数能被另一个
数整除时，必须具备哪几个条件？

总结： 被除数、除数都是整数，除
数不等于
0
，商必须是整数且商的
后面没有余数。





除尽——被除数和除数（不等于
0）
，
不一定是整数，
商是有限小数，
没有余数。

整除——被除数和除数（不为
0
）
都是整数，商是整数，没有余数。




（学生分组讨论）

问题：你还能找出
12
的其它因数
么？

教师引导学生列出 乘法算式
1
×
12=12
或
12
×
1=12
，概括出“
1
和
12
都是
12
的因数，
12是
1
和它本
身的倍数”。











（
1
）师出示场景图例
1
：

问题：根据图中显示 的飞机架数，
你能列出什么算式？（
6
×
2
＝
12
，
2
×
6
＝
12
）




师讲述：
在
2
×
6
＝
12
这个 算式中，
2
和
6
都是
12
的因数，
12
是
2
的
倍数，它也是
6
的倍数。

（
2
）师出示场景图例
2
：现在飞



在同一个乘法算式中，两者都是指
乘号两边的整数，但前者是相对于
“积”而言的，与 “乘数”同义，
可以是小数，而后者是相对于“倍
数”
而言的，
与以前所说的
“约数”
同义，说“谁是谁的因数”时，两
者都只能是整数。
























机的队列发生了变化，
看看图，
你
还能列出什么算式？

师 讲述：
这里
3
、
4
和
12
是什么关
系？它 们谁是谁的因数，
谁是谁的
倍数呢？

（
3
）
师：
我们知道了
12
的因数有
1
、
2
、
3、
4
、
6
、
12
共六个，而
12
分别 是这些数的倍数。

那么老师
要提出一个问题：
两个数在什么情
况下 才有因数和倍数关系？
（学生
小组讨论）

总结：如果
a
×
b
＝
c
，那么：
a
、
b

的联系与区别。
“倍”
的概念比
“倍
数”要广。如我们可以说“
15
是
3
的
5
倍”，也可以说“
1.5
是
0.3
的
5
倍”，但我们只能说“
15
是
3
的倍数 ”，却不能说“
1.5
是
0.3
都是
c
的因数，
c
是
a
和
b
的倍数。

区分“倍数”与前面学过的“倍”
2
．思考并讨论总结

①
5
×
0.8
＝
4
，能说
5
和
0.8
是
4
的因数，或
4
是
5
和
0.8
的倍数
吗？

②
2
是
12
的因数，
12
是
2
的倍数，
的倍数”。

能不能说
“
2
是因数，
12
是倍数”
。

③乘法算式各部分名称中的“因
数”
和本单元中的
“因数”的联系
和 区别。

④“倍数”与前面学过的“倍”的
联系与区别。

习题精选

总结：

一、填空：

①我们这里说的 因数和倍数是以
“整除”为基础，如
5
×
0.8
＝
4
，
1
．
5
×
7=35
，（）是（）的倍数，
虽然 等式成立，
但不能说
5
和
0.8
（）是（）的因数。
是
4
的因数，
或
4
是
5
和
0.8的倍
2
．
9
×
10=90
，（）是（）的倍数，



结论：一个数的最小因数是
1
，
最
大因数 是它本身，因数的个数是有
限的。









三、

实

践

延

伸


数。

②因数和倍数是一对相 互依存的
概念，不能单独存在。
a
是
b
的因
数，反过来b
就是
a
的倍数。“
2
是
12
的因数，
12
是
2
的倍数”而
不是“
2
是因数，
12是倍数”。

③区分乘法算式各部分名称中的
“因数”
和本单元中的“因数”
的
联系和区别。

3
．例题分析巩固

出示例题
1
：
18
的因数有哪几个？
你是怎么知道的？

引导学生利用算式，分析
18
可以
由两个数相乘，得到
18
的因数。
注意说法的规范。

三、课堂实践并延伸

1
．完成“做一做”。

30
的因数有哪些？
36
呢？一个数
（）是（）的因数。

3
．
23
×
1=23
，（）是（）的倍数，
（）是 （）的因数。

4
．在
8
和
48
中，能被整除，是 的
倍数，是的因数。

5
．在
2
、
3
、< br>6
、
15
、
16
、
24
、
48中，是
48
的因数，是
2
的倍数。

二、判断题

1
．
任何自然数，
它的最大因数和最
小倍数都是它本身．
()
2
．
一个数的倍数一定大于这个数的
因数．
( )
3．因为
1.2
÷
0.6=2
，所以
1.2
能
够 被
0.6
整除．
()
4
．一个数的因数的个数是有限的，
一个数的倍数的个数是无限的．
()
5
．
5
是因数，
8
是倍数．
()
6．
36
的全部因数是
2
、
3
、
4
、< br>6
、
9
、
12
和
18
，共有
7个．
()
7
．因为
18
÷
9=2
，所以18
是倍数，
9
是因数．
()
8
．
25÷
10=2.5
，
商没有余数，
所以
25
能被
10
整除．
()
9
．任何一个自然数最少有两个因
数．
()
10
．
一个数如果能被
24
整除，
则这
个数一定是
4
和
8
的倍数．
()
11
．
15
的倍数有
15
、
30
、
45
．
()
12
．一个自然数越大，它的因数个
数就越多．
( )
四、

课

堂

小

的最小因数是什么？最大的因数
呢？

2
．你能找出多少个
2
的倍数呢？
（出示例题
2
）

结论：一个数的最小倍数是它本
结

身，倍数的个数是无限的。

四、课堂小结：

学生小结今天学习的内容。

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