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2021年2月5日发(作者：牛奶品牌大全)
球

1
．球

(1)
定义


①球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面．

②球体：球面所围成的几何体．

(2)
性质

< br>①任意截面是圆面
(
经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫< br>小圆
)
．


两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长．


②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且
r

面半径，
d
为球心到截面的距离．

(3)
面积公式：
S
球面

4

R
(R
为球半径
)
(4)
体积公式：
V
球面

2
R
2

d
2
，其中
R
为球 半径，
r
为截
4
3

R
(R
为球半径)
3
2
．球面面积的计算方法


求 球面距离的一般步骤是：
(1)
计算线段
AB
的长；
(2)
计算

AOB(
注意结果是用角度表
示的还是用弧度表示的
)
；
(3)
求过
A
、
B
、
o
的大圆的劣弧
AB
的长
(O
是球心
)
．

注意球面上
A
、
B
两点的球面距离不同于
A
、
B
两点的直线距离．


[
例如
]
如 图所示，在北纬
45

的纬度圈上有
A
、
B
两点， 它们分别在东
经
70

与东经
160

的经度圈上 ．
设地球的半径为
R
，
求
A
、
B
两点的球 面距离．

[
解
]
设北纬
45

圈的 圆为
O
1
，地球中心为
O
，则


AO< br>1
B

160


70


90

,

OBO
1

45

,
OB

R
,



O
1
B

O
1
A

2
R
,
AB
R
,
连接
AO
，
AB
，则
AO=B O=AB=R
，


AOB

60

,< br>
2
1
1

弦
AB=
2

R


R
.

6
3
3
．在解决多 面体与球有关接、切问题时，一般作一个适当的截面，将问题转化为平面问题
解决．
这类截面通 常指球的大圆，
多面体的对角面等，
在这个截面中应包括每个几何体的主
要元素，且这 个截面必须能反映出体和体之间的主要位置关系和数量关系．

[
例如
]
已知球的半径为
R
，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，< br>
它的侧面积最大
?
侧面积的最大值是多少
?

[
解
]
图为轴截面，令圆柱的高为
^
，底面半径为
r
，侧面

积
为
S
，

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