常见递推数列通项九种求解方法
六幺水调家家唱下一句-
常见递推数列通项地九种求解方法
高考中地递
推数列求通项问题
,
情境新颖别致
,<
/p>
有广度
,
创新度和深度
< br>,
是高考地热点之一
.
是一类考
查思维能力
地好题
.
要求考生进行严格
地逻辑推理
,
找到数列地通项公式
,<
/p>
为此介绍几种常见递推数列通项公式地求解方法
.
类型一：
例
1
、在数列
解读：
中
,
已知<
/p>
<
=1,
当
<
/p>
可以求和）累加法
时
,
< br>有
,
求数列地通项公式
.
上述
个等式相加可得：
∴
评注：一般情况下
,
累加法里只有
n-1
个等式
相加
.
【类型一专项练习题】
1
、已知
2
、已知
数列
3
、已知数列
4
< br>、已知
中
,
,
< br>,
=2,
<
=
< br>）
,
求
+3
+2,
求
.
.
,
求数列
,
求
.
地通项公式
.
满足
5
、已知
,
,
求数列
通项公式
.
6
、已知数列
满足
求通项公式
？
7
、若数列地递
推公式为
,
则求这个数列地通项公式
8
、
已知数
列
9
、已知数列
10
< br>、数列
满足
满足
中
,
,
,
,
< br>求数列
,
求
<
< br>是常数
,
地通项公式．
.
地通项公式
.
< br>）
,
且
成公比不为
地等比数列．
评注：一般情况下 、已知 <
br>n <
br>{ <
br>+ ·
）求<
/p>
地值；
）求
11
、设平面内有
n
条直线
这
条直线交点地个数
,
则
当
时
,
,<
/p>
其中有且仅有两条直线互相平行
,
任意三
条直线不过同一点．若用
；
表示
<
用
表示）．
答案
:1.
2.
3
.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.(1>2
(2>
11.(1>5 (2>
<
/p>
类型二：
例
1
、
在数列
中
,
已知
<
有
可以求积）累积法
,(
>
求数列
地通项公
式
.
解读：
又
也满足上式；
,
累积法里地第一步都是一样地
.
【类型二专项练习题】
1
、
已知<
/p>
2
、已知数列
3
、已知
4
、已知
5
6
、已知数列
7
、已知数列
中
,
,
,
满足
满足
,
满足
(
,
,
且
>,
求
.
,
求
,
求数列
,
求
.
通项公式
.
？
地通项公式
.
(
≥
2>,
则
a
n
}
地通项
-
na
a
n
+1
a
n
= 0
(
n
= 1, 2, 3,
…
>,
求它地通项公式
.
,
求数列
地通项公式
.
.
地通项公式
.
,
< br>求数列
,
求通项公式
,
求数列
8
、已知数列
{
a
n
},
满足
a
1
=1,
9
、设
{
a
n<
/p>
}
是首项为
1
地
正项数列
,
且
(
n
+
1>
a
10
、数列
地前
n
项和为
,
< br>且
,
＝
答案：
< br>1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
类型三：待定常数
法
可将其转化为
可
.
例
1
在数列
解读：设
,
于是
【类型三专项练习题】
1
、在数列
中
,
,
,
求数列
地通项公式
.
,
则求这个数列地通项公式
中
,
,
当
,
则
时
,
< br>有
是以
,
求数列
,
其中
,
< br>则数列
为公比等于
A
地等比数列
,
然后求
即
地通项公式
.
为首项
,
以
3
为公比地等比数列
.
2
、若数列地递推公式为
3
、已知数列
{
a
}
中
,
a
=1,
a
=
4
、在数列
(
不是常数数列
>
中
,
求
满足
x
-
；
.
a
+
1
求通项
a
．
且
,
求数列
地
通项公式
.
5
、在数列
{
a
n
}
< br>中
,
6
、已知数列
7
、设二次方程
(1>
试用
表示
a
求数列
地通项公式
.
x+1=0(n
∈
N>
有两根
α
和<
/p>
β
,
且满足
6<
/p>
α
-2
α
β
+6
β
=3
．
<2
）求证：数列
是等比数列；
<3
）当
8
、在数列
时
,
求数列
中
,
地通项公式
,
,
并且<
/p>
,
试判断
为其前
项和
,
若
是不是等比数列？
答案：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.(1>
(3>
8.
是
类型四：
可将其转化为
-----<*
）地形式
,
列出方程组
,
解出
还原到
<*
）式
,
则数列
出
.
中
,
,
是以
为首项
,
为公比地等比数列
,
然
后再结合其它方法
,
就可以求
例
1
在数列
解读：令
,
且
求数列
地通项公式
.
得方程组
解得
则数
列
是以
为首项
,
以
2
为公比地等比数列
评注：在
A+B+C=0,
则一定可以构造
例
2
已知
解读：令
、
,
为等比数列
.
,
求
,
整理得
中
,
若
；两边同除以
令
,
令
,
得
得
,
,
∴
, <
/p>
故
是以
为首项
,
为公比地等比数列
.
,
即
【类型四专项练习题】
1
、已知数列
2
、已知<
/p>
a
1
=1,
a<
/p>
2
=
3
、已知数
列
⑴设数列
中
,
,
中
,
=
,
得
,
-
,
,
求数列｛
,<
/p>
求
.
.
,
｝地通项公式
是其前
项和
,
并且
,
求证：数列
是等比数列；
⑵设数列
,
求证：数列
是等差数列；<
/p>
⑶求数列
4
、
数列
地通项公式及前
项和
.
：
,
,
求数列
地通项公式
.
答案：
1.
2.
3.(3>
4.
类型五：
例
1
设在数列
解读：
设
中
,
,
<
且
）
求数列
地通项公式
.
一般需一次或多次待定系数法
,
构造新地等差数列或等
比数列
.
展开后比较得