数列的递推公式练习
小学生作文起步-
数
列
的
递
推
公
式
练
习
IMB standardization
office
【
IMB 5AB- IMBK 08- IMB
2C
】
课
时
作
业
5
数
列
的
递
推
公
式
(
选
学
< br>)
时间：
45
分钟
满分：
100
分
课堂训练
1
．在数列
{
a<
/p>
n
}
中，
a
1
＝，
a
n
＝
(
－
1)
n
·
2
a
n
－
1
(
< br>n
≥
2)
，则
< br>a
5
＝
(
)
A
．－
C
．－
【答案】
B
【解析】
由
a
n
＝
(
－<
/p>
1)
n
·
2
a
n
－
1
知
a
2
＝，
a
3
＝－
2
a
2
＝－，
a
4
＝
2
a
< br>3
＝－，
a
5
< br>＝－
2
a
4
＝
.
2
．某数列第一项为
1
，并且对所有
n
≥
2
，
n
∈
N
，数列的前
n
项
之积为
n
2
，则这个数列的通项公式是
(
) <
/p>
A
．
a
n
＝
2
n
－
1
C
．
a
n
＝
【答案】
C
【解析】
∵
a
1
·
a
2<
/p>
·
a
3
·
…
·
a
n
＝
n
2
，
a
1
·
a
2
·
a
3
·
…
·
a
n<
/p>
－
1
＝
(
n
－
1)
2
，∴两式相除，
得
a
n
＝
.
3
．已
知数列
{
a
n
}
满足：
a
4
n
－
3
＝
1<
/p>
，
a
4
n
－
1
＝
0
，
a
2
n
＝
a
n
，
n
∈
N
＋
，则
a
2009
＝
________
，
a
2014<
/p>
＝
________.
【答案】
1
0
【解析】
考查数列的通项公式．
∵
2009
＝
4
×
503
－
3
，∴
a
2009
＝
1
，
∵
2014<
/p>
＝
2
×
1007
，∴
a
2014
＝
a
1007
，
B
．
a
n
＝
n
2
<
/p>
D
．
a
n
＝
又
100
7
＝
4
×
25
2
－
1
，∴
a
1007
＝
a
4
×
252
－
1
＝
0.
4
．已知数列
{
a
n
}
，
a
1
＝
0
，
a
n<
/p>
＋
1
＝，写出数列的前
< br>4
项，并归纳出该数列
的通项公式．
【解析】
a
< br>1
＝
0
，
a
2
＝＝，
a
3
＝＝＝，
a
4
＝＝＝
.
直接观察可以发现，把
a
3
＝写成
a
3
＝，
这样可知
a
n
＝
(
n
≥
2
，
n<
/p>
∈
N
＋
)
．
当
n
＝
1
时，＝
0
＝
a
1
，
所以
a
n
< br>＝
(
n
∈
N
＋
)
．
课后作业
一、选择题
(
每小题
5
分，共
40
分
)
1
．已知数列
{
a
n
}
满足：
a
1
＝－，
a
n
＝
1
－
(
n
≥
2)
，则
a
4
＝
(
C
．－
【答案】
C
【解析】
∵
a
1
＝－，
a
n
＝
1
－
(
n
≥
2)<
/p>
，
∴
a
2
＝
1
－＝
1
－＝
5
，
a
3
＝
1
－＝
1
－＝，
a
4
＝
< br>1
－＝
1
－＝
< br>1
－＝－
.
2
．数列
{
a
n
}
满足
a
1
< br>＝，
a
n
＝－
< br>(
n
≥
2
，
n
∈
N
＋
)
，则
a
20
13
＝
(
B
．－
C
．
3
D
．－
3
【答案】
A
)
)