数列递推关系与单调性
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数
列
递
推
< br>关
系
与
单
调
性
Revised on
November 25, 2020
数列递推关系与单调性
数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性）
求数列的通项公式：法一：直接求
a
n
；法二：先求
S
n
，再求
a
n
，要注意
n
的变
化
一．线性的
1.
已知
S
n
2
a
n
1
求
a
n
2.
已知
S
n
2
a
n
1
求
a
n
3.
已知
a
1
1,
S
n
2
a
n
1
2
，求
a
n
注意序号的变化
二．非线性的
1.
< br>已知
a
n
0
，
2
S
2
n
a
n<
/p>
a
n
2
；求
a
n
2.
已知
a
2
n
0
，
4
S
n
< br>
a
n
2
a
n
，求
a
n
3.
已
知
a
n
0<
/p>
，
2
S
n
a
n
1
a
，求
a
n
n
总结：（
1
）
a
S
1
,
n
1
n
S
n
<
/p>
S
这主要是解题的步骤；（
n
1
,
n
2
S
n
;
（
3
）
S
n
f
(<
/p>
a
n
)
与
S
n
f
(
a
n
1
)
的区别
递推关系：
（
1
）
a
n
1
a
n
f
(
n
)
Exe1.
已知<
/p>
a
1
1
，
a
n
1
a
n
n
，求
a
< br>n
2.
已知
a
1
1
，
a
n
1
a
n
2
n
，求
a
n
3.
已知
a
1
1
，
a
n
<
/p>
1
a
n
2
n
n
，求
a
n
4.
已知
a
1
1
，
a
n
1
a
n
1
n
(
n
1)
，求
a
n
（
2
）<
/p>
a
n
1
a
n
f
(
n
)
2
）决策好先求
a
n
还是
n
，求
a
n
n
1
n
2
< br> 2.
已知
a
1
1
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
n
Exe1.
< br>已知
a
1
1
，
a
n
1
a
n<
/p>
3.
已知
a
1
1
，
a
n
1
na
n
，求
a
n
（
3
）
a
n
1
Aa
n
B
（
A
1
）
< br>
Way1:
a
n
1
B
< br>B
A
(
a
n
)
1
A
1
A
a
n
1
a
n
B
n
< br>
1
A
n
A
n
1
Way2.
A
已知
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
1
，求
a
n
2.
已知
a
1
1
，
a
n
<
/p>
1
3
a
n
1
，求
a
n
3.
已知
a
1
1
，
a
n
1
5
a
n
2
< br>，求
a
n
（
4
）
a
n
1
Aa
n
f
(
n
)
(
A
1)
<
/p>
分为两类：
1.
f
(
n
)
p
n
q
2.
f
(
n
)
< br>
q
n
1.
a
n
1
Aa
n
pn
q
Way1.
（
1
）：：：
a
n
1
a
n
pn
q
n
1
A
n
1
A
n
A
Way2.
（
2
）：：：<
/p>
a
n
1
x
(
n
1)
y
A
(
a
< br>n
xn
y
)
Exe1.
已知
a
1
< br>1,
a
n
1
2
a
n
n
，求
a
n
2.
已知
a
1
1,
a
n
1
3
a
n
2
n
1
，求
a
n
2.
Exe1.
已知
a
1
1,<
/p>
a
n
1
2
a
n
3
n
，求
a
n
2.
已知
a
1
1,
a
n
1
3
a
< br>n
2
n
，求
a
n
3.
已知
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
2
n
，求
a
n
4.
已知
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
3
n
2
，求
a
n
5.<
/p>
已知
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
3
n
n
1
，求
a
n