2

、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？

答：

（

1

）开放的归纳体系

从《九章算术》

的内容可以看出，它是以应用问题解法集成

< br>

的体例编纂而成的书，因此它

是一个与社会实践紧密联 系的开放

体系。

在《九章算术》

中通常是先举出一些 问题，从中归纳出某一

类问题的一般解法；

< br>再把各类

算法综合起来，

得到解决该领域中

各种问题的方法；

最后，

把解决各领域中问题的数学方

法全部综

合起来，就得到整个《九章算术》

。

另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，

从这些

方法中提炼出数学模型，

最后再

术》

。

因此 ，

《九章算术》是一个开放的归纳体系。

（

2

）算法 化的内容

《九章算术》

并对每

个问题都给出答案，

然后再给出

“术”，作 为一类问题的共同解

法。因此，内容的算法化是《九章算术》 思想方法上的特

点之

一。

（< /p>

3

）模型化的方法

《九章算术》

各章都是先从相应的社 会实践中选择具有典

型意义的现实原型，

并把它们表

述成问题，

然后通过“术”使其转

化为数学模型。

当然有的章采取的是由数学模型到 原型

的过

程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。

数学思想与方法作业二

一、简答题

1

．叙述抽象的含义及其过程。

2

．叙述概括的含义及其过程。

答：

概括是指在认识事物属性的过程中，

把 所研究各部分事物得到的一般的、

本质的属性联

系起来，整理推 广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。

概括通常可分为经验概括和理论概括两种。

经验概括是从事实出发，

以对个别事物所做的观

察陈述为基础，

上升为普遍的认 识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的

认识。

理论概括则是指在经验概括的基础上，

由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特< /p>

性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。在数学中经常使用的是理论概括。