这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数 ，有

35

个头；从下方数，有

94

只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题

吗？你想明白《孙 子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每 只鸡就变

成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，

（

1

）鸡和兔的脚的总

数就由

94

只变成了

47

只；

（

2

）如果笼子里有一只兔子，则脚的 总数就比头

的总数多

1

。

因此，脚的总只数< /p>

47

与总头数

35

的差，就是兔子的只数，即

47

－

3 5

＝

12

（只）

。显然，鸡的只数就是

35

－

12< /p>

＝

23

（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍 足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这

种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时 ，先不对问题采取直接的分

析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终 把它归成某个

已经解决的问题。

趣味数学故事（

4

< br>）

：

此刻人买狗，有些是为了看家防盗，有些是为了上山打猎，有 些是为了

侦查破案，有些是为了观赏消遣。古代人也会为了各种目的买狗。下方是中

国古代数学书《九章算术》里一道关于买狗的应用题：

今有共买犬，人出五，不足九十< /p>

;

人出五十，适足。问人数、犬价各几

何

?

题目 的大意是说，此刻有几个人合买一条狗，每人出

5

文，还差

90

文

;

每人出< /p>

50

文，刚好够了。问有多少人，狗的价钱是多少。

2

第一次每人出

5

文，第二次改成出

50

文，增加 的钱数是

50-5=45

。

每人多拿出

45

文，刚好补足了原先短缺的钱数

90

文，所以人数是

90÷45=2，

狗的价钱是

50×2=100。

答案是：共有两个人，买一只狗要

100

文。

《九章算术》里还有一些类似的问题，几个人合买一件东西， 拿出来的

钱有时候多了，有时候不够，有时候刚好。这种算术题型很常见，至今还叫

做“盈亏问题”或“盈不足问题”，保留了《九章算术》的传统。

趣味数学故事（

< br>5

）

：

在距离此刻一千七百多年前，中国 是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时

代。

有一天，吴国的孙权送给魏国领袖 曹操一只大象，长久居住在中原的曹

操从来没有看过这种庞然大物，

好奇地想明白这个大怪物的体重到底有多重

?

于是，他对着 臣子们说：

「谁有办法把这只大象称一称

?

」在场的人七嘴八舌

地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上 去，就把秤

踩扁了

;

有人提议把大象一 块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，

但是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜 欢大象可爱模样，不期望为了秤重

失去它。就在大家束手无策正想要放下的时候，曹操七 岁的儿子─曹冲，突

然开口说：

「我明白怎样秤了

!

」他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入

多少 ，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的

石头搬上船去，直 到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。之后，他请大家把

在船上的石头逐一称过，全部加 起来就是大象的重量了

!

小朋友，曹冲是不

是很聪明

?

在一千七百多年前的时代，曹冲的方法的确很聪 明，但是，现代

的工具十分发达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不须要再大费周 章

地一筐筐地搬石头。

小朋友，请你和爸爸妈妈一齐讨论，一只小狗、一袋砂石、一 颗苹果、

一卡车的木头、一台货柜车，分别要用什么工具来称重最适当

< br>?

3