平方差公式与完全平方公式
沉思曲下载-
解：
2
2
2
（
a+b
）
=
a
+2ab+b
平方差公式与完全平方公式
（
a
－
b
）
2
=a
2
－
2ab+b
2
（
a+b
）
（
a
－
b
）
=a
2
－
b
2
应用
< br>1
、平方差公式的应用：
例<
/p>
1
、利用平方差公式进行计算：
（
1
）
（
5+6x
）
（
5
－
6x
）
（
2
）
（
x
＋
2y
）
（
x
－
2y
< br>）
（
3
）
（－
m
＋
n
）
（－
m
－
n
）
解：
例
2
、计算：
（
1
）
（
1
4
x
y
）
（
1
4
x
< br>
y
）
（
2
）
（
－
m
－
n
）
（
m
－
n
< br>）
（
3
）
（
m
＋
n
）
（
n
－
m
）
+3m
2
（
4
）
（
x+y
）
（
x
－
y
）
（
< br>x
2
－
y
2
）
解
：
例
3
、计算：
（
1
）
103
×
97
（
2
）
118
×
122
（
3
）
19
1
20
2
3
3
应用
2
、完
全平方公式的应用：
例
4
、计算：
（
1
）
（
2x
－
3
）
2
（
2
）
（
4x+5y
）
2
（
3
）
（
1
2
x
y
）
2
（
4
< br>）
（
－
x
－
2y
）
2
（
5
）
（
－
x+
1
2
2
y
）
解
：
例
5
、利用完全平方公式计算：
（
1
）
102
2
（
2
）
197
2
（
3
）
19999
2
－
19998
×
< br>20002
解：
试
一
试
：
计
算
：
123456789
×
123456787
－
123456788
< br>2
=_______________
应用
3
、乘
法公式的综合应用：
例
6
、计算：
（
1
）
（
x+5
）
2
－（<
/p>
x+2
）
（
x<
/p>
－
2
）
（
2
）
（
a+b+3
）
（
a+b
－
3
）
（
3
）
（
a
－
b+1
）
（
b
－
a+1
）
（
4
）
（
a+b
－
c
）
2
解：
例
7<
/p>
、
（
1
）若
1
4
x
2
ax
4
是完全平方式，则：
a=________________
（
2
）若
4x
2
+1
加上一个单项式
M
使它成为一个完
全平方式，则
M=_
______________
例
8
、（
1<
/p>
）
已
知
：
a
1
a
3
，
则
：
a
2
1
a
2
__________
（
2
）已知：
a
1
a
5
，则：
a
2
1
a
2
________
__
（
3
）已知：
a+b=5
，
ab=6
，则：
a
2
+b
2
=_______
（
4
）
已
知
：
（
a+b
）
2
=7
，
（
a
－
b
）
2
=3<
/p>
，
则
：
a
2
+b
2
=
，
ab=
例
9
、计算：
（
1
）
(
1
1
2
2
)(
1
1
3
2
)(
1
1
4
< br>2
)
(
1
1
1
0
2
)
（<
/p>
2
）
(
2
1
)(
2
2
1
)(
2
4
1
)(
2
8
< br>1
)
(
2
32
1
)
解：
例
10
、证
明：
x
2
+y
2
+2x
－
2y+3
< br>的值总是正的。
【模拟试题】
一、耐心填一填
1
< br>、计算：
（
2+3x
）
（－
2+3x
）
=__
___________
；
（－
a
－
b
）
2
=______________.
*2
、<
/p>
一个多项式除以
a
2
－
6b
2
得
5a
2
+b
2
，
那么这个多项
式是
_______
__________.
3
、若
ax
2
+bx+c=
（
2x
－
1
）
（
x
－
2
）
，则
a=________
，
b=_______
，
c=_________
.
4
、已知
（
x
－
ay
）
（
x + ay
）
= x
2
－
16y
2
，
那么
a =
______________.
5
、
多项式
9x
2
+1
< br>加上一个单项式后，
使它能成为一个
整
< br>式
的
完
全
平
方
，
那
么
加
上
的
单
项
式
可
以
是
____________.
（填上一个你认
为正确的即可）
6
、计算：
（
a
－
1
）
（
a+1
）
（
a
2
－
< br>1
）
=__________.
7
、已知
x
－
y=3
，
x
2
－
y
2
=6
，则
x+y=________.
8
、若
x+y=5
，
xy=6
，则
x
2
+y
2
=__________.
9
、
利用乘法公式计算：
101
2
=___________
；
12
3
2
－
124
×
122=____________.
10
、若
A=
（
2
－
1
）
（
2
＋
1
）
（
2
2
＋
1<
/p>
）
（
2
4
＋
1
）……（
2
32
＋
1
）
+1
，则
A
的个位数
字是
___________.
二
、精心选一选（每小题
3
分，共
30<
/p>
分）
1
、计算
结果是
2x
2
－
x
－
3
的是（
）
A.
（
2x
－
3
）
（
x+1
）
B.
（
< br>2x
－
1
）
（
x
－
3
）
C.
（
2x+3
）
（
x
－
1
）
D.
（
2x
－
1
）
（
x+3
）
2
、下列各式的计算中，正确的是（
）
A.
（<
/p>
a+5
）
（
a<
/p>
－
5
）
=a
2
－
5 B.
（
3x+2
）
（
3x
－
2
）
=
3x
2
－
4
C.
（
a+2
）
（
a
－
3
）
=a
2
－
6
D.
（
3xy+1
）
< br>（
3xy
－
1
< br>）
=9x
2
y
< br>2
－
1
3
、计算（－
a+2b
）
2
，结果是（
）
A.
－
a
2
+4ab+b
2
B.
a
2
－
4ab+4b
< br>2
C.
－
a
2
－
4ab+b
2
D. a
2
< br>－
2ab+2b
2
4
、设
x+y=6
，
x
－
y=5
，则<
/p>
x
2
－
y
2
等于（
）
A. 11
B. 15 C. 30
D. 60
5
、
如果
（
y+a
）
2
=y
2
－
8y+b
，
那么
a
、
b
的值分别为
（
）
A.
a=4
，
b=16 B. a=
－
4
，
b=
< br>－
16
C. a=4
，<
/p>
b=
－
16 D. a=
－
4
，
b=16
6
、若（
x
－
2y
）
2
=<
/p>
（
x+2y
）
2
+m
，则
m
等
于（
）
A. 4xy B.
－
4xy
C. 8xy
D.
－
8xy
7
、
下列式子中，
可用平方差公式计算的式子是
（
）
A.
（
a
－
b
）
（
b
－
a
）
B.<
/p>
（－
x+1
）
（
x
－
1
）
C.
（－
a
－
b
）
（－<
/p>
a+b
）
D.
< br>（－
x
－
1
）
（
x+1
）
8
、当
a=
－
1
时，代数式（
a+1
）
2
+a
（
a
－
3
）的值等于
（
）
A.
－
4
B. 4 C.
－
2
D.
2
9
、两个连续奇数的平方差是（
）
A.
6
的倍数
B.
8
的倍数
C.
12
的倍数
D.
16
的倍数
10
、将正方形的边长由
acm
增加
6
cm
，则正方形的面
积增加了（
）
A.
36cm
2
B.
12acm
2
C.
（
36+12a
）
cm
2
D.
以上都不对
三、用心做一做
1
、化简求值
（
1
）
（
x
+4
）
（
x
－
2
）
（
x
－
4
）
，其中
x=
－
1
（
2
）
x
（
x+2y<
/p>
）－（
x+1
）
2
+2x
，其中
x=
< br>1
25
，
y=
< br>－
25.
2
、
对于任
意有理数
a
、
b
、
c
、
d
，
我们规定
a
b
c
d
=ad
－
bc
，求
(
x
y
)
2
x
3
y
<
/p>
(
x
y
)
的值。
3
、一个正方形的一边增加
3cm
，相邻一边
减少
3cm
，
所得矩形面积与这个正方
形的每边减去
1cm
，所得正方
形面积
相等，求这矩形的长和宽
.
整式单元复习
【知识结构】
【应用举例】
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
1.
下列说法正确的是（
）
A.
5
a
2
b
2
的次数是
5 B.
x
y
3
2
x
不是整式
< br>
C.
x
是单项式
D. <
/p>
4
xy
3
3
x
2
y
的次数是
7
2.
已
知：
x
6
，
y
1
4
n
4
6
，
n
为自然数，
则
x
y
n
2
的值是（
）
A.
1
12
B.
1
36
C.
1
36
D.
1
12
3.
光的速度为每秒约
3
×
10
8
米，地球和太阳
的距离
约是
1.5
×
< br>10
11
米，则太阳光从太阳射到地球需要
（
）
A. 5
×
10
2
秒
B. 5
< br>×
10
3
秒
C. 5
×
10
4
秒
D. 5
×
10
5
秒
4.
如果
x
m
1
x<
/p>
m
1
x
8
，则
m
的值为（
）
A. 8
B. 3
C. 4
D.
无
法
确定
5.
若
(
x
t
)
(
x
1)
的
积中不含有
x
的一次项，则
t
的值为（
）
A. 0
B. 1
C.
1
D.
±
1
6.
如图，在边长为
a
的正方形内部，以一个顶点为圆
心，
a
为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴
影
部分的面积为（
）
A.
1
4<
/p>
a
2
B.
π
a
2
a<
/p>
2
C. <
/p>
a
2
1
2
2
1
2
2
π
a
D.
a
4
π
a
7.
如果
x
2
<
/p>
2
xy
y
2
2
x
2
y
1
0
，则
x
y
（
）
A. 0
B. 1
C.
1
D.
±
1
二、填一填，要相信自己的能力！
1.
2
x
3
y
5
的
系数是
次数是
．
2.
(
a
2
)
3
a
3
a
3
．
3.
已知
a
2
<
/p>
a
m
是关于<
/p>
a
的一个完全平方式，那
么
m
．
4.
1003
997
．
5.
[(
a
8
a
2
)<
/p>
a
2
]
(
a
3
a
)
2
．
6.
一个正方体的棱长是
2
×
10
3
毫米，则它的表面积
是
平方毫米，它的体积是
立方毫米．
7.
若除式为
x
2
1
，商式为
x
2
1
，余式为
2
x
，则被
除式为
．
8.
三个连续奇数，中间一个是
2
n
1
，则这三个数
的和是
．
三、做一做，要注意认真审题呀！
1.
化简：
(2
m
5)(2
< br>m
5)
(2
m
1)(2
m
3)
；
< br>
解：
2.
化简求值：
< br>(2
a
b
)
2
(2
a
b
)(
a
b
)
<
/p>
2(
a
2
b
)
·
g
(
（
a
a+2b
2
b
)
）
，
其中
a
1
2
,
< br>b
2
解：
3.
已
知
2
1
=2
，
2
2
=4
，<
/p>
2
3
=8
，
2
4
=16
，
2
5
=32
，
2
6
=64
，
2
7
=128
，<
/p>
2
8
=256
，
……
（
1
）
你能按此推测
2
64
的个位数字是多少
吗？
（
2
）
根据上面的结论，结合计算，请估计一下：
（
2-1
）
（
2+1
）
（
2
2
+1
）
（
2
4
< br>+1
）…（
2
32
+1
）的个位数字是
多少吗？
解：
6.
已知
2
a
3
，
2<
/p>
b
6
，
2
c
12
，试找出
a
、
b
、
c
之间的等量关系．
解：
7.
已知除式是
5m
2
，商式是
3
m
2
4
m
1
，余式是
2
m
< br>3
，求被除式．
【模拟
试题】
（答题时间：
45
分钟）
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
1.
下列运算正确的是（
）
A.
6
a
2
a
8
a
2
B.
a
2
a
2
0
C.
D.
a
1
a
2
a
*2.
若单项式
< br>3
x
4
a
1
y
2
与
1
x
3
y
a
b
3
是同类项，则两
个单项式的积是（
）
A.
x
6
y
4
B.
x
3
y
2
C.
8
3
x
3
y
2
D.
x
6
y
4
*3.
如<
/p>
果
关
于
x
的
多
项
式
ax
2
abx
b
与
bx
2
abx
2
a
的和是一个单项式，那么
a
与
b
的关系
是（
）
A.
a
b
B.
a
b
或<
/p>
b
2
a
C.
a
b
或
b
0
D.
ab
1
4.
已知
2
3
8
3
<
/p>
2
n
，则
n
的值为（
）
A. 18
B. 7
C. 8
D. 12
5.
计算
2
20
02
3
(1.5)
2001
(
1)
2003
的结果是
（
）
A.
2
3
B.
2
3
3
3
C.
2
D.
2
6.
设
A
(
x
3)(
x
7)
，
B
(
x
2)(
x
8)
，则
A
，
B
的关系为（
）
A.
A
＞
B
B.
A
＜
B
C.
A
=
B
D.
无法确定
7.
若
x
m
y
n
1
4
x
3
y
4
x
2
，则（
）
A.
m
5
，
n
1
B.
m<
/p>
5
，
n
0
C.
m
6
，
n
0
D.
m
6
，
n
1
8.
三个连续奇数，最小的一个为
n
，则它们的
积为
（
）
A.
n
3
6
n
2
8
n
B.
n
3
3
n
2
2
< br>n
C.
n
< br>3
8
n
3
6
n
D.
n
3
4
n
二、填一填，要相信自己的能力！
（每小题
3
分，共
30
分）
1.
观
察
下
列
单
项
式
：
2
x<
/p>
，
4
x
2
，
8
x
3
，
16
x
4
，
32
x
5
，…根据你发现的规律，
第
n
个
单
项<
/p>
式
是
．
第
2008
个
单
项<
/p>
式
是
．
2.
多
项
式
x
3
2
x
2
y
2
3
y
2
是
次
项式，最高次项的系数是
．
3.
a
3
(
a
)
4
(
a
)
．
4.
已知
P
(
ab
2
)
，则
P<
/p>
2
．
5.
(
x
4
)
3
(
x
7
)
，
(
2005)
0
3
2
．
6.
3
x
2
1
3
x
2
2
x
1
< br>
．
7.
如
果
(
x
a<
/p>
)
2
x
2
kx
4
，则
a
，
k
．
8.
(
6
x
2
)(
x
2
6)
．
三、做一做，要注意认真审题呀！
1.
计算：
(
2
x
4<
/p>
)
4
2
x
10
(
2
x
2
)
3
2
< br>x
4
5
(
x
4
)
3
．
2.
化简求值：
[(
y
2
x
)(
2
x
y
)
<
/p>
4(
x
2
y
)
2
]
3
y
，
其
中
x
< br>1
，
y
3
．
3.
一个多项式与多项式
2
a
2
b
4
b
2
2
ab
的差比
4
ab
b
2
小
a
2<
/p>
b
3
b
2
，求这个多项式．
4.
在
x
2
px
8
与
x
2
3
x
q
的积中不含
x
3
与
x
的项，求
p
，
q
的值．