5.6公因数北师大版五年级上册习题(带答案)
黄金的帝国-
5.6
公因数
学校<
/p>
:___________
姓名：
___
________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
．
A=2×
2×
< br>3
，
B=2×
3×
5
，
AB
的最大公约数是（
）
A
．
6
【答案】
A
【解析】
试题分析：求两个数的最大
公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就
是这两个数的最大公因数；据
此进行解答．
2×
3
；
<
/p>
解：
A=2×
B=2×
< br>3×
5
；
A
和
B
的最大公因数是：
2×
3=6
；
故选
A
．
<
/p>
点评：
此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：
两个数的公有质因数的连乘积就是
它们的最大公约数．
2
．
a
是
一个非
0
自然数，那么
a
的最大因数是（
）。
A
．
a
【答案】
A
【解析】
【详解】
a
是一个非
0
自然数，那么
a
的最大因数是
a
。故答案为：
A
。一个非
0
自然数它的最大
公因数是它本身。
3
．把两根分别长为
45
厘米和
30
厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根
短彩带最长
是（
）厘米。
A
．
30
【答案】
B
【解析】
【分析】
要把把两根分别长为
45
厘米和
30
厘米
的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，
求每
根短彩带最长是
多少厘米，只要求出
45
和
30
的最大公约数，即可得解。
【详解】
试卷第
1
页，总
18
页
< br>
B
．
3
C
．
2
B
．
1
C
．
2a
B
．
15
C
．
5
45
＝
3
×
3
×
5
，
30
＝
3
×
2
×
5
< br>，
所以
45
< br>和
30
的最大公约数是
3
×
5
＝
15
，
答：把两根分别长为
45
厘米和
30
厘米的彩带剪成长度
一样的短彩带且没有剩余，每根
短彩带最长是
15
厘米；故选
B
。
【点睛】
灵活运用求几个数的最大公约数的方法来解决实际问题。
4
．李菲家客厅长
4.8
< br>米，宽
4.2
米，选用边长
(
)
分米的方砖铺地不需要切割．
A
．
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
求选用边长多少分米的方砖
铺地不需要切割，
把米化为分米，
即求
48
和
42
最大公因数，
先把
48
和
42
进行分解质因数，
这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约<
/p>
数；由此解答即可．
【详解】
4.2
米
=42
分米，
4.8
米
=48
分米，
42=2×3×7，
48=2×2×2×2×3，
所以<
/p>
42
和
48
的最
大公因数为：2×3=6，所以选用边长
6
分米的方砖铺地不需
要切割；
故选
B
．
<
/p>
5
．
a
和
b
都为不是
0
的自然
数，且
a=7b
．
a
< br>与
b
的最大公因数是几？（
）
A
．
7
【答案】
C
【解析】
【详解】
求两个数为倍数关系时的最
大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由
此解答问题即可．
6
．
12
是
24
和
36
的
( )
。
A
．倍数
【答案】
B
试卷第
< br>2
页，总
18
页
B
．
6
C
．
5
D
．
7
B
．
a
C
．
b
B
．最大公因数
C
．最小公倍数
【解析】
【详解】
略
7
．
a
＝
2
×
2
×
3
，
b
＝
2
×
2
×
< br>5
，
a
和
b
的最大公因数是（
）
。
A
．
2
【答案】
B
【解析】
【分析】
求最大公因数也就是这几个
数的公有质因数的连乘积，
对于两个数来说：
两个数的公有
质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。
【详解】
因为
a
＝
2
×
2
×
3
，
b
＝
2
×
2
×
5
，所以
a
和
b
的最大公因数是
2
×
2
＝
4
。
故答案为：
B
【点睛】
此题主要考查求两个数的最
大公因数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；
数
字大的可以用短除法解答。
8
．下面
四种说法：①最小的质数和最小的合数的最大公因数是
1
；②互
质的两个数的
最大公因数是
1
；③两个
数的公因数的个数是有限的；④两个合数的最大公因数不可能
是
1
．正确的结论有（
）
A
．
1
个
【答案】
B
【解析】
【详解】
①
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，
2
和
4
的最大公因数是
2
，所以原题说法错误；
②
互质的两个数的最大公因数是
1
，说法正确；
③
两个数的公因数的个数是有限的，说法正确；
④
两个合数的最大公因数不可能是
1
，说法错误，如
8
和
9
都是合数，它们的最大公因
数是
1
< br>．
所以正确的结论有
2
个．
故选：
B
．
9
．
一个两位数，
个位上和十位上数字都是合数，
并且是互质数，
这个数最大
是
（
）
。
A
．
96
B
．
98
试
卷第
3
页，总
18
页
B
．
4
C
．
6
D
．
15
<
/p>
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
C
．
99
【答案】
B
【解析】
【详解】
略
10
．下面（
）有公因数
3
．
A
．
6
和
11
【答案】
B
【解析】
【详解】
A
、
6
＝2×3，
11
＝1×11，
< br>所以
6
和
11
< br>没有的公因数是
3
；
B
、
9
＝3×3，
15
＝3×5，
所以
9
和
15
有公因数
3
；
C
、
21
＝3
×7，
35
＝5×7，
所以
21
和
35
< br>没有公因数
3
；
D
、
30
＝2×3×5，<
/p>
40
＝2×2×2×5，
所以
30
和
40
没有公因数
3
．
故选：
B
．
11
．已知
A=2×2×3，B=2×
3×5，那么，
A
和
B
的最大公因数是（
）
A
．
2
【答案】
C
【解析】
试题分析：求最大公约数也
就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两
个数的公有质因数连乘积是最
大公约数，由此解决问题即可．
2×
3
，
B=2×
3×
5
，
解：
A=2×
A
和
B
的最大公因数为
2×
3=6
；
故选
C
．
<
/p>
点评：
此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大
试卷第
4
页，总
18
页
B
．
9
和
15
C
．
21
和
35
D
．
30
和
40
B
．
4
C
．
6
D
．
60
公约数；数字大的可以用短除法解答．
12
．下列各数中，既能整除
16
，
又能整除
24
的最大的整数是（
）
A
．
48
【答案】
C
【解析】
试题分析：即求
16
和
24
的最大公因数
，先把
16
和
24
进行分解质因数，这两个数的公
有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解
答即可．
2×
2×
< br>2
，
解：
16=2×
24=2×
2×
2×<
/p>
3
，
2×
2=8
；
所以
16
和
2
4
的最大公因数是：
2×
故选
C
．
点评：
此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：
两个数的公有质因数连乘积
是最大
公因数．
13
．
a
与
b
的最大公因数是
12
，
a
与
b
的公因数有（
）
A
．
2
个
【答案】
C
【解析】
2
、
试题分析：
这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数
；
因为
12
的因数有
< br>1
、
3
、
4
、
6
、
1
2
共
6
个；所以这两个自然数的公因
数有
6
个，即
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；据
此解答即可．
解：因为
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
< br>6
、
12
共
6
个；
<
/p>
所以这两个自然数的公因数有
6
个，即<
/p>
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
故选
C
．
<
/p>
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数
就是它们最大公因数的因数．
14
．
m÷
n=3
，那么
（
）
A<
/p>
．
n
一定是
m<
/p>
的约数
C
．<
/p>
m
和
n
的最大公
约数一定是
n
【答案】
C
【解析】
n=3
，算式中的
m
、
n
可能是自然数、也可能是小数、分数；
试题分析：根据题意，
< br>m÷
如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明
m
能被
n
整除，
< br>m
是
n
的倍
试卷第
5
页，总
18
页
B
．
12
C
．
8
D
．
4
B
．
5
个
C
．
6
个
D
．
< br>8
个
B
．
m
可能整除
n
D
．
n
可能是
m
的约数
数，
n
是
m
的约数；据此解答．
n=3
，可知
m
、
n
可能是
自然数、也可能是小数、分数；如果是小数
解：由题意得，
m÷
和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明
m
能被
n
整除，
m
是
n
的倍数，
n
是
m
的约数；
m
和
n
的最大公约一定是
n
．
故选
C
．
<
/p>
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公
约数为较小的数．
二、填空题
15
．
把两根长度分别是
36
厘米和
24
厘米的彩带剪成长度一样的短彩带
且没有剩余，
每
根短彩带最长是
___
__
厘米，一共可以剪这样的
_____
根．
【答案】
12
5
【解析】
【分析】
每根彩带最长的长度应是<
/p>
36
厘米和
24
厘米的最大公因数，
先把
36
和
24
进行分解质因
数，
这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
然后分别求出两根彩带
分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。
【详解】
36=2×
2×
3×
3
，
24=2×
2×
2×
3
，
2×
3=12<
/p>
，
所以
36<
/p>
和
24
的最大公因数是：
2×
即每根彩带最长的长度应是
36
< br>和
24
的最大公因数
12
；
12
）
+
（
24÷
12
）
=5
（根）
（
36÷
答：每根短彩带最长
12
厘米，一共可以剪这样的
5
根。
故答案为
12
，
5
．
【点睛】
此题考查了求两个数的最大
公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；
数字大的可以用短除法解答．
16
．如图中
a
这个数是
__
，
< br>b
这个数是
__
；
a
和
b
的最大公因数是
__
。
试卷第
6
页，总
18
页
【答案】
12
16
4
【解析】
【分析】
根据“一个数最小的因数是
1
，最大的因数是它本身”可得：
a<
/p>
是
12
，
b
是
16
；求
a
、
b
的最大公因数，即求
< br>12
和
16
这两个数的公有质因
数的连乘积；由此解答即可。
【详解】
由分析知：
a
是
12
，
< br>b
是
16
，
12=2×
2×
3
，
16=2×
2×
2×
2
，
2=4
；
所
以
12
和
16
的最大公因数是
2×
故答案为
12
，
16
，
4
。
【点睛】
此题考查了因数和倍数的意义及求两个数的最大公因数的方法。
17
．苹果
362
个，梨
234
个，等分给若干个小朋友，最后多了
5
个苹果和
3
个梨，每
人
分得的苹果和梨的总数不超过
30
个
，那么小朋友有多少人？
【答案】
2
1
人
【解析】
【详解】
略
18
．
将一个长
30
厘米、
宽
24
< br>厘米的长方形恰好分割成若干个相等的正方形而没有剩余，
这个正方形的边长最长
是
________
厘米．
【答案】
6
【解析】
试题分析：根据题意可知，
求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求
30
和
24
的最大公因数，
先把这两个数分解质因数
，
它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因
数．由此解答．<
/p>
解：把
30
和
24
分解质因数：
< br>30=2×
3×
5
，
24=2×
2×
2×<
/p>
3
，
30
和
24
的最大公因数是
2×
3=6
；
< br>答：剪出的正方形的边长最大是
6
厘米．
故答案为
6
．
试卷第
7
页，总
18
页
点评：此题考查了求最大公
因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大
公因数，由此解决问题．
19
．看谁找得快．
（
1
）
18
的全部因数：
．
21
的全部因数：
．
（
2
）
既是
18
的因数，又是
21
的因数．
【答案】
1
、
2
、
3
、
6
、
< br>9
、
18
；
1
、
3
、
7
、
21
；
1
、
3
【解析】
试题分析：根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可．
解：
18
的全部因数：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
；
21
的全部因数：
1
< br>、
3
、
7
、
21
；
所以，
1
、
3
既是
18
的因数，又是
21
的因数；
故答案为
1<
/p>
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
；
1
、
3
、
7
< br>、
21
；
1
、
3
．
点评：此题考查的是找一个数的因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺
序
排列，做到不重复、不遗漏
20
．有
四个不同的自然数，它们的和是
1991
．如果要求这四个数的
最大公约数尽可能
的大，这四个数中最大的那个数是
．
【答案】
905
【解析】
181
< br>试题分析：将
1991
进行分解，
1991=11×
1
、先得出这四个数的最大公约数是
181
．为什么呢？假如还有更大的公约数
k
，那么必
有
1991=ak+bk+ck+dk=
（
a+b+c+d
）
k
（
k
＞
181
，
a
，
b
，
c
，
d
为正整数且都不等）
，
由
181
，
k
＞
181
，可以得到
a+b+c+d<
/p>
＜
11
，但在小于
11
的正整数中，除了
1
于
1991=11×
以外，没有数能整除
1991
．所以这四个数的最大公约数是
181
．
2
、把
1
1
分解成
4
个不相等的正整数的和，要
使其中一个达到最大，则其它三个要尽可
能的小．必须这样分：
11=1+2+3+5
则
1991=
181+2×
181+3×
181+5×
181
181=905
，由此可以解决．
<
/p>
其中最大数就是
5×
试卷第
8
页，总
18
页
181
解：
1991=11×
11=1+2+3+5
181=181+2×
181+3×
181+5×
181
< br>则
1991=
（
1+2+3+5
）
×
181=905
所以这四个数中最大的数是
5×
故答案为
905
点评：
此题考查了求几个数的最大公因数的
方法在实际问题中的灵活应用，
分析问题时
要从多个方面考虑以
便得出正确的解题思路．
21
．
18
和
24
的最大
公因数是
________
，
3
和
5
的最小公倍数是
________
．
【答案】
6
；
15
【解析】解：①18=2×3×3，24=2×2×2×3
<
/p>
所以
18
和
24
的最大公因数是：2×3=6
②3×5=15
所以
3
和
5
的最小公倍数是：3×
5=15
故答案为；
6
，
15
．
【分析】①先把
18
和
24<
/p>
分解质因数，找出它们公有的质因数，进而根据这两个数的公
有质
因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；②3
和
5
是互质数，最小公倍数就是它
们的乘积．
此题考查
了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，
数字大的可
以用短除法解答．
22
．
36
的因数有（
____
）
；
24
和
36
的公因数有（
____
）
，最大公因数是（
____
）
< br>．
【答案】
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
9
、
12
、
18
、
36
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
12
【解析】
【详解】
略
23<
/p>
．
5
和
7
的最大公因数是（
___
）
< br>，最小公倍数是（
_____
）
．
【答案】
1
35
【解析】
【详解】
略
24
．如果
A=2×3×7，B=2×
5×7，那么
A
和
B
< br>的最大公因数是（
_____
）
．
【答案】
14
【解析】
略
25
．
24
的
全部因数有（
_______________
）
，
18
的全部因数有（
__
______________
）
；
2
4
试卷第
9
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