智慧汉诺塔活动方案
无解可击-
神奇汉诺塔游戏活动方案
< br>汉诺塔问题在教学届有很高的研究价值，
至今还在被一些数学家们研究，
也
是我们所喜欢的一种益智游戏。
它可以帮助开
发智力，
激发我们的思维，
让小学
生接
触这款益智游戏，
利用一次次不断的探索和尝试，
可以激发他们
的兴趣，
积
极应对困难，获得成功体验，锻炼他们的思维，同时
也培养学生主动探究，不服
输的精神。把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央
的柱子上，每次只
能移动一个圆片，
在移动的过程中，
大圆不能压在小圆上面，
每次移动的圆片只
能放
在左中右的位子，将整座“金塔”移到另外一根柱子上即告胜利。
和汉诺塔故事相似的，
还有另外一个印度传说：
舍罕王打算
奖赏国际象棋的
发明人──宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：<
/p>
“陛下，请
您在这张棋盘的第
1
个小格里赏给我一粒麦子，在第
2
个小格里给<
/p>
2
粒，第
3
个小
格给
4
粒，
以后每一小格都比前一小格
加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有
64
格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令
给他这些麦
粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，
国王才发现：<
/p>
就是把
全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要
求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为
1+2+2^2 + … +2^63=2^64
-1
等于移完汉诺塔的步骤数——共
3853
步。
我们已经知道这个数字有多么大
了。人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！<
/p>
其实算法非常简单，当盘子的个数为
n
时，移动的次数应等于
2^n
–
1
活动目的：
1
、让学生在活动过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为
简找规律
这一解决数学问题的基本策略。
2
、
经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学
思维过程，发
展学生的归纳推理能力。
3
、能用有
条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
4
、在活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能互相帮助。
5
、在老师、家长的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在活动中
获得成功体验。
活动时间：
< br>2014
年
12
月
活动口号：放松心情，你行我也行！
活动地点：怀德教育集团六（
3
）、六（
5
）班。
活动开展安排：
第一课时
一、游戏引入。
同学们，喜欢玩游戏吗？这个游戏你们知道吗？（揭示课题）
这个游戏看起来挺简单的，
其实不简单，
世界上有好多数学家都研究过它呢。
二、介绍汉诺塔文化
关于汉诺塔还有一个古老的传说。
在
印度北部的圣庙里，插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好了由
大到小的
64
片金片，有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动
一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都移
到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭。
同学们，
大胆猜测一下，
如果把
6
4
片金片全部移到另外一根针上，
需要多少
时间呢？（老师把学生猜测的时间板书在黑板上。
）
大家预测的准不准呢？今天我们就来研究汉诺塔，揭开她神秘的奥秘。
传说中有
64
个圆盘，要是直接操
作太多了点，干脆我们从
50
个圆盘开始研
究，好吧？为什么不呢？
那从
2
0
个开始？那你们说怎么办？
生：从最简单的开始！
对啊！复杂
的问题，我们可以从简单的方面开始研究，找到规律，问题就解
决了。
< br>
三、探索规律
（一）师：下
面我们就从最简单的
2
个圆盘玩起。
先
2
个圆盘，找到至少要几步。交流玩
法和经验。
1
、出示游戏规则。
①
每次只搬一个。
②
不管在哪根小棒上，小圆盘必
须在大圆盘上。
③
第一根上的三个圆
盘搬到第三根上，游戏成功。
2
、小组玩一玩。
3
、交流步数。
师：有没有
1
< br>步的
?
怎么移的？你们有什么想说的？
< br>2
步的呢？
3
步的呢？有
没有其他步数的？
小结：
< br>2
个圆盘，至少需要移动
3
步。
4
、每个人再玩一次，看能不能做到
还只需要
3
步。
（二）
3
个圆盘，找到至少要几步。交流玩法和经验。
1
、师：看来大家都已经会玩了，下面我
们来挑战
3
个圆盘。
活动要求：同桌两人轮流操作，一人操作时，另一人数一数完成游戏需要的
步数
。
2
、
师：
老师还要采访一下，
完成游戏你们用了多少步。
有没有比
7
步还要少的？
看来
3
个圆盘，至少需要移动
7
步（课件出示）
。
4<
/p>
、师：哪位是
7
步的到前面来给大家展示
一下你的玩法。大家一起帮他数。
师：只需要
7
步，能告诉大家你的诀窍吗？其他同学有诀窍
吗？
5
、师：有了诀窍，每个小组再
玩一次，看能不能做到还只需要
7
步？
（三）
4
个圆盘，找到至少要几次。并
进行小组
PK
。
1
、
师：
刚
才我们已经找到了移动
3
个圆盘至少需要的步数，
并交流了游戏的经
验。
想
不想挑战
4
个圆盘？小组活动，找出至少需要多少次？
2
、采访一下，完成游戏你们用了多少步。
有没有比
15
步还要少的？看来
4
个
圆盘，至少需要移动
15
步（课件出示）
。
3
、小组
PK
赛。
师：
是
15
步的小组请举手，
这么多小组移动步数都是
15
步，
大家说要不要
来一场
PK
赛，比一比哪一组又快又对。
<
/p>
请听比赛要求：
1
、小组选出一位同学玩
。
2
、小组的另一位同学到其他组做监
督。
3
、移动步数是
15
步，并且使用的时间最少的小组胜出。
师：胜出的小组是。掌声送给他们。
4
、能告诉大家你们的诀窍吗？其他同学有诀窍吗？
5
、师：有了诀窍，每个小组再玩一次，看能不能做到还只需要
15
步？
（四）师：
更大的挑战等着你们，还想不想玩，继续挑战
5
个圆盘。
1
、小组活动
要求：
1
、同桌合作，挑战
5
个圆盘。
2
、把数据填在记录表中。
3
、先操作好的小组举手示意。
2
、汇报结果。
圆盘的个数
2
3
至少移动的步数
4
3<
/p>
、师：
5
个圆盘已经需要
31
步，
5
要是我们一直这样操作下去，
6<
/p>
、
7
、
8
、
9
、
…
10
个圆盘，
就早已经
下课了，
里面是否隐藏
n
着一定的规
律呢？请你仔细观察表格，同桌
录在练习纸上。
交流，探索出规律，如果是
n
个圆盘，至少需要移动
多少步呢？
把你的发现记
提示：圆盘
的个数和最少步数之间有没有一定的规律呢？