因数、公因数和最大公因数 - 题目
小小青青草-
因数、公因数和最大公因数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例
1
．看谁找得快．
（
1
）
15
< br>的全部因数有
．
（
2
）
21
的全部因数有
．
（
3
）既是
15<
/p>
的因数，又是
21
的因数有
．
例
2
．王老
师买了
36
支铅笔，
48
本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，
一个有多少个进步的
学生？
例
3
．
24
的因数有：
< br>
，
32
的因数有：
；
24
和
32
的公因
数有：
．
24
和<
/p>
32
的最大公因数是：
．
用这种方法找
36
和
48
的最大公因数．
例
4
．
用一批布做同样的
上衣
20
件或者裤子
30
件．
那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例
5
．把一张长
30
厘米、宽
< br>24
厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，
< br>纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
演练方阵
A
档
（
巩固专练
）
一．选择题（共
12
小题）
1
．
（
2012
•
泗县模拟）
6
是
36
和<
/p>
48
的（
）
A
．
约
数
B
．
公
约数
C
．
最
大公约数
2
．
（
2012
•
中山模拟）在
< br>2
、
3
、
4
、
6
、
1
1
这五个数中互质数有（
）对．
A
．
2
对
B
．
3
对
C
．
4
对
D
．
6
对
3
．
（
2011
•
漳州）
a
、
b
和
c<
/p>
是三个不同的非零自然数，
在
a=b
×
c
中，
下面说法
正确的是
（
）
A
．
b
一定是
a
的公因
数
B
．
<
/p>
c
一定是
a
和<
/p>
b
的最大公因数
C
．
a
一定是
b
和
c
的最小公倍数
D
．
a
一定是
b
和
c
的公倍数
4
．
（
2011
•
夷陵区）
36
和
48
的公约数一共有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
6
个
5
．
（
2011
•
昆明模拟）
36
和
24
的公因数有（
）个．
A
．
3
B
．
4
C
．
6
D
．
8
6
．
（
2008<
/p>
•
大足县）在
2
，
50
，
33
，
19
这四个数中，互质数共有（
）对．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
7
．
（
2006<
/p>
•
宣汉县）互质的两个数的积有（
）个约数．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
无
法确定
8
．
199
8
、
1332
、
666
这三个数的公约数中是质数的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9
．
m
：
n
为最简整数比，则下列判断错误的是（
）
A
．
m
、
n
的公约数只有
1
B
．
m
、
n
都是质数
C
．
m
、
n
是互质数
10
．已知
a
、<
/p>
b
的最大公因数是
12
< br>，那么
a
、
b
< br>的公因数共有（
）个．
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
6
11
．
16
和
34
的公因数有（
）个．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
⑤
无数
12
．<
/p>
999
，
777
，
555
，
333
，
111
这五个数的公因数有（
）个．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
二．填空题（共
14
小题）
13
．
（
< br>2014
•
岚山区模拟）
a
和
b
互质，
b
和
c
互质，那么
a
和
c
一定互
质
．
（判断对错）
14
．<
/p>
（
2014
•
临
川区模拟）
1
是除零以外的所有自然数的公约
< br>数．
（判断对错）
15
．<
/p>
（
2013
•
东
城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因
数．
．
16
．
（
2012
•
玉泉区）
互质的两个数没有公约数．
．
（判断
对错）
17
．
（<
/p>
2012
•
潞西市模拟）两个非
0
自然数
a
，
a+1
，它们的公因数是
1
．
．
18
．
（
2011
•
安仁县）甲、乙两数公有的质因数有
2
、
3
和
5<
/p>
，则这两个数公约数的和
是
．
19
．<
/p>
（
2010
•
綦
江县）看图填空．
从图中得出
24
和
36
公有的
因数有
，其中最大的一个
是
，这个数就是
24
和
36
的
．
20
．<
/p>
（
2009
•
临
沂）
a
和
b
都
是自然数，而且
a
÷
b=5
，那么
a
和
b
的最大公约数
是
．
21
．
（<
/p>
2008
•
广陵区）
A
是个素数，它有
个因数，如果
B
是
A
的倍数，那么
A
、
B
的最大公因数是
．
22
．<
/p>
（
2006
•
双
流县）
24
所有的约数有
，用其中
4
个约数
组成一个比例是
．
23
．若
甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质
数．
．
24
．如
果两位数
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）满足：
ab
与
ba
有大于
1
< br>的公因数，那么
ab
称为
“
好数
”
，
那么
“
好数
”
的个数是
．
25
．已知
A=2
×
3
×
3
×<
/p>
3
×
3
×
5
×
5
×
7
，在
A
的两位数的因数
中，最大的
是
．
26
．如果
A=2
×
3
×
5
×
17
，
B
=2
×
3
×
5
×
19
，那么
A
和
B
的公约数一共有
个，最大的公约数是
．
三．解答题（共
2
< br>小题）
27
．看谁找得快．
（
1
）
15
< br>的全部因数有
．
（
2
）
21
的全部因数有
．
（
3
）既是
15<
/p>
的因数，又是
21
的因数有
．
28
．
（<
/p>
2009
•
合水县）
6
和
13
是一对互质数．
．
B
档（提升精练）
一．选择题（共
< br>11
小题）
1
．
（
2011
•
漳州）
a
、
b
和
c
是三个不同的非零自然数，
在
a=b
×
c
中，
下面说法正确的是
（
）
A
．
b
一定是
a
的公因
数
B
．
<
/p>
c
一定是
a
和<
/p>
b
的最大公因数
C
．
a
一定是
b
和
c
的最小公倍数
D
．
a
一定是
b
和
c
的公倍数
2
．
（
2009
•
广州）古希腊认为：如果一个数
恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，
那么这个数就是
“
完全数
”
．例如：
< br>6
有四个因数
1
、
2
、
3
、
< br>6
，除本身
6
以外，还有
1
、
2
、
3
三个因数．
6=1+2+3
，恰好是所有因数之和，所以
6
就是
“
完全数
”
．下面的数中是
“
完全数
”
的是（
）
A
．
1
2
B
．
2
8
C
．
3
6
<
/p>
3
．
（
2008
•
大足县）在
2
，
50
，
33
，
19
这四个数中，互质数共有（
）对．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
4
．
（
2006<
/p>
•
宣汉县）互质的两个数的积有（
）个约数．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
无
法确定
5
．
（
2007
•
越城区）
6
是
24
和
36
的（
）
A
．
公
约数
B
．
公
倍数
C
．
最
大公约数
D
．
最
小公倍数
6
．下面（
）组的公因数只有
1
．
A
．
2
1
和
14
B
．
5
4
和
42
C
．
1
7
和
34
D
．
2
6
和
27
7
．两个
数的最大公因数是
15
，则这两个数的公因数有（
）个．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
8
．
a
、
b
、
c
是一个不相等的
非零自然数，
a
÷
b=c
，下面说法正确的是（
）
A
．
a
是
b
的约数
B
．
c
是
a
的倍数
C
．
a
和
b
的最大公约
数是
b
D
．
a
和
b
都是质
数
9<
/p>
．在
9
和
10<
/p>
；
8
和
10
；
8
和
21
；
6
和
13
；
39
和
26
这五组数中，公因数只有
1
的有（
）
A
．
2
组
B
．
3
组
C
．
4
组
10
．两个不同的非
0
自然数最少有（
）个公因数．
A
．
.
0
B
．
.
1
C
．
2
D
．
很
多
11
．
7<
/p>
是
28
和
42<
/p>
的（
）
A
．
公
倍数
B
．
最
大公因数
C
．
公
因数
二．填空题（共
17
小题）
12
．
1
、
3
、
< br>5
都是
45
的公因数．
．
13
．已知
A=2
×
3
×
3
×<
/p>
3
×
3
×
5
×
5
×
7
，在
A
的两位数的因数
中，最大的
是
．
14
．
a<
/p>
和
b
是互质数，所以它们没有公约数．<
/p>
．
15
．
32
和
24
的公因数有
，
50
以内
12
和
8
的公
倍数
有
．
16
．
24
和
60
的公因数有
．
17
．如果
A=2
×
3
×
5
×
17
，
B
=2
×
3
×
5
×
19
，那么
A
和
B
的公约数一共有
个，最大的公约数是
．
18
．所有自然数的公约数是
，所有偶数的公约数
是
．
19
．如
果两位数
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）满足：
ab
与
ba
有大于
1
< br>的公因数，那么
ab
称为
“
好数
”
，
那么
“
好数
”
的个数是
．
20
．
（
2005
•
邳州市）
42
的约数有
，从中选择四个数组成
一个比例
．
21
．两
个数的公因数的个数是无限的．
．
（判断对错）
22
．<
/p>
两个数的最大公因数一定比这两个数小．
．
（判断
对
错）