最大公因数与最小公倍数汇总
qq空间v8新版-
1
–
1
因數與倍數
一年
班
座號：
姓名：
01.
同時是
2
的倍數，也是
4
的倍數的整數，一
定是
8
的倍數
02.
下列何者
不是
52
的因數？
(A) 4
(B)
6
(C) 13
(D) 26
。
03.
下列何者
不正確
？
(A) 21
是
3
的倍數
(B) 1
是
10
的因數
(C) 5
是
15
的因數
(D) 6
是
12
的倍數
。
04.
下列敘述，何者是
錯誤的
？
(A)
23
只有一個正因數
(B) 6
的倍數一定是
2
的倍數，也是
3
的倍數
(C)
個位數字是
0
或
5
的整數，一定是
5
的倍數
(D)
個
位數字是
0
的整數，一定是
10
的倍數
05.
<
/p>
將
94
減去下列哪一個數以後是
3
的倍數？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D)
3
。
06.
下列何數是
< br>2
的倍數也是
3
的倍數？
(A) 2174812
(B)
18930005
(C) 1547
(D)
2104878
。
07.
下列五個數
< br>30
，
165
，
660
，
8976
，
4490805
中有多少個數是
2
的倍數和
3
的倍數也是
5<
/p>
的倍數
(A) 1
個
(B)
2
個
(C) 3
個
(D)
4
個。
08.
下列各數
0
，
1
，
2
，
32
，
6
4
，
96
，
1
28
中，能整除
32
的數共有多少個？
(A)
2
個
(B)
3
個
(C)
4
個
(D)
5
個
09.
在
908
，
1
89
，
825
，
426
，
124
，
< br>519
六個數中，有幾個數含有因數
3
< br>？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D)
6
。
10.
一個四位數
457
□
< br>，如果
11
是它的因數，試問□
＝？
(A)
0
ˉ
(B) 3
ˉ
(C)
6
ˉ
(D) 9
。
11.
a
是
一個正整數，其正因數含有：
1
、
2<
/p>
、
4
、
7
、
14
‧
‧
，則
a
最小為？
(A) 14
（
B
）
28
（
C
）
42
（
D
）
56
。
12.
80
的正因數共有多少個？
(A) 8
(B)
9
(C) 10
(D)12
個。
13.
小欣在計算紙上列出
1
、
2
、
3
< br>、
4
、
5
、
6
、
10
、
12
、
15
‧
‧
‧
，請問她可能
- 1 -
是在找下列哪一個數的因數？
(A) 15
(B) 30
(C) 60
(D)
90
。
14.
如果五位數
< br>1357
□
是
2
的倍數也是
3
的倍數，，那麼□
內可以填入哪些數字
呢？
15.
如
果五位數
1
□
579
< br>是
11
的倍數，那麼□
內可以填
入哪些數字呢？
16.
四位數□
294
能被
7
整除，那麼□
內可以填入哪些數字呢？
17.
某數的所有因數為：
1
、
2
、
4
、
17
、
34
、
68
，某數是
18.
小叮噹把
36
個銅鑼燒分成若干堆
（含
1<
/p>
堆）
，每一堆的個數都相同，請問小叮
噹
共有幾種分法？
1
–
2
質因數分解
01.
質數只有一個質因數
02.
50
到
100
的所有正整數中質數共有
10
個
03.
任何一個質數加上
7
以後結果必為合數
04.
1
00
個
7
連乘可記為
< br>100
7
05.
下列有關質數的敘述，哪一個是正確的？
（
A
）
2
是偶數，所以
2
不是質數。
（
B
）
77
的十位數字及個位數字都是質數，所以
77
是質數
。
（
C
）<
/p>
67
的正因數只有
1
和
67
，所以
67
是質數。
（
D
）
91
不含有
2
的因數，不含有
3
的因數，也不含有
5
的因數，
所以
91
是質數。
06.
下列敘述或等式，何者是正確的？
(A)
如果一個整數本身是質數，那麼它的所有因數都稱為質因數
(B) 4
＋
4
＋
4
＋
4
＋
4
＝
4
5
(C) 5
×
5
×
5
×
5
＝
5
4
(D) 2
是一個合數
07.
下列敘述，何者是正確的？
(A)
質數都是奇數
(B)
奇數都是質數
(C)
質數有無限多個
(D) 2
是偶數，所以
2
不是質數
08.
在
1
，
31
，
51
，
71
，
91
這五個數中有幾個是質數？
- 2 -
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
個。
09.
請將下面的質數圈起來，數一數總共有多少個？
51
、
52
、
53
、
54
、
55
、
56
、
57
、
58
、
59
、
60
、
61
、
62
、
63
、
64
、
65
、<
/p>
66
、
67
、<
/p>
68
、
69
、<
/p>
70
、
71
、<
/p>
72
、
73
、<
/p>
74
、
75
、<
/p>
76
、
77
、<
/p>
78
、
(A)
6
個
(B)
7
個
(C)
8
個
(D)
9
個。
10.
「
3
7
、
43
、
5
1
、
53
、
5
7
、
59
、
6
3
、
67
、
7
3
、
91
」中共有幾個質數？
(A) 6
(B) 7
(C)
8
(D) 9
。
11.
已知「
18
＝
5
＋
13
，可以用兩個質數的和表示」
，下列四數中，哪一個無法用
兩個質數的和表示？
（
A
）
20
（
B
）
25
（
C
）
30
（
D
）
35
。
12.
將
8
塊相同形狀的小正方形厚紙板，排成一個長方形，
共可排出如右
圖一的兩種排法
，
若現有
12
塊形狀相同的
小正方形厚紙板，則共可排列出多少種不同的長方形？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
。
13.
有一整數，它的質因數有
2
、
3
、
7
，則此數可能為何？
(A) 21
(B) 70
(C) 237
(D)
252
。
14.
下列何者是
< br>1022
的質因數？
（
A
）
3
（
B
）
5
（
C
）
7
（
D
）
13
。
15.
設
a
為
108
0
的相異質因數個數，則
a
＝
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
。
16.
某生將一正整數
a
分解成質因數相乘，計算過程
如右圖。則下列哪一
個選項是正確的？
(A)
b
＝
2
×
3
3
×
5
2
×
7
(B)
c
＝
3
2
×
5
2
×
7
(C)
e
＝
3
2
×
5
×
7
(D)
f
＝
5
×
7
。
17.
求
1170
的相異質因數的和＝？
(A)
20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
18.
1
×
2
×
3
×
4
×
5
×
6
×
7
×
8
×
9
×
< br>10=3628800
，則
3628800
的相異質因數共有幾個？
圖一
2
a<
/p>
2
b
3
c
3
d
3
e
5
f
5
g
7
- 3 -
（
A
）
4
（
B
）
6
（
C
）
5
（
D
）
3
。
19.
右圖是由甲、乙、丙三個長方形及正方形丁所拼成的大長方
形，
他們的邊長都是整數，而且丁的邊長是質數，如果甲的面
積為
3
5
，丙的面積為
56
，那麼此大長方形
的周長為何？
(A) 52
(B) 54
(C) 56
(D)
58
。
20.
設
a
＝
2
3
×
3
2
×
7
×
13
則下列哪一個選項不是
< br>a
的因數？ˉ
(A) 2
3
×
7
ˉ
(B) 3
×
7
×
13
ˉ
(C) 2
3
×
3
×
7
2
ˉ
(D) 2
×
3
×
7
。
21.
下列何者為
< br>5
2
×
7
×
13
的倍數？
(A)
5
×
7
×
13
(B) 5
2
×
7
2
×
1
3
(C) 5
2
< br>×
7
2
(D) 7
2
×
13
2
22.
下列何者不是
360
的因數？
(A)
2
×
3
2
(B)
2
3
×
3
(C) 2
3
×
3
×
5
(D) 2
2
×
3
×
5
2
23.
(1)
將
462
質因數分解，並以標準分解式表示為
(2)
寫出
462
的所有相異質因數：
24.
A
＝
8
×
9
×
10
×
11
×
12
，寫出
A
的標
準分解式：
25.
以下有
個是
2
3<
/p>
×
5
2
的質因數
，
1
、
2<
/p>
、
5
、
2
2
、
2
×
5
、
2
×
3
×
5
、
2
2
×
3
、
2
×
5
2<
/p>
、
2
3
×
5
3
26.
陳媽媽有四個兒子，各差
2
歲。四個兒子年齡的乘積為
3465
，求陳媽媽的大
兒子
歲。
27.
(1)
請寫出
1911
的標準分解式。
(2)
求
1911
< br>所有相異質因數的和。
28.
如果
C
＝
16
×
1
8
×
27
×
6
5
×
230
，求出
C
的標準分解式及其相異質因數。
甲
丁
乙
丙
- 4 -
1
–
3
最大公因數與最小公倍數
01.
兩數
2
3
×
5
2<
/p>
×
7
，
3
2
×
11
2
兩數沒有最大公因數
02.
妙妙想求
15
，
21
，
35
的最大公因數，但是妙妙對於最大公因數和最小公倍數
的求法
並不是很清楚
，右圖是她的計算過程，
< br>
請替妙妙判斷下面哪一個結果是正確的？
(A)
最大公因數
(15
，
21
，
35)
＝
3
×
5
×
7
(B)
最大公因數
(15
，
21
，
35)
＝
3
×
5
(C)
最大公因數
(15
，
21
，
35)
＝
7
(D)
最大公因數
(15
，
< br>21
，
35)
＝
1
03.
求
(2
2
×
5
3
×
7
，
2
3
×
3
×
5)
＝？
(A)
2
2
×
5
(B) 2
×
5
×
3
×
7
(C) 2
3
×
5
3
(D) 2
3
×
3
×
5
3
×
7
。
04.
下列哪一組數的最大公因數與其他各組不同？
(A)
24
，
36
(B)
48
，
72
(C)
60
，
84
(D) 120
，
< br>132
。
05.
下列那一組的最大公因數最大？
(A) 2
×
6
2
、
3
×
6
3
(B)
5
×
6
2
、
7
×
6
3
(C)
11
×
6
2
、
13
×
6
3
(D)
17
×
6
2
、
19
×
6
3<
/p>
06.
若<
/p>
a
是一個正整數，其所有正因數有：
1<
/p>
、
2
、
4
、
11
、
22
、
44
，則
a
與
330
的最大公因數為何？
(A) 4
(B)
11
(C) 22
(D) 44
。
07.
下列敘述何者
錯誤
？
< br>
（
A
）兩相異質數一定互質<
/p>
（
B
）兩數
最大公因數為
1
，則兩數互質
（
C
）互質的兩數不一定是質數
（
D
）質數和任何整數一
定互質。
08.
下列哪幾組數互質的？
甲、<
/p>
27
，
28
ˉ<
/p>
ˉ
乙、
17
，<
/p>
43
丙、
12
，
51
ˉ
ˉ<
/p>
丁、
21
，
50
(A)
甲乙ˉ
(B)
丙丁ˉ
(C)
甲乙丙丁
ˉ
(D)
甲
乙丁。
09.
已知
105
可以分解成
3
×
5
×
7
，請問
105
與下列哪一個數互質？
(A) 1999
(B) 2000
(C) 2001
(D)
2002
。
10.
下列何者與
< br>1274
互質？
(A) 24
(B)
35
(C) 55
(D) 91
。
3 <
/p>
15
，
21
，<
/p>
35
5
5
，
7
，
35
7
1
，
7
，
7
1
，
1
，
1
- 5 -