数列求和之公式法
劳动节放假通知-
.
数列求和之公式法
公式法适用于已知数列是等差或等比时使用。
等差数列前
n
公式：
S
n
=
n
(
a
1
+
a
n
)
n
(
n
-
1)
d
d
2
d
=
na
1
+
=<
/p>
n
+
(
a
1
-
)
n
；
2
2
2
2
ì
na
< br>1
,
q
=
1
ï
等比数列前
n
< br>公式：
S
n
< br>=
í
a
1
(1
-
q
n
)
a
1
-
a<
/p>
n
q
a
1
a
1
n
=
=
-
q
,
q
¹
1
ï
1
-
q
1
-
q
1
-
q<
/p>
1
-
q
î
（以下前
n
个自然
数的和、平方和、立方和公式可依据学生情况要求学生了解和掌握
n
n
1
1
1
2
S
n
<
/p>
k
n
(
n
1
)
，
S
n
k
n
(
n
1
)(
2
n
1
)
，
S
n
k
3
[
n
(
n
1
< br>)]
2
）
2
6
2
k
1
k
1<
/p>
k
1
n
思路：
已知数列是等差等比数列和其中两项求和，
由已知条件推断数列是何种数列然后
求和，
含有负数项的等
差数列求和及其对应绝对值数列的求和。
难度递进。
与上节求数
列通
项相结合，起到复习巩固的作用。
[
例
1]
已知数列
< br>{
a
n
}
中，已知
a
1
=
2,
a
4
=
16
（Ⅰ）若该数列为等差数列，求数列
{
a
n
}
的前
n
项和；
（Ⅱ）若该数列为等比数列，求数列
{
a
n
}
的前
n
项和。
[
例
2]<
/p>
已知
log
3
x
=
2
3
-
1
，
log
2
3
n
（
1
）求
x
+
x
+
x
+×××+
x
+×××
的前
n
项和；
（
2
）求
x+3x+5x+...+(2
n+1)x
的前
n
项和。
.
.
[
例<
/p>
3]
在等差数列
a
n
中，
a
17
+
a
18
+
a
19
=
a
9
=
-
36
，其
前
n
项的和为
S
n
.
{
}
（
1
）求
S
n
的最小值，并求出
S
n
取最小值时
n
的值；
（
2
）求
【变式训练】
.
1
、已知数列
{
a
n
}
中，已知
a
3
5
，
a
7
125
（
Ⅰ）若该数列为等差数列，求数列
{
a
n
}
的前
n
项
和；
（
Ⅱ）若该数列为等比数列，求数列
{
a
n
}
的前
n
项
和。
2
、已知
log
3
x
=
（
1
）求
x
3<
/p>
-
1
，
log
2
3
x
2
x
1
1
x
x
2
...
的前
n
项和；
（
2
）求
-5x-4-3x-2x-x-
0+x+2x+...
的前
n
项和。<
/p>
.