图形的平移,对称与旋转的易错题汇编
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图形的平移，对称与旋转的易错题汇编
一、选择题
1
．
下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C
、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错
误；
故选
C
．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图
形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合，中
心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后两部分重合．<
/p>
2
．
如图，在
Rt
V
AB
C
中，
BAC
90
，
B
36
，
AD
是斜边
BC
上的中线，将
△
ACD
沿
AD
对折，使点
C
落在点
F
处，线段
DF
与
AB
相交于点
< br>E
，则∠
BED
等于（
）
D
．
36°
A
．
120°
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
108°
C
．
72°
根据三角形内角和定理求出
C
90
B
54
．由直角三角形斜边上的中线的性质得
出
AD<
/p>
＝
BD
＝
CD<
/p>
，利用等腰三角形的性质求出
BAD<
/p>
B
36
，
DAC
C
54
，利用三角形
内角和定理求出
ADC
180
DAC
C
72
．再根据折叠的性质得出
ADF
ADC
72
，然后根据三角形外角的性质得出
BED
BAD
ADF
108
．
【详解】
∵在
Rt
V
ABC
中，
< br>
BAC
90
，
B
36
，
∴
C
90
B
54
．<
/p>
∵
AD
是斜边
BC
上的中线，
∴
AD
BD
CD
，
∴
BAD
B
36
，
DAC
C
54
，
∴
ADC=180
DAC
C
72
．
∵将
△
ACD
沿
AD
对折，使点
C
落在点
F
处，
∴
ADF
ADC
72
，
∴
BED
BAD
ADF
108
．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折
叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大
小不变，位置变化，对应边
和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等
腰三角形的性质、三角形内
角和定理以及三角形外角的性质．
3
．
下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
试题解析：选项
A
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；
选项
B
既不是轴对称图
形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项
C
既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项
D
是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故该选项错误
.
故选
C.
【详解】
请在此输入详解！
4
．
如图，在锐角
△
ABC
中，
AB
＝
4
，∠
ABC
＝<
/p>
45°
，∠
ABC
的平分线交
AC
于点
D
，点
P
，
Q
分别是
BD
，
AB
上的动点，则
AP
+
PQ
的最小值为（
）
A
．
4
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
4
2
C
．
2
D<
/p>
．
2
2
作
AH
⊥
BC
于
H
，交
BD
于
P′
，作
P′Q′
⊥
AB
于
Q′
，此时
AP′+P′Q′
的值最小．<
/p>
【详解】
作
AH
⊥
BC
于
H
，交
BD
于
P′
，作
P′Q′
⊥
AB
于
Q′
，此时
AP′+P′Q′
的值最小．
∵
BD
平分∠
ABC
，
P′H
⊥
BC
，
P′Q′
⊥
AB
，
P′Q′=P′H
，
∴
AP
′
+P
′
Q
′
=AP
′
+P
′
H=AH
，
根据垂线段最短可知，
PA+PQ
的最小值是线段
AH
的长
，
∵
AB=4
，∠
AHB=90°
，∠
ABH=4
5°
，
∴
A
H=BH=2
2
．
故选：
D
．
【点睛】
考查了轴对称
-
最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性
质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
5
．
已知点
A
的坐标为（
1
，
3
），点
B
的坐标为（
2
，
1
< br>）．将线段
AB
沿某一方向平移后，
点
A
的对应点的坐标为（﹣
2
，
1
）．则点
B<
/p>
的对应点的坐标为（
）
A
．（<
/p>
5
，
3
）
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据点
A
、点
A
的对应点的坐标确定出平
移规律，然后根据规律求解点
B
的对应点的坐标
即可．
【详解】
∵
A
（
1
，
3
）的对应点的坐标为（﹣
2
，
1
），
∴平移规律为横坐标减
3
，纵坐标减<
/p>
2
，
∵点
B
（
2
，
1
）的对应点的坐标为（﹣
1
< br>，﹣
1
），
故选
C
．
【点睛】
B
．（﹣
1
，﹣
2
）
C
．（﹣
1
，﹣
1
）
D
．（
0
，﹣
1
）
本题考
查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵
坐标上
移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
6
．
在下列
四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（
）
A
．
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置
，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得
.
【详解】
A
、不能通过平移得到，故不符合题意；
B
、不能通过平移得到，故不符合题意；
C
、不能通过平移得到，故不符合题意；
D
、能够通过平移得到，故符合题意，
故选
D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟
知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小
是解题的关键
.
B
．
C
．
D
．
7
．
下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
A
．平行四边形
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依
次判断各项即可解答
.
【详解】
选项
A
、平行四边形是中心对称图形；
选项
B
、圆是中心对称图形；
选项
C
、等边三角形不是中心对称图形；
选项
D
、正六边
形是中心对称图形；
故选
C
．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的
判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键
.
B
．圆
C
．等边三角形
D
．正六边形
8
．
如图是
一个由
7
个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图
中，既是轴对称
图形又是中心对称图形的是（
）
A
．俯视图
【答案】
A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视
图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选
A.
B
．主视图
C
．俯视图和左视图
D
．主视图和俯视图
9
．
如图，
P
是等边三角形
ABC
内一点，将线段
AP
绕点<
/p>
A
顺时针旋转
60
得到线段
AQ
，连接
BQ
．若
PA
6
，
PB
8
，
PC
10
，则四边形
APBQ
的面
积为（
）
A
．
24<
/p>
9
3
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
48
9
3
C
．
24<
/p>
18
3
D
．
48
18
3
连结
PQ
，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明
△
APQ
为等边三角形，则
P Q
=AP=6
，
再证明
△
APC
≌△
AQB,
可得
PC=QB=10
，然后利用勾股定理的逆定理证明
△
PBQ
为直角三角
形，再根
据三角形面积公式求出面积，最后利用
S
四边形
APBQ
=S
△
BPQ
+S
△
APQ
即可解
答．
【详解】
解：如图，连结
PQ
，
∵△
ABC
为等边三角形，
∴∠
BAC=60°
，
AB=AC
，
∵线段
AP
绕点
A
顺
时针旋转
60°
得到线段
AQ
，
∴
AP=PQ=6
，∠
PAQ=60°
，
∴△
APQ
为等边三角形，
∴
PQ=AP=6
< br>，
∵∠
CAP+
∠
BAP=60°
，∠
BA
P+
∠
BAQ=60°
，
∴∠
CAP=
∠
BAQ
，
∵在
△
APC
和
△
ABQ
中，
AC=AB
，∠
CAP=
∠
BAQ
，
AP=AQ
∴△
APC
≌△
AQB
，
∴
PC=QB=10
，
在
△
BPQ
中，
PB
2
=8
2
=64
，
PQ
2
=6
2
=36
，
BQ
2
=10
2
=100
，<
/p>
∴
PB
2
+PQ
2
=BQ
2
，
∴△
PB
Q
为直角三角形，
∴∠
BPQ=90°
，
∴
S
四边形
APBQ
=S
△
BPQ
+S
△
APQ
=
故答案为
A
．
.
< br>1
3
2
×6×8+
×6
=24+9
3
2
4
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾
股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的
图形全等是解答本题的关键
．
10
．
如图所示，共有
3
个方格块，现在要把
上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长
方形的整体，则应将上面的方格块
(
)
A
．向右平移
1
格，向下
3
格
C
．向右平移
2
格，向下
4
格
【答案】
C
【解析】
B
．向右平移
1
格，向下
4
格
D
．向右平移
2
格，向下
3
格
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直
线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移
2
格才能与下面图案的最右边在一条直线上，
< br>最下边需向下平移
4
格才能与下面图案的最下面重合，故
选
C
．