八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析
彩虹天堂吉他谱-
《第
2
章
轴对称图形》
一、选择题
1
．下
列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，
是轴对称图形的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．
一张菱形纸片按如图
1
、
图
2
依次对折后，
再按如图
3
打
出一个圆形小孔，则展开铺平后
的图案
）是（
A
．
B
．
C
．
D
．
．已知等腰三角形的两边长分别为
5
和
6
，则这
个等腰三角形
的周长为（）
3
17
或
16
C
．
17
D
．
16
．
A
．
11
B
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，且
D
为
BC
上一点，
CD=AD
，
AB=BD
，则∠
B
的度数为（）
4
A
．
30
°
B
．
36
°
C
．
40
°
D
．
45
°
5
．如图，
已知在△
ABC
中，
CD
是
AB
边上的高线，
BE
平分∠
ABC
，交
CD
于点
E
，
BC=5
，
DE=2
，
则△
BCE
的面积等于（）
A
．
10
B
．
7C
．
5D
．
4
）
6
．如图，
△
ABC
中，
AB=AC
，
DE
垂直平分
AB
，
BE
⊥
AC
，
AF
⊥
BC
，则下面结论错误的是（
....
A
．
BF=EFB
．
DE=EFC
．∠
EFC= 45
°
∠
CBE
7
．如图，在第
1
个△
A
BC
中，∠
B=30
在边
A B
上任取一点
D
，延长
CA
到
A
，
D
．∠
BEF=
AB=CB
；
21
111
°，
使
A A
=A D
，得到第
2
个△
A A
D
；
在边
A
D
上任取一
点
E
，延长
A A
到
A
，使
A A =A
E
，
211122
221323
得到第
3
个△
A A
E
，
?
按此做法继续下去，则第
n
个三角
形中以
A
为顶点的内角度数是（）
n23
n1n1nn
﹣﹣
．
（
D
）
°
B
．
（
）
?75
°
?65
°°
?85
）
A
．
（
?75
）
．
（
C
AE
同侧作两个等边三角形△
ABC
和△
CDE
（∠
ACE
＜
120 8
．如图，在线段°）
，点
P
与点
M
分
）别是线段
BE
是（和
AD
的中点，则△
CPM
A <
/p>
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．等边三角形
D
．非等腰三
角形
9
．如图是
P
、
P
、
?
、
P <
/p>
十个点在圆上的位置图，且此十点
将圆周分成十等分．今小玉连接
PP
、
21
1012
所形成的图形
P
P
、
PP
、
P
、
P P
，判断小玉再连接下列哪一<
/p>
条线段后，
P
7691016105
）
（不是轴对称图形？
< br>
A
．
PP
B
．
P P
C
．
P P D
．
PP
97883245
....
10
．
如图
1
，
在等腰三角形
ABC
中，
AB=AC=4
，
图
2
，在底边
BC
上取一点
D
，
连结
如
BC=7
．
AD
，使得∠
DAC=
∠
ACD
．如图
3
，将△
ACD
沿着
AD
所在直线折叠，使得点
C
落在点
E
处，连
结
BE
，得到四边形
ABED
．则
BE
）的长是（
A
．
4B
．
C
．
3D
．
2
二、填空题
11
．下
面有五个图形，与其它图形众不同的是第
______
个．
12<
/p>
．
如图，
在
2
×
2 <
/p>
方格纸中，
有一个以格点为顶点的△
AB
C
，
请你找出方格纸中所有与△
ABC
成
轴对称
且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
______
个
．
13
．
如图
，
△
ABC
中，
∠
C=90
°，
∠
BAC
的平分线交
BC
于点
D
，若
CD=4
，则点
D
到
AB
的距
离是
______
．
14
．如图，在等腰三角形
ABC
中，
AB=AC
，
DE
垂直平分
AB
，已知∠
ADE=40
°则，∠
DBC=______
°．
....
15<
/p>
．
如图，
在△
ABC
中，
∠
B
与∠
C
的平分线交于点
O
，
过点
O
作
DE
∥
BC
，分别交
AB
、
AC
于
点
D
、
E
．
若
AB=5
，
AC=4
，
则△
ADE
的周长是
______
．
16
．如图，
CD
与
BE
互相垂直平分，
AD
⊥
DB
，∠
BDE=70
°，则∠
CAD=__
____
°．
17<
/p>
．
如图，
∠
BA
C=110
°，
若
MP
和
NQ
分别垂直平分
AB
和
AC
，则∠
PAQ
的度数是
______
．
18
．<
/p>
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
30
< br>°，
则它的顶
角为
______
．
19
．在
4
×
4 <
/p>
的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移
动其中一个正方形
到空白方格中，与
其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，
这样的移法共
有
______
种．
20
．如图，∠
AOB
是一角度为
10
< br>°的钢架，要使钢架更
加牢固，需在其内部添加一些钢管：
EF
、
FG
、
GH
?
，且
OE=EF=FG=GH
?
，在
OA
、
OB
足
够长
的情况下，最多能添加这样的钢管的根数
为
______
．
三、解答题
....
21
．
如图，
在由
边长为
1
的小正方形组成的
10
×
10
的
网格中
（我们把组成网格的小正方形的顶点
称为格点）
，
四边形
ABCD
在直线
l
的左侧，
其四个顶点
分别
在网格的格点上．
，
D A
，
B
，
C
（
1
）请你在所给的网格中画出四边形
A
B C D
，使四边形
A
B C D
和四边形
11111111
关于直线
ABCD
l
对称；
（
2
）在（
1
）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形
A
BC D
的面积．
1111
22
．如图，在△
ABC
中，∠
C=90
度．
（
1
）用圆规和直尺在
AC
上作点
P
，
使点
P
到
A
、
B
的
距离相等；
（保留作图痕迹，不写作法和证
明）
（
2
）当满足（
1
）的点
P
到
AB
、
BC
的距离相等时，
求∠
A
的度数．
23
．如图，在△
ABC
中，
DM
、
EN
分别垂直平分
AC
和
BC
，交
AB
于
M
、
N
两点，
DM
与
EN
相
交于点
F
．
（
1
）若△
CMN
的周长为
15cm
，求
AB
的长；
（
2
）若∠
MFN=70
°，求∠
MCN
的度数．
....
24<
/p>
．
如图，
在△
ABC
中，
点
D
，
E
分别在边
AC
，
AB
上，
BD
与
CE
交于点
O
，给出下列三个条件：
①∠
EBO=
∠
DCO
；②
BE=CD
；③
OB=OC
．
（
1
）上述
三个条件中，由哪两个条件可以判定△
ABC
是等腰
三角形？（用序号写出所有成立的情
形）
（
2
）请选择（
1
）中的一种情形，写出证明过程．
25
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，点
D
，
E
，
F
分别在
边
AB
，
BC
，
AC
上，
且
BD=CE
，
BE=CF
，
如果点
G
为
DF
的中点，那么
EG
与
DF
垂直吗？
26
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
D
、
E
是
BC
边上的
点，连接
AD
、
AE
，以△
ADE
的边
AE
所在
直线为对称轴作△
ADE
的轴对称图形△
AD
′
E
，
连
D
接′
C
，
若
BD=CD
′﹒
（
1
）求证：△
ABD
≌△
ACD
′；
（
2
）若∠
BAC
﹦
120
°，求∠
DAE
的度数．
27
．如图，已知△
BAD
和△
BCE
均为等腰直角三角形，∠
BAD=
∠
BCE=90
°，点
M
为
DE
的中点，
过点
E
与
AD
平行的直线交射线
AM
于点
N
．
1
）
，求证：
M
为
AN
的中点；
（
1
）当
A
，
B
，
C
三点在
同一直线上时（如图
（
2
）将图
1
中的△
BCE
绕点
B
旋转，当
）
，求证：△
2
ACNA
，
B
，
E
三点在同一直线上时（如图
为等腰直角三角形；
....
（
3
）将图
1
中△
BCE
绕点
B
旋转到图
3
位置时，
（
2
）
中的结论是否仍成立？若成立，
试证明之，若不成立，请说明理
由．
....
《第
2
章
轴对称图形》
参考答案与试题解析
一、选择题
1
．下
列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，
是轴对称图形的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】轴对称图形．
【分析】
根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两
旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，故此选项错误；
B
、不是轴对称图形，故此选项错误；
C
、是轴对称图形，故此选项正确；
D
、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
C
．
【点评
】
此题主要考查了轴对称图形，
关键是掌握轴对称图形的
概念．
2
．
一张菱形纸片按如图
1
、
图
2
依次对折后，
再按如图
3
打
出一个圆形小孔，则展开铺平后
的图案
）是（
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】剪纸问题．
【分析
】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直
观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打
出一个圆形小孔，展开得
到结论．
故选
C
．
....
【点评】
此题主要考查了剪纸问题；
学生的动手能力及空间想象
能力是非常重要的，做题时，要注意
培养．
）
，则这个等腰三角形的周长为（和
63
．已知等腰三角形的两
边长分别为
5
17<
/p>
或
A
．
11
B
．
16C
．
17
D
．
16
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
是腰长和底边两种情况，
利用三角形的三边关系判断，
然后根据
三角形的
周长的定义
6
【分析】分列式计算即可得
解．
，
566
、
、
【解答】解：①
6
是腰长时，三角形的三边分别为
能组成三角形，
=6+6+5=17
周长；
，
、
5 <
/p>
②
6
是底边时，三角形的三边分别为
6
、
5
能组成三角形，
=6+5+5=16
周长．
．
1716
或综上所述，三角形的周长为
．
D
故选
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，
难
点在于分情况讨论．
）的度数为（，则∠
B AB=BD
BC
AB=AC 4
．如图，在△
ABC
中，
，且
D
为上一点，
CD=AD
，
°°．°
36 C
40
D
．
45
．°．
A 30 B
【考点】等腰三角形的性质．
，
180
的关系，利用三角形的内角和是°，求∠
B C
B=2
∠
CAD=2 BAD=2
【分析】求出∠
∠∠
，
AB=AC
【解答】解：∵
，∠
B=
∴∠
C
AB=BD
，∵
....
，∠
BDA
∴∠
BAD=
，
CD=AD
∵
，∴∠
C=
∠
CAD
°，
C=180
∠∠
CAD+
∠
B+
∵∠
BAD+
°，∴
5
∠
B=180
°
B=36
∴∠
．故选：
B
∠【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运
用
等腰三角形的性质得出∠
BAD=2
关系．
C
∠
B=2
∠
CAD=2
，
，
DE=2 BC=5
BE
5
．
如图，
已知在△
ABC
中，
CD
是
AB
边上的高线，平分∠
ABC
，交
CD
于点
E
，
）的面积等于（则△
BCE
4D
．
5 710
B
．
C
．
．
A
【考点】角平分线的性质．
，根据角平分线的性质求得
F BC
【分析】作
EF
⊥于
，然后根
据三角形面积公式求得即可．
EF=DE=2
，
F BC
【解答】解：作
EF
⊥于
⊥，
ED
AB
，
EF BC
，⊥平分∠
∵
BE
ABC
，∴
EF=DE=2
=
BC? EF=
∴
S
，××
52=5
BCE
△
．
C
故选
【点评
】
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，
作出
辅助线求得三角形的高是解题的关键．
）
，⊥
AF
AC
⊥
BE
，
（
BC
，则下面结论错误的是
AB
垂直
平分，
AB=AC
中，△
．如图，
6
ABC
DE
....
A
．
BF=EFB
．
DE=EFC
．
∠
EFC=45
°
D
< br>．
∠
BEF=
∠
CBE
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析
】
根据等腰三角形的三线合一得到
BF=FC
，
根据直角三
角形的性质判断
A
；根据直角三角形
的性质判断
B
；
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断
C
，根据直角三角形的性质判断
．
D
【解答】解：∵
AB=AC
，
AF
⊥
BC
，
∴
BF=FC
，
∵
BE
⊥
AC
，
∴
EF=
BC=BF
，
A
不合题意；
∵
DE=
AB
，
EF= BC
，不能证明
DE=EF
，
B
符合题意；
∵
DE
垂直平分
AB
，
∴
EA=EB
，又
BE
⊥
AC
，
∴∠
BAC=45
°，
∴∠
C=67.5
°，又
FE=FC
，
∴∠
EFC=45
°，
C
不合题意；
∵
FE=FB
，
∴∠
BEF=
∠
CBE
；
故选：
B
．
【点评】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、
等腰三角形的性
质和直角
三角形的性质，
掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
两个端点
的距离相等是解题的关键．
7
．如图，在第
1
个△
A
BC
中，∠
B=30
°，
AB=CB
；
在边
A B
上任取一点
D
，延长
CA
到
A
，
21
111
使
A A =A D
，得到第
2
个△
A
A
D
；
在边
A
D
上任取一
点
E
，延长
A A
到
A
，使
A A =A
E
，
211221
213232
得到第
3
个△
A A
E
，
?
按此做法继续下去，则第
n
个三角
形中以
A
为顶点的内角度数是（）
n23
....
nn1n1
﹣﹣
n
．
（
?75
°
D
?65
°
C
．
（）
A
．
（）
?75
°
B
．
（
）
°
?85
）
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠
BA C
的度数，再根据
三角形外角的性质及等腰三角形的
1
n
个三角形中以性质分别求出∠
DA
A
，
∠
EA A
及∠
FA A
的度数，
找出规律即可得出第
为顶
A
322134
n
点的内角度数．
【解答】解：∵在△
CBA
中，∠
B=30
°，
AB=CB
，
1
1
°，
C==75
∴∠
BA
1
∵
AA=A D
，∠
BA C
是△
AA D
的外角，
221111
∴∠
DA A=
∠
BAC=
×
75
°；
121
同理可得，
23
°，
75
（
）×）
×
75
°，∠
FAA
=
（
EA
A
∠
=
4
3
2
3
n1
﹣
×
75
°．
）
为顶点的内角度数是（
n
个三角形
中以
A
∴第
n
．
C
故选：
DA A
，∠
EA A
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三
角形外角的性质，根据题意得出∠
2321
的度数，找出规律是解答此题的关键．
A
FA
及∠
34
8
．如图，在线段
AE
同侧作两个等边三角形△
ABC
和△
CDE
（∠
ACE
＜
120
°）
，点
P
与点
M
分
）别是线段
BE
和
AD
的中点，则△
CPM
是（
....
A <
/p>
．钝角三角形
B
．直角三角形
C
．等边三角形
D
．非等腰三
角形
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析
】
首先根据等边三角形的性质，
得出
A
C=BC
，
CD=CE
，
∠
ACB=
∠
ECD=60
°，则∠
BCE=
∠
ACD
，从而根据
SAS
证明△
BCE
≌△
ACD
，得∠
CBE=
∠
CAD
，
BE=AD
；再由点
P
与点
M
分别是线段
BE
和
AD
的中点，得
BP=AM
，根据
SAS
证明△
BCP
≌
△
ACM
，得
PC=MC
，∠
BCP=
∠
ACM
，则∠
PCM=
∠
ACB=60
°，从而证明该三角形是等
边三角形．
【解答】解：∵△
ABC
和△
CDE
都是等边三角形，
∴
AC=BC
，
CD=CE
，∠
ACB=
∠
ECD=60
°．
∴∠
BCE=
∠
ACD
．
∴△
BCE
≌△
ACD
．
∴∠
CBE=
∠
CAD
，
BE=AD
．
又点
P
与点
M
分别是线段
BE
和
AD
的中点，
∴
BP=AM
．
∴△
BCP
≌△
ACM
．
∴
PC=MC
，∠
BCP=
∠
ACM
．
∴∠
PCM=
∠
ACB=60
°．
∴△
CPM
是等边三角形．
故选：
C
．
【点评
】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四
边形方面起着非常重要作用，<
/p>
本题结合三角形全等的知识，
考查
了等边
三角形的性质．
9
．如图是
P
、
P
、
?
、
P <
/p>
十个点在圆上的位置图，且此十点
将圆周分成十等分．今小玉连接
PP
、
21
1012
所形成的图形
PP
P
、
PP
、
P
、
P
，
判断小玉再连接下列哪一
条线段后，
P
7961011065
）
（不是轴对称
图形？
A
．
PP
B
．
P P
C
．
P P D
．
PP
97883245
....
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
时，所形成的图形是轴对称图形，
P
，
PP
P P
，
【
解答】解：
由题意可得：当连接
P
874253
时，所形成的图形不是轴对称图形．当连接
PP
98
．
D
故选：
【点评】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，
正确把握轴对称
图形的性质是解题关键．
，
2
上取一点
D
，在底边
BC
，
．如图
10
1
，在等腰三角形
ABC
中，
AB=AC=4
BC=7
．如图
连结
处，
连
E
落在点沿着，
使得∠
AD
DAC=
∠
ACD
．
如图
3
，
将△
ACD
AD
所在直线折叠，使得点
C
）结
BE
，得到四边形
的长是（
ABED
．则
BE
23<
/p>
．
D
．
．
．
A4BC
【考点
】
翻折变换
（折叠问题）
；
四点共圆；
等腰三角形的性质；
相似三角形的判定
与性质．
即可解
决问题．
=
、
，只要求出
BM BD
MBE ABD
【分析】只
要证明△∽△，得
，
【解答】解：∵
AB=AC
，
C
∴∠
ABC=
∠
，∠
ACD
DAC=
∵∠
，∴∠
ABC
DAC=
∠
，∵∠
CC=
∠
，∴△
CAD
∽△
CBA
，
=
∴
，∴
=
，
，
CD=
∴﹣
BD=BC
CD=
，∠∠
DAM=
∵∠
DAC= ADB
∠
ADM=
DBA
，∠
，∽△
ADM
∴△
BDA
....
∴
=
，即
=
，
∴
DM=
，
MB=BD
﹣
DM=
，
∵∠
ABM=
∠
C=
∠
MED
，
∴
A
、
B
、
E
、
D
四点共圆，
∴∠
ADB=
∠
BEM
，∠
EBM=
∠
∴△
ABD
∽△
MBE
，
∴
=
，
∴
BE===
．
ABD
EAD=
∠
，
故选
B
．
【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三
角形
的判定和性质等知识，
解题的关键是充分利用相似三角形的
性质
解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于
中考选择题中的压轴题．
二、填空题
11<
/p>
．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第③
个．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，
第③个不是．
....
故答案为：③．
【点评】
本题考查了轴对称图形的概念：
轴
对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12
．
如图，
在<
/p>
2
×
2
方格纸中，
有一个以格点为顶点的
△
ABC
，
请你找出方格纸中所有与△
ABC
成
轴对称
且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有
5
个．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析
】
根据轴对称图形的定义：
如果一个图形沿着一条直线对
折，
两侧的图形能完全重合，
这个图形就是轴
对称图形进行画图
即可．
【解答】
解：
如图：与△
ABC
成轴对称且也以格点为顶点的三
角形有△
ABD
、△
BCD
、△
FBE
、△
HCE
，△
AFG
，
共
5
个．
故答案为：
5
．
【点评
】
本题考查轴对称图形的定义，
以及利用轴对称设计图案，
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，
利用轴对称的
作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
13
．
如图，
△<
/p>
ABC
中，
∠
C=90
°，
∠
BAC
的平分线交
BC
于点
D
，若
CD=4
，则点
D
到
AB
的距
离是
4
．
【考点】角平分线的性质．
....
【分析】
过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，<
/p>
然后根据角平分线上的
点到角的两边距离相等可得
DE=CD
，
即可得解．
，于点
E
【解答】解：如图，过点
D
作
DE
⊥
AB