图形的翻折和对称
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图形的翻折和对称
概念总汇
1
、旋转对称图形与中心对称图形
<
/p>
（
1
）把一个图形绕着一个定点旋转一个
角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这
个定点叫做旋转对称中心，旋
转的角度叫做旋转角
（
2
）如果把一个图形绕着一个定点旋转
180
°后，
与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图
形，这个点叫做对称中心
2
、中心对称
（
1
）把一个图形绕着一个定点旋转
180
°后，和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这点对
称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
（
2
）寻找对称中心，只需分别
连结两队对应点，所得两条直线的交点就是对称中心
3
、翻折与轴对称图形
（
1
）轴对称图形的概念
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图
形，这条直线就是它的对称轴
（
2
）轴对称图形的特征
对称轴左右两旁的部分能完全重合
说明：
掌握轴对称图形的特征，会用轴对
称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图
形，体会数学之美和数学价值
4
、轴对称
（
1
）如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合
，那么叫做这两个图形关于这条直线
成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形的对应点
叫做关于这条直线的对称点
（
2
）两个图形关于某条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的
形
状相同，大小不变
说明：
第
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页
<
/p>
（
1
）在学习了对称轴与轴对称图形知识
的基础上，研究画轴对称图形，可以更好地加深对轴对称的
理解。画轴对称图形的关键是
找到对称轴，然后由图形上的关键点，作对称轴的垂线，并延长，使
对称轴的两边线段相
等，即得关键点的对应点，将所有对应点，顺次连接，即得轴对称图形
（
2
）通过运用轴对称知识解决生活中的数学问题，体
会数学的价值
例题讲解
例
1
如图，
每一对三角形
ABC
和
A
’
B
’
C
< br>’的形状、大小完全相同。
（
1
）哪些图形是旋转对称图形？
（
2
）在旋转对称图形中，哪些图形是
中心对称图形？并指出这些图形的对称中心
难度等级：
A
解：
（<
/p>
1
）图形甲、乙、丙都是旋转对称图形。图形丁不是旋转对称图形
。
（
2
）在图形甲、乙、丙这些旋转对称图形中，图形甲和乙是中心对称图形。
【知识体验】
要学会区分旋转对称图形和中心对称
图形这两种既有联系又有差异的不同类型图：
如果旋转对称图形的旋转角等于
180
0
，那么它就是中心对称图形，所以是中心
对称图形一定是旋转
对称图形；反之则不是。
【解题技巧】图形甲中，
CC
’的中点是对称中心；图
形乙中，点
C
（
C
’
）是对称中心。
【搭配练习】
下列各组图形中
,
由左边变成右边的图形
,
分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换
,
其中进
行了中心对称变换的是
(
)
组
,
进行轴对称变换的是
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
例
2
（
1
）如图所示，已知三角形
ABC
和三角形
A
’
B
’
C
’关于某点成中心对称，试确定对称
中心
O
的位置。
（
2
）如图所示，画出四边形
ABCD
关于点
O
的中心对称图形。
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难度等级：
B
解：
（<
/p>
1
）
通过观察，
可知点
A
与点
A
’
、
点
B
与
点
B
’
是对称点，
联结
AA
’
、
BB
’
，
设交点是
O
，
则点
O
< br>即为所求的对称中心（图（
1
）
）
。
（
2
）画法如下：
（
I
< br>）联结
AO
并延长到
A
’
，使
OA
’
=
OA
，得到点
A
的对称点
A
’<
/p>
；
（
II
）同样，分别画出
B
、
C
、
D
的对称点
B
’
、
C
’
、
D
’
；
（
III
）顺次联结
A
’
B
’
、
B
’
C
’
、
C
’
D
’和
D
’
A
’
。
四边形
A
’
B
’
C
’
D
’就是四边形
ABCD
关于点
O
的中心对称图形（图（
2
）
）
【知识体验】画图的关键是找出已知图形
中特殊点（这里是四边形的顶点）的对称点。画法的
依据仍是中心对称图形的特征
【解题技巧】
（
1
）
是已知中心对称图形，
要找出它的对
称中心，
其解法除了分别联结
AA
’<
/p>
、
BB
’
外，还
可以分别联结
BB
’
、
CC
’或联结
AA
’
、
CC
’
，它们的交点
都是对称中心。这里，找对应点是
关键。
如果对应点比较明显，
可用直接观察的方法来找对应点
（如在方格纸上）
；
如果对应点不明显，
可以借助尺规或三角尺，用测
量的方法找出对应点。
（
2
）和（
1
）不同，它是在成中心对称的两个图
形中
已知其中一个及对称中心，要求画出另一个图形。画图时一般需要用尺规或三角尺等工具。如
果在方格纸上画图，那么可以利用小方格来判断线段的长。
【搭配练习】
如图所示，画出两个半圆关于点
B
成中心对称的图
形
.
B
例
3
如图所示，正方形
ABC
，图形的中心是点
O
（对角线的交点）
，
P
是
BC
< br>边上一点。
（
1
）试将正方形分割成形状相同、大小相等的两块；
（
2
）试将正方形分割成形状相同、大小相等的四块。
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难度等级：
C
解：
（<
/p>
1
）
如图
1
所示，
连结
PO
的
直线交
AD
边于点
P
< br>’
，
则
P
’
与
P
为对称点，
< br>所以四边形
ABPP
’
与四边形
CDP
’
P
的
形状相同、大小相等的两块（读者可将四边形
ABPP
’绕着点
P
旋转
180
0
，看
是否与四边形
CDP
’
P
重合）
；
（
2
）如图
2
所示，在
AB
上取一点
Q
，使
< br>BQ
=
CP
，连结
QO
直线交
DC
于点
Q
’
，则四边形
CP
OQ
’
、
BQOP
、
AP
’
OQ
、
DQ
’
OP
’是形状相同、大小相等的四块。
图
1
图
2
【知识体验】
正方形是旋转对称图形也是中心对称图形，
其对称中心就是正方形对角线的交点，
【解题技
巧】利用对称中心就能找到点
P
的对称点。
【搭配练习】
如图，△
DEF
是由△
ABC
旋转得到的，请作出它的旋转中心
例
4
补画下面的图形，使它成为一个轴对称图形。
难度等级：
B
解：如图
【知识体验】轴对称图形的
特征：对称轴左右两旁的部分能完全重合
【解题技巧】本例题
是一道开放性习题，答案不唯一，用于培养学生的发散思维，学生可以根
据轴对称图形的
定义，任意选择补画图形的方案，上图中分别用不同的方案给你示范补全了两个轴
对称图
形，
你还可以设计一些其他的方案来补画此图。
当然必须满足题
目要求画成一个轴对称图形。
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