小学数学案例分析
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案例
1 <
/p>
家里来了一客人，妈妈给了小涛
34
元钱
让他去超市买雪碧，要求雪碧的总体积大于
13
升。超市
中的雪碧有两种规格，请你帮小涛设计出不同的购买方案。
（每设计出一种正确的方案得
1
分，每人至少写
出
3
种不同的方案，多写
1
种另加
1
分，加满
3
分止。
）方案
大
瓶
(2.5
升
)
小瓶
(1.5
升
)
< br>总体积总价单价
5
元单价
4
元
(
升
)(
元
)1(
瓶
()
瓶
2()
瓶
()<
/p>
瓶
3()
瓶
()
瓶
4()
瓶
(
)
瓶
5()
瓶
()
瓶
6(
瓶
案例一的命题既关注了学困生和中等生，又关注了优等生，不仅满足了学生的差异发展，
让
不同学生的数学能力都得到了展示，而且使学生的学习积极
性得到激发，个性得到张扬。
案例
2
【案例二】这是一位优秀教师在一次公开教学活动中的一个教学片断。
< br>
教师出示问题：
张、李两位
师傅合作生产一种机器零件，张师傅
3
小时加工
15
个，李师傅
4
小时加工<
/p>
24
个。根
据这些条件，请判断张、李两
位师傅中谁是老师傅。
经过热烈的讨论，学生开始了集体交流。
生
1
：李师傅是老师傅，因为他每小时做
< br>6
个零件，而张师傅每小时只能做
5
个，所以李师傅是老
师傅。
生<
/p>
2
：李师傅是老师傅。因为他做得快，说明他经验丰富，做得比较
熟练。
生
3
：张师傅是老师傅。因为他年纪大了，做零件又精雕细刻，所以做得比较慢。
生
4
：张师傅是老师傅。李师傅做得快，是因为
他年纪轻，只图快，不注意零件的质量。
（请你谈谈对这个课堂教学片断的看法）
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案例二所呈现的是比较开放
的、有利于学生自主创新的题目。解答这类题目，不仅能使有着
不同生活经验、知识背景
、思维方式的学生都能展示出自己独特的理解和感悟，而且通过分析研
究解决问题的不同
策略和不同方法，可以让学生体验到数学是有个性的。
小小的
一些改变，使学生不再害怕考试、讨厌考试，而是喜欢考试。因为，在考试中学生体
验到
数学是有情有趣有用的，自己的个性也可以得到展示。这样的考试给学生带来了乐趣，带来
了成功！这正是数学考试所追求的境界
案例
3
【案例三】
< br>《除法的初步认识》教学片段
学生被分为
6
人一小组，每人手上有
6
根小棒。
A
教学：
师
：大家手上都有
6
根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生动手操作。
师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B
教学：
师
：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成
1
份，
2
份，
3
份，
4
份，
5
份，
6
份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。<
/p>
学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：有困难吗？
生
< br>1
：平均分成
4
份不好分。
生
2
：平均分成
5
份也不好分。
师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？
（生……）
师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。
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（生活动。
）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的
4
份是怎么平均分的？
?
“
教学设
计三”中的教师采用了传统的“灌输式”教学方法，没有引导学生去积极思考，让学生
主
动应用已掌握的知识进行探索。这种教学方法有利于学生在短时间掌握知识，提高学习技能，
但如果一味采用这种方法，将使学生形成接受学习的方式，只会模仿，不会灵活运用，更不会创
造。
案例
4
【案例四】
《角的初步认识》教学片段：
师出示图，
师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
生：是角。
师：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：
……
师
：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资
料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
各个小组代表开始交流。
案例分析参考答案
“教学设计四”中
的教师采用了比较的方法、启发式的教学方法，注重引导学生展开知识发生的
过程，引导
学生自己探索，自己思考，从而得出结论。这种教学方法将引导学生学会学习，形成
自主
学习、自主探究、合作学习的学习方式，从而促进师生的共同发
案例
5
案例
：
“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
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教师出示面积比较接近的一
个正方形和一个长方形，让学生自己想办法比较这两个图形谁的面积
大。
学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出了不同的比较方法。
生
1
：
可以把长方形和正方形的一个角对齐，
然后把长方形多余的部分剪掉后放在
正方形上面，
再
把多余的部分剪掉，再放在上面，多余的再剪掉
，直到剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形
还剩下一点儿，说明长方形的面积大。<
/p>
师：这个方法行不行
?
生：行。
生
2
：我将透明方格纸分别放在两个图形上面数方格，长方形
10
个方格，正方形
9
个方格，所以
长方形面积大。
师：你是用数方格的方法，挺好。
生
3
：我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子，长方形里
能画
10
个方格，正方形里只能
画
9
个方格，所以长方形的面积大。
生
4
：我在图形上摆小方块，数一数，发现长
方形上面一排摆
5
个，能摆
2
排，一共能摆
10
个小
方块；正方形里一排摆
3
个，能摆
3<
/p>
排，一共能摆
9
个小方块，所以长方形面
积大。
生
5
：我是用摆小圆片的方法，长方形上能摆
10
个圆片，正方形上
只能摆
9
个圆片，所以长方形
面积大。
生
6
：我量
了它们的长和宽，长方形的长是
5
厘米，宽是
< br>2
厘米，面积是
5
×
2=10
（平方厘米）
；
正方形的长是
3
厘米，宽
3
厘米，面积是
3
×
3=9
(
平方厘米
)
所以长方形的面积大。<
/p>
师：你知道得真多
!
生
7
：
我也量了长方形和正方
形的长与宽，发现长方形的周长比正方形的周长要长，
所以长方形的
面积大。
（生
7
的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困惑之色）
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师：大家听明白他的意思了
吗
?
这权且也算一种方法，到底行不行，我们今后会进一步研究
。
师：同学们真爱动脑筋
!
一下子想出了这么多种方法，了不起
!
我相信今
后大家会有更多的方法。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（
6
分）
答：在上述案例中，教师努力营造开放的教学环
境，给学生提供探索和发现的时间与空间，
学生思维灵活，思路开阔，呈现出了多样化的
解决问题的策略。但是进一步分析，发现教学中学
生是“动”起来了，但教师却满足于学
生“自发”状态的发现，停留于不同方法的展现上。学生
在课堂中出现的许多信息，基本
上教师默认的多，回应反馈的少，缺乏通过教师的点拨使学生思
维得到进一步的提升。<
/p>
只让学生畅抒己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导，很
难将学生的思维引向深入。
对影响后继学习的基本知识和基本方法放任不管，就会失去教
师“教”的真正意义，学生也就失
去了自我反思、比较、交流与提升的机会。因此，当学
生积极参与，纷纷说出了不同的比较方法
后，教师应“趁热打铁”
，继续通过适当的评价和引导，让学生在与同伴的交流中不断地自行优化
自己的思考方
法，主动地拓展和完善自己的认知结构。
如果你是这位教师，
针对学生的回答，你会怎么做？（
6
分）
答：比如，对于其中几位学生的发言可作如下回应反馈：
生
1
：我把这两个图形重叠在一起，然
后把多出来的部分剪下来，再放在一起比一比，看最后谁露
出来，谁的面积就大。
师：这是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形状，但
也能比较出面积的大小。这
种剪拼的方法，在今后的平面图形的学习中用处可大了。
(
有效的点拨和提炼
)
案例
6
在教
学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接
AC
，因为三角
形
ABC
与三角形
CDA
的三边分别相等，
所以，
这两个三角形全等，
三角形
ABC
的面积等于底乘高，
所以，
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平行四边形
ABCD
的面积等于底乘高，
命题得到证明。
然后，
教师列举很多不同大小的平行四边形，
要
求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。下课前，教师又布置了十几个类似的问
题作为家庭作业。
教学设计二：教师引导学生分析问题，
即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学
生自主探究，并获得计算平行四
边形面积的公式。
请问：两则教学设计中教师的教学方法有何
不同？两种教学方法对学生的学习将产生怎样的影
响？
“教学设计一”中的教师采用了传统的“灌输式”教学方法，没有引导学生去积极思考，让
学生主动应用已掌握的知识进行探索。这种教学方法有利于学生在
短时间掌握知识，提高学习技
能，但如果一味采用这种方法，将使学生形成接受学习的方
式，只会模仿，不会灵活运用，更不
会创造。
“教学设计二”中的教师采用了比较的方法、启发式的教学方法，注重引导学生展开知识发生的
过程，引导学生自己探索，自己思考，从而得出结论。这种教学方法将引导学生学会学习，形成<
/p>
自主学习、自主探究、合作学习的学习方式，从而促进师生的共同发展。
< br>
案例
7
举一例子说明小学数学概念形成过程。
参考答案：
小学数学概念的形成过程主要包括（
1
）概念的引入；
（
2
）概
念的形成；
（
3
）概念的运
用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（
1
）概念的引入：
根据已经学过的乘
法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇
到乘法和加法相结合的式子，
如（
21+14
）×
3
。
（
2
）概念的形成：
通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（
32+11
）×
5=32
×
5+11
×
5
②
(26+17)
×
2=26
×
2+17
×
2
、学生通过计算后很容易发现
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