高差闭合差计算原理及公式
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建
筑
工
程
测
量
中
< br>高
差
闭
合
差
的
计
算
与
调
整
摘
要：
在高
程控制测
量中，可
以通过
计算高差
闭合差来
检核
观测
成果的
质量。而
高差闭合
差这一
概念
,
在建筑<
/p>
工程测
量的实
际应
用中容
易混
淆。文
章从高
差闭
合差计
算、
调整和<
/p>
高程
计算三
个方
面入手
,
给
出了对
< br>高差
闭合差
理解的
思路，
以及
在控制
测量
中高
差
闭合差
平差
的新方
< br>法。
经实践
验证
，有益
于工
作效率
的提
高。<
/p>
关键词：
水
准
测量；
高差
闭合差
；平差
0
前言
在建筑
工程测
量中
，当待
测点
距已知
点较远
时，
必须进
行高
程控制
测量
。高程
测量
的方法
有多
种，其
中水
准测量
是精确
测量地
面点<
/p>
高程的
主要
方法，
在实际
工作
中应用
十分
广泛。
沿线布
设临时
水准
点，从
已知
点
出发
，沿闭
合路
线、附
合路
线、支
路线
等三种
路线
进行水
准测
量，
三
种水
准路线
的区别
< br>见表
1
。由
于支水
准路
线缺乏
检核
条件，
规定
在支水
准路
线
中必
须进
行往返
测量
< br>。这样
，在三
种水
准路线
中，
终点都
是已知
点
。
表
1
水准路
线的区
别
水准路
线
闭合水
准路线
附合水
准路线
支水准
路线
由于仪
器（工
具）
误差、
观测
误差、
外界条
件的
影响等
测量
误差的
存在
，在水
准测
量中不
可避
免地会
出现
测量误
差。当
待测点
距已<
/p>
知点较
远时
，经过
多测站
的观
测后，
在待
测点上
必然
积累了
一定
的误差
，这
些误差
的多
少只有
通过
多余观
测才可
得知
。
多余观
测在这
里体
现为对<
/p>
终点
进行观
测。用
终点
的实测
高程
与终点
的理
论高程
去进
行比较
，从
而得知
产生
了
多少
误差，
这个误
差就
是高差
闭合
差。
对水准
测量的
成果
进行检
核，
当测量
误差在
容许
范围之
内就
必须对
产生
的测量
误差
，即高<
/p>
差闭
合差进
行调
整，这
就是控
制测量
中的
平差。
1
高差闭
合差的
计算
在相关
书目
[1]
< br>中，高
差闭合
差可
以定义
为：
在控制
测量中
，
实
测高差
的总
和与理
< br>论高
差的总
和之间
的差
值，表
示
为
f
h
起点
BM1
BM1
BM1
终点
BM1
BM2
BM1
起点与
终点的
位置
相同
不相同
相同
备注
环线
沿原
路
线返回
。如
：
BM1
→
1
→
2
→
3
→
4
→
3
→
2
→
1
→
BM1 <
/p>
h
测
h
理
。
在外业
时，可
用该
公式检
验外
业的质
量，判
断是
否结束
外业
。三种
水准
路线计
算高
差闭合
差所
用的公
式
如
下：
闭
合水
准路线
、支
水准路
线：
f
h
< br>
a
b
；
1
附合水
准路线
：
f
h
a
b
-
（
H
终
-H
始
）
。
以上公
式比较
抽象
，若使
高差
闭合差
这一概
念具
体化，
必须
从高差
的概
念入手
，对
公式进<
/p>
一步
推导：
f
h
h
测
h
理
H
终测
H
始
H
终理
H
始
H
终
测
H
终理
从公式
可以看
出，
高差闭
合差
就是终
点的实
测高
程与终
点的
理论高
程的
差值。
下面以
一组数
据为
例
< br>结合公式进
行验证
，计算
结果<
/p>
如
表
2
所示。<
/p>
表
2
水准测
量记录
测点
1
2
3
4
5
6
∑
后视读
数
1.467
1.385
1.869
1.425
1.367
7.513
前视读
数
1.124
-0.289
1.674
0.926
0.943
0.213
1.212
1.732
6.685
注：
< br>1
、从
备注一
栏可
知，这
是一
条附合
水准
路线；
2
、测
站数等
于后
视读数
的个
数，即
5
个
测站；
3
、高程可
用读数
的总
和、高
差法
、视线
高法
、
Excel
等多种方
法求
得，本<
/p>
例采
用高差
法求
得各测
点高
程。
从表中
可以看
出终点
6
号
点的
实测高
程是
1520.828
m<
/p>
，
而
6
号点的<
/p>
理论
高程是
1520.838
m
，
用
公式可
直接
计算高
差闭合
差，即
：
f
h
H
终测
H
终理
1520<
/p>
.
828
15
20
.
838
0
.
010
m
10
mm
高差
实测高
程
1520.000
1520.343
1520.054
1520.980
1521.193
备注
BM(H=1520.000
m
)
BM(H=
1520.838
m
)
0.343
-0.365
0.828
1520.828
用书中
的公式
计算
高差闭
合差
：
f
h
a
b
-
（
H
终
-H
始
）
=
（
7.513-6.68
5
）
-(1520.838--1520.000)=0.82
8-0.838=-0.010
m
两
种方
法计算
的高
差闭合
差相
等。
等外水
准测量
的高
差闭合
差容<
/p>
许值为
：
f
h<
/p>
容
12
n
12
5
26
.
8
mm
可见测
量误差
在容
许范围
之内
，可以
进行闭
合差
调整。
2
高差闭
合差的
调整
经过了
5
个测
站的
观测
，
在
终点上<
/p>
积累
了
-10
m
m
的误差
，
在同条
件观
测下
，
可
认为每
个测
站产生
误差的
机会
均等
，
那么这
-10
mm
的误差可
以平均
分摊
到每个
测站
之中
，
即
每个测
站在
高差测
量上
产生了<
/p>
-0.002
mm
的误差
，
那么在
平差
2