工程经济各章计算题参考答案
葡萄沟说课稿-
第
2
章计算题参考答案
9
题
解：现金流量图略（自己画）
（
1
）
将第
6
年到
10
年等值
50
0
万折为第
5
年等，
< br>其他各年按现值公式折为现值，
计算式为
:
NPV=-1000(P/F
，
12%
，
1)-1500(P/F
，
12%
，
2)+200(P/F
，
12%
，
3)+300(P/F
，
12%
，
4) <
/p>
+(400+500(P/A
，
12%<
/p>
，
5)) (P/F
，
< br>12%
，
5)+450(P/F
，
12%
，
11)+400(P/F<
/p>
，
12%
，
12
)+350(P/F
，
12%
，
13)+450(P/F
，
12%
，
14)
=-1000*(1+12%)^(-1)-1500*(1+12%)^(-2) <
/p>
+200*(1+12%)^(-3)+300*(1+12%)^(-4)+(400+
500*((1+12%)^5-1)/(12%*(1+12%)^5))*(1+12%)
< br>^(-5)+450*(1+12%)^(-11)+400*(1+12%)^(-12)+350*( 1+12%)^(-13)+450*(1+12%)^(-14)
=-101.618
(2)
终值
F=-
101.618(F/P
，
12%
，<
/p>
14)
=-101.618*(1+12%)^14=-496.619
(3)
第
2
年末等值
=-101.618(F/P
，
< br>12%
，
2)
=-101.618*(1+12%)^2=-127.47
10
题。
解
：
（
1
）
(F
/A
，
11.5%
，
< br>11)=((1+11.5%)^(10)-1)/11.5%
＝
17.13
(2) (A/P
，
10%
，
8.6)
=(10%*(1+10%)^(8.6))/((1+10%)^(8.6)-1)=0.1788
(3) (P/A
，
8.8%
，
7.8)
=((1+8.8%)^(7.8)-1)/(8.8%*(1+8.8%)^(7.8))=5.4777
(4) (A/F
，
9.5%
，
4.5)= ((1+9.5%)^(4.5)-1)/((9.5%
*(1+9.5%)^(4.5))*(1+9.5%)^(4.5))=2.346
11
题。
解：现金流量图为：
55
0
1
10
2
3
4
4
…
< br>4
n
4
14
本题转化求使得将一系列支出现金流量的现值等于
55<
/p>
万。
该一系列支现现金流量的现值
10+
14(P/F,12%/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2)
故有等
10+14(P/F,12%
/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2)
＝
55
10+14*(1+6%)^(-2)+(4*(P/
A,6%,n-2)*(1+6%)^(-2)=55
有：
4
(P/A,6%,n-2)=(55-10)*(1+6%)^2-14
即：
(P/A,6%,n-2)=36.562/4=9.14
利用内插值法，通过查表（也可通过公式
(P/A,6%,n-
2)
就
n
值试算）
此处查表有
(P/A,6%,13)=8.85
(P/A,6%,14)=9.30
由内插值公式有：
n-2=13+(
9.12-8.85)/(9.3-8,85)*(14-13)=13.64
所以<
/p>
n/2=(13
。
64+2)/2=7.
82
12
题。
解：现金流量图为
612.5
100
100
1
2<
/p>
3
4
5
6
7
100
60
（
1
）计算内存款按单利计算时，由每
6
个月等额存入的
100
< br>元在第
6
月的等值为
＝
100*(1+10%/12*5)+
100*(1+10%/12*4)+
100*(1+10%/12*3)+
100*(1+10%/12*2)+
100*(1+10%/12*1)+100
=612.5
从而将原现金流量转化为每半年存入
612.5
元，共计存入
10
次等值现金流量，故第
5
年本
利和为：
F=612.5(F/A,6%,10)=612.5*((1+5%)^10-1)
/ 5%
=7703.96
(2)
计算内存款按复利计算时，首先计算每
6
个月等额存入的
100
元在
第
6
月的等值
先求每月利率
i,
使得半年的有效利率为
10%/2=5%
即有：
(1+i)^6-1=5%
则
i=(1+5%)^(1/6)-1=0.8165%
则每月
支付
100
元，在第
6
月的等值为
=100(F/A,0.8165%,6
)=100*((1+0.8165%)^6-1)/0.8165%
=612.382
同理，将原现金流量转化为每半年存入
612.382
元，共计存入
10
次等值现金流量，故第
5
年本利和为：
F=612.382(F/A,6%,10)=612.382*((
1+5%)^10-1) / 5%
=7702.475
第
3
章补充题：
某设备原值（包括购置、安装
、调试和筹建期的借款利息）为
2500
万元，折旧年限为
10
年，净残值率为
5%
< br>，试分别用如下法计算其各年折旧额。
（
1
）平均年限法（直线法）
（
2
）双倍余额递减法
（
3
）年数总和法
解：
（
1
）年折旧
额
=2500*(1-5%)/10=237.5
(2)
年折旧率＝
2/10=20%
第
1
年计提折旧＝
2500*20%
＝
500
余额
=2500-500=2000
第
2
年计提折旧＝
2000*20%
＝
400
余额
=2000-400=1600
第
3
年计提折旧＝
1600*20%
＝
320
余额
=1600-320=1280
第
4
年计提折旧＝
1280*20%
＝
256
余额
=1280-256=1024
第
5
年计提折旧＝
1024*20%
＝
204.8
余额
=1024-204.8=9=819.2
第
6
年计提折旧＝
819.
2*20%
＝
163.84
余额
=819.2-163.84=655.36
第
7
年计提折旧＝
655
.36*20%
＝
131.07
余额
=655.36-131.07=524.29
第
8
年计提折旧＝
52
4.29*20%
＝
104.86
余额
=524.29-104.86=419.43
第
9
年计提折旧＝
(4
19.43-2500*5%)/2
＝
147.2152
第
10
年计提折旧＝
(419.43-2500*5
%)/2
＝
147.2152
最后余额为残值
125
(3)
计算表如下：
年数，分母总加
分子数字倒排
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
55
分母累加：
15
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
②
各年折旧率
0.181818
0.163636
0.145455
0.127273
0.109091
0.090909
0.072727
0.054545
0.036364
0.018182
③
=
②
/15
各年折旧额
431.81818
388.63636
345.45455
302.27273
259.09091
215.90909
172.72727
129.54545
86.363636
43.181818
（
2500-125)*
③
第
4
章作业
计算题参考答案
4
题。
解：利用表格计算
年份
0
1
2
3
4
5
现金流量
-2000
450
550
650
700
800
折现值
-2000
391.30
415.88
427.39
400.23
397.74
累计值
-2000
-1608.70
-1192.82
-765.43
-365.20
32.54
其
中第三行折现值＝现金流量值
(
第二行
)*(1+15%)^
年数
从上表可计算
（
1
）投资回收期＝
5-1+365.2/397.74=5
.918(
年
)
（
< br>2
）投资现值＝上表第
2
行各数
之和
=32.54(
万元
)
（
3
）在折现率为
i<
/p>
时，项目净现值为
NPV(i)=
-2000+450*(1+i)^(-1) +550*(1+i)^(-2)
+650*(1+i)^(-3) +700*(1+i)^(-4) +800*(1+i)^(-5)
经试算有
NPV(15%)
＝
32.54
NPV(16%)=-19.41
用内插值公式有
内部收益率（使净现
值为
0
的折现率）为：
IRR
＝
15%+32.54/(32.54+19
.41)*(16%-15%)=15.63%
5
题。
解：该问题的现金流量图：
8000
0
1
2
…
5
1500
6
7<
/p>
10
11
12
1
5
1500
1500
2500
2500
2500
40000
< br>3500
3500
3500
50
000
（
1
）费用现值计算，将每相同等值现金流（
5
年）折为其前一年值
，再将其折为现值，其
他不等现金流量分别折为现值，各现值之和为所求费用现值，计算
如下：
NPV=-60000-1500(P/A,8%,5
)-50000(P/F,8%,5)-(2500(P/A,8%,5))(P/F,8%,5)-40000
(P/F,8%,10)-
(3500(P/A,8%,5))(P/F,8%,10)
+8000(P/F,8%,15)
=-60000-1500*((1+8%)^5-1)
/(8%*(1+8%)^5)
-50000*(1+8%)^(-5)-(2500*((1+8%)^5-1)
/(8%*(1+8%)^5))
*(1+8%)^(-5)
-40000*(1+8%)^(-10)-(3500*((1+8%)^5-1)
/(8%*(1+8%)^5))
*(1+8%)^(-10)+8000*(1+8%)^(-15)
=-129290.35
(2)
费用年值计算
PW=NPV(A/P,8%,15)
60000
=-129290.35*(8%*(1+8%)^15)/
((1+8%)^15-1)=-15104.93
6
题。
解：现金流量图为
100
100
100
100
10
0
100
10
0
1
50
2
50
3
50
4
50
5
50
6
50
120
此现金流量可等价视为
1<
/p>
到
6
年流入
50
万，
第
6
年注
入
10
万，
期初流出
< br>120
万，
其现值可
用下式计算
：
NPV(i)=-120+50(P/A,i,6)+10(P/F,i,6)
=-120+50*((1+i)
^6-1)/(i*(1+i)^6)+10*(1+i)^(-6)
试算，
NPV(30%)=14.2
NPV(40%)=-10.27
根据内插公式计算
IRR
：
IRR=30%+14.2/(14.2+10.27)*(40%-30%)
=35.8%
7
题。
解：
（
1
）内部收益率为
< br>irr
时，使用
8
年其净现值为
0
，
即
NPV(i)=-8000+1360(P/A,irr,8)=0
即：
(P
/A,IRR,8)=8000/1360=5.8823
通过查表或试算，有：
(P/A,6%,8)=6.2098
(P/A,8%,8)=5.7466
利用内插值公式计算
IRR
IRR=6%+(5.8823-6.2098)/(
5.7466-6.2098)*(8%-6%)
=7.41%
(
也可以写与计算公式后试算得到
7%
，
8%
的
(P/A,i,8)
，再用内插值法计算内部收益率
)
（
2
）要求达收益率
10%
< br>的最小使用年数，可视为多少年，使内部收益率为
10%
即求年数
n
，在折现率
10%
下，净现现值为
0
。净现值与年数关系为
NPV( n)=-8000+1360(P/A,10%,n)
=-8
000+1360*((1+10%)^n-1)/(10%*(1+10%)^n)
查表法：
-8000+1360(P/A,10%,n)=0
(P/A,10%,n)= 8000/1360=5.8823
查表有：
(P/A,10%,9)
＝
5.7590
(P/A,10%,10)=6.1446
用试算法计算年数：
n=9+(5.8823-5.7590)/(6.1446-5.
7590)*(10-9)=9.32(
年
)
试算法
NPV(9)=-167.73
NPV(10)=356.61
n=9+(0-(-167.
73))/(356.61-(-167.73))*(10-9)
=9.32(
年
)
8
题。
<
/p>
解：
（
1
）用净
现值法，三个方案寿命周期相同，可直接由净现值大小选择方案
NPV(A)=-3000+(1800-800)(P/A,15%,5)
=-3
000+(1800-800)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5)
NPV(A)=-3650+(2200-1000)(P/A,15%,5)
=-3
650+(2200-1000)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5)
=372.59
NPV(A)=-4500+(2600-1200)(P/A,15%,5)
=-4
500+(2600-1200)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5)
=193.02
故应选择方案
B
(2)
利用内部收益率法
利用试算法或
EXCEL
函数法计算三个方案的内
部收益率
三个方案的净现金流量表如下：
年数
A
B
C
0
-3000
-3650
-4500
1
1000
1200
1400
2
1000
1200
1400
3
1000
1200
1400
4
1000
1200
1400
5
1000
1200
1400
6
1000
1200
1400
IRR(A)=24.29%
IRR(B)=23.70%
IRR(C)=21.39%
均大于基准收益率
15%
，方案均可行。按初期投资由大到小排序为
C
、
B
、
A <
/p>
首先由
C
与
B<
/p>
方案构成增量投资，通过增量投资净现金流量计算增量投资内部收益率
∆
IRR(C-B)
年数
C
B
C-B
0
-4500
-3650
-850
1
1400
1200
200
2
1400
1200
200
3
1400
1200
200
4
1400
1200
200
5
1400
1200
200
6
1400
1200
200
∆
IRR(C-B)=10.84%<15%
故应去掉投资大的项目，保留初期投资小的项目
B
由
B
项目与
A
项目构造增量投资，其增量现金流量表如下
年数
B
A
B-A
0
-3650
-3000
-650
1
1200
1000
200
2
1200
1000
200
3
1200
1000
200
4
1200
1000
200
5
1200
1000
200
6
1200
1000
200
利用该增量投资现金流量计算增量内部收益率
∆
IRR(B-A)=20.93%>15%,
故应选
择初期投资大的方案
B
，
所以用内部收
益法评价结果为选择
方案
B
投资。
9
题。
解：由于二方案的计算期不同，故可用净年值法
两方案的净现金流量表为：
方案
A
B
0
-120000
-90000
1
64000
61500
2
64000
61500
3
64000
61500
4
64000
61500
5
64000
61500
6
64000
61500
7
64000
61500
8
64000
71500
9
64000
10
84000
AW(A)=NPV(A)(A/P,10%,10)
=(-120000+64000(P/A,10%,10)
+20000(P/F,10%,10)) (A/P,10%,10)
=(-120000+64000*((1+10%)^10
-1)/(10%*(1+10%)^10)+20000*(1+10%)^(-10))*((10%*(1
+10%
)^10)/ ((1+10%)^10-1))
=45725.46
或者将初期－
1
20000
与期末
20000
折为年值
，与净收入年值
64000
代数和得到：
AW(A)=64000-120000(A/P,10%,10)+20000(
A/F,10%,10)
=64000-120000*((10%*(1+10%)^10)/
((1+10%)^10-1))+20000*(10%/ ((1+10%)^10-1))
=45725.46
同理有
AW(B)=NPV(B)(A/P,10%,8)
=(-90000+61500(P/A,10%,8)+1
0000(P/F,10%,8)) (A/P,10%,8)
=(-90000+6
1500*((1+10%)^8-1)/(10%*(1+10%)^8)+10000*(1+10%)^(
-8))*((10%*(1+10%)^8)/
((1+10%)^8-1))
=45504.48
或用如下计算法计算
AW(A)=6
1500-90000(A/P,10%,8)+10000(A/F,10%,8)
=61500-90000*((10%*(1+10%)^8)/
((1+10%)^8-1))+10000*(10%/ ((1+10%)^8-1))
=45504.48
方案
A
净年值较大，应选择方案
< br>A
10
题。
解：此为互斥方案比选。
方案使用年
数可视为无穷，即永续使用。应计算各方案永续费用现值，取值小者。
计算各方案桥使用费用年值
PW(A)=2+5(A/F,10%,10)
=2+5*(10%/ ((1+10%)^10-1))
=2.314
（万元）
所以方案
A
永使用投资与费用现值
< br>
NPV(A)=1200+2.314/10%
=1223.14
同理对于方案
B
有：
PW(B)=8+3(A/F,10%,3)+4(A/F,10%,10)
=8+3*(10%/
((1+10%)^3-1))+4*(10%/ ((1+10%)^10-1))
=9.157
NPV(A)=1100+9.157/10% =1191.57
按投资与使用费用现值最小原则应选择方案
A
11
题。
解
：此属于有投资限制的多独立多方案选择问题，可用净现值率排序法进行。
利用如下公式计算各方案净现值
NP
V(A)=-15+5(P/A,12%,8)=-15+5*((1+12%)^8-1)/(12%*(1+
12%)^8)=9.84
净现值率
NPVR(A)=9.8
4/15=0.66
，同理计算其他三个方案，并排序，其结果见下表：
期初投资
年净收益
方案净现值
净现值率
净现值率排
序
A
15
5
9.84
B
14
4
5.87
C
13
3.5
4.39
D
17
5.5
10.32
0.66
1
0.42
3
0.34
4
0.61
2
按净现值率大小顺序选择项目，首先选择方案
A
，投资
15
万，方案
D
虽然净现值率大，但
若加入，总投资将达
15+17
＝
32
，超过
30
元资金限制，故不能选择方案
< br>D
，选择方案
B
，
总投资＝
15+14
＝<
/p>
29
元，故应选择方案
A
与方案
B
。
12
题。
解：各方案净现值及净现值率计算表见下表
期初投资
年净收益
方案净现值
净现值率
净现值率排
序
A1
12
4
7.87
0.66
3
A2
16
5
8.84
0.55
4
B1
9
3
5.90
0.66
3
B2
7
2.5
5.42
0.77
2
C1
8
3
6.90
0.86
1
C2
7
2.5
5.42
0.77
2
< br>根据各方案互斥与从属关系，
可构造若干组合方案，
根据
不超过投资限额下选择净现值最大
的组合方案。
组合方案
A1+B1+C2
A1+B2
A2+C1
投资额
12+9+8=29
12+7=19
16+8
＝
27
可行
可行
可行
可行
净现值
7.87+5.9+6.9=20.6
7.87+5.42
＝
13.29
8.84+6.9
＝
15.74
故最优的投资组合方案为
A1+B1+C2,
总投资
29
万元，总净现值为
20.
6
万元。